b Tìm m để đồ thị hàm số Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho các hoành độ của chúng lập thành một cấp số cộng.. b Viết phương trình mặt phẳng P chứa d2 và song song với d1..
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM
TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II (2010 – 2011)
Môn : Toán lớp 12 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 2,5 điểm )
Cho hàm số : y = - x4 + 2(m +1)x2 - 2m-1 ( Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C0)
b) Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho các hoành độ của chúng lập thành một cấp số cộng
Bài 2 : ( 2,5 điểm )
a) Tính : I = ò1
-0
2 3
1 x dx x
b) Cho D là một miền phẳng bị giới hạn bởi các đường cong :
y = 2
1
1
x
+ và y = 2
2
x
Hãy tính diện tích miền D và thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox
Bài 3 : ( 3 điểm )
Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình :
2
5 1
3 1
2 = - =
x
(d 1 ) ;
3
2 1
3 2
1= - = +
x
(d 2 ) a) Chứng minh rằng (d1) chéo (d2) và tính góc giữa chúng
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d2) và song song với (d1)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả (d1) và (d2)
Bài 4 : ( 2 điểm )
a) Giải bất phương trình :
log9(3x2 +4x+2) +1>log3(3x2 +4x+2)
b) Giải phương trình :
0 4 2
3 3
2
ø
ö ç
è
æ
-+
-÷ ø
ö ç
è
æ
-+
i z
iz i
z iz
===========