Nhóm ngay n-4 và tạo ra dạng tích của các số hạng.. Mặt khác ta nhận thấy bên trong ngoặc là có dạng bình phương thiếu của tổng nên tạo ra HĐT xn-1.. Ta phân tích hết ra và nhóm lại mục
Trang 1*****TÍNH CHIA HẾT.
A định lí chia có dư
B các phép chia hết- quy tắc
C các vd minh họa:
1 cmr: A= 20062002+20062003+20062004+20062005 chia hết cho 223
Ta nhóm 2 số đầu và 2 số cuối tạo ra số 2007= 223.9 là xong/
2 cmr với x khác -6 thì A= (x+1`)(x+3)(x+5)(x+7) chia hết cho x+6
Ta nhận thấy có số 8=3+5=1+7 nên tha nhóm lại và thành 2 tích để tạo ra x+6
3 chi A=x95+x94+ +x+1 và B= x31+x30+…+x+1 cmr A chia hết cho B
ta nhóm từng cụm 32 số từ đầu đến cuối là tạo ra ngay A=B.X xong
4 cho M=n4-4n3- 4n2+16n với n chẵn và n > 4 Cmr M chia hết cho 384
Nhóm ngay n-4 và tạo ra dạng tích của các số hạng
Sau đó ta dùng n chẵn tức là n=2k tạo ra 16 tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 24.16 xong
5 c/m M=300(72006+72005+…+7+1) +50 CHIA HẾT CHO 72007
Ta phân tích số 300= 50.6 vì số 6 có lien quan đặc biệt đến số 7 là 6=7-1
Mặt khác ta nhận thấy bên trong ngoặc là có dạng bình phương thiếu của tổng nên tạo ra HĐT xn-1 ta được KQ : 50.7.2007 xong
6 c/m nếu n là số tự nhiên chẵn thì : A=20n+16n-3n-1 chia hết cho 323
Ta nhận tháy 323= 17.19 và nguyên tó cùng nhau Ta c/m A chia hết cho 17 mvà 19
Ta nhận thấy có số 20 và 3 rồi lại 16 và 1 đều tạo ra 17 nen nhóm lại và dùng HĐT như thrên bta tạo ngay số 17
Ta lại nhận thấy có 20 và1 rồi 16 và 3 nên tương tự ta tạo ra 19
7 c/m : A= 3638 +4133 chia hết cho 77
Ta nhận thấy 77= 11.7
Ta chia A hết 11 ta nhận thấy 36 tạo ra 33 và 41 tạo ra 44 thì sẽ rút gọn được
Thêm bớt các đại lượng 338 và 333 zsau đó tính ntoán là được
Ta nhận thấy 36 gần 35 chia hết cho 7 và 41 gần 42 tạo ra số 1 thêm bớt số 1
8 cmr số : A= 1.2.3.4…2006(1+1/2+1/3+…+1/2006) chia hết cho 2007
Ta đặt m= cái trước và n là cái sau
Ta nhóm n thành từng cặp số hạng đầu và số hạng cuối như 1+1/2006 nhằm tạo ra 2007 chung còn ở trong không xét Còn m không liên quan
9 cmr: A=7n+2+82n+1 chia hết cho 57
Ta Nhận xét 57 = 19.3
Ta Nhận xét có 72 là 49 và 82=64 còn 8
Ta nhận thấy 49= 57-8 và nhóm lại
Còn 64= 57+7 vậy 64n và 7n nhóm lại được Tạo ra 57
10 cmr : M= 3n+63 chia hết cho 72 với n chẵn
Ta nhận thấy 72=9.8
N chẵn và 63 chia hết cho 9 nên 9 là xong
Ta nhận thấy n chẵn nên 32 chi 8 dư 1 vậy 3n dư 1 và kết hợp 63 là xong
Trang 211 cho P= (a+b)(b+c)(c+a)- abc với a,b,c nguyên cmr : nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Ta phân tích hết ra và nhóm lại mục đích tạo ra a+b+c để dùng
Sau đó tạo ra 2.abc thì ta biện luận sau
12 tồn tại hay không số tự nhiên n : 10n+2007 chia hết cho 102007-1
Ta nhẩmvài số để thử xem sao
Ta đoán chắc là không được
Ta thấy 102007 -1 chia hết cho 9 vì 10=9+1 nên dự đoán số kia không chia hết cho 9
Từ 10n +2007 ta tạo ra số 9 = 10 -1 để tạo ra 2008, hoặc nhóm 10 và 1 tạo ra 2006 cũng dược là xong
13 tổng 2139+3921 có chia hết cho 45?
Ta nhận thấy 45=5.9
Ta thấy 21 thì thừa 1 còn 39 thiếu 1 nên thêm bớt số 1 vào là được
Ta nhận thấy cả 21 và 39 dều chia hết cho 3 nên rất dễ thấy chia hết cho 9
14
*****PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
A Nghiệm nguyên?
B Phương pháp
C Các ví dụ minh họa:
1 tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x+1)(y+2) = 2xy
Ta thấy có xy nên nhân ra và nhóm lại tạo ra : (x-1)(y-2) =4 và biện luận
Các ước số của 4
2 tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2+x+6=y2
Ta thấy ngay dùng HĐT số 1 cho Vế trái và tạo ngay HĐT số 3 tiếp nhưng làm thế còn phân số khó tìm nghiệm nguyên nên nhân 4 vào 2 vế
Sau đó làm như trên tạo ra: (2y+2x+1)(2y-2x-1) =23 và biện luận
3 tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2+y2-x-y=8
Ta nhận thấy có thể dùng HĐT số 1 cho x và y nhưng cũng không tiện nên tha nhân 4 vào trước tạo ra: (2x-1)2+(2y-1)2=34
Ta thấy vế trái có tổng hai bình phương nên tách VP ra? 34= 25+9=52+32 Biện luận – cẩn thận không sai nghiệm
4 tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x2+2y2+z2+4xy+2xz= 26-2yz
Ta nhận thấy có dạng HĐT số 1 cho 2 số x;y và 3 số x;y;z
Còn dư số x2 ta phan tích 26 = 02+11+52 là sai vì các số dương
Ta phân tích 26= 25 +1= 12+32+42.
Biện luận
5 tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy+x= 2y +2011
Ta không nhận dạng được ngay
Ta rút y theo x để xem sao => y= -1+2009/(x-2) Vậy là xong
x-2 là các ước của 2009 tìm các ước.1;41;49 và 2009
6 cmr phương trình sau không có nghiệm nguyên: x3+y3+z3= x+y+z+2006
Ta nhận thấy có liên quan x3 – x nên chuyển qua và nhóm lại chia hết cho 3 mà VP không chia hết cho 3 là vô lí
Trang 37 tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 1/x+1/y+1/z =2.
Ta nhận thấy vami trò của các số là như nhau nên ta giả sử x y z
Khi đó ta Đánh giá dựa vào số 2 để tìm dược z rồi y và x
8 tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:x3+7x=y3+7y với x > y >0
ta nhận thấy 2 vế như nhau về phép toán nên nếu x > y thì V.T > VP và ngược lại nên x=y sai lầm
Ta nhận thấy có khả năng dùng HĐT số 7 ta đưa về tích và chú ý x-y > 0
Nên x2+xy+y2=7
Đưa về (x-y)2= 7- 3xy từ đó 7-3xy 0 nên x=2 và y=1
9
10
D
*****SỐ NGUYÊN TỐ
A Số nguyên tố? Hợp số?phân tích thừa số nguyên tố
B Phương pháp
C Vài VD minh họa
1 cmr với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì:A=n8+n4+1 là hợp số
Ta nhận thấy không thể làm được ngay nên phải tạo ra lượng phụ
Ta chuyển lũy thừa bằng cách dùng HĐT số 1 nên thêm vào 2n4-n4 sau đó dùng HĐT số 3
Ta nhận thấy tích 2 số này đều lớn hơn 1 nên ta => kết quả
2 tìm n để : P=a4+a2+1 là số nguyên tố
3 Cmr : a= 20062007-1 là hợp số
Dễ dàng nhận thấy có HĐT và tạo 2005
4 tìm số tự nhiên n để M là số nguyên tố M= 12n2-5n-25
Ta nhận thấy các số chưa liên quan
Ta thấy 12 và 25 nên tách số 5?
Ta đoán -5 = 15-20 để tỉ lệ 12/15=20/25 đúng
Ta phân tích là xong
5 tìm số p: p+94 và p+1994 đều là số nguyên tố
Ta nhận xét p phải là số lẻ
Kiểm tra p=3 đúng
Liệu p > 3 thì ?
Ta lấy 3 làm chuẩn: xét p = 3k 1 là xong
6
D
*****SỐ CHÍNH PHƯƠNG
A Số chính phương? Dấu hiệu chia hết của số chính phương
Số chính phương có chữ số tận cùng là 1;4;5;6;9
Số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
B Phương pháp
Trang 4C Một vài VD minh họa.
1 cmr tích 4 số tự nhiên lien tiếp cộng thêm 1 là số chính phương
Ta dùng cách gọi và phân tích thành nhân tử và nhóm tạo thành HĐT là xòng
2 cho x=11111…1111 (có 2004 chữ số 1) và y=1000…005 ( có 2003 chữ số 0) Cmr xy+1 là số chính phương
Ta cố gắng tạo ra dạng HĐT nên ta tạo ra y= 9999….999 +6 (có 2004 số 9)= 9x+6 Khi đó : xy+1= x(9x+6)+1 = 9x2 +6x +1= (3x+1)2 xong
3 tìm tất cả các số tự nhiên n : n2 -14n-256 là số chính phương
ta có n2-14n nên để tạo HĐT số 2 thù ta cần 49 vậy ta thêm vào 49
Ta được (n-7)2-305
Ta giải sử nó là số chính phương tức là: (n-7)2-305 = k2, với k là số nguyên nào đó Khi đó: (n-7)2-k2 = (n+k-7)(n-k-7)= 305
305 bằng bao nhiêu 305= 5.61
khi đo ta biện luận tìm n và k
4 cho A là số chính phương gồm 4 chữ số, nếu ta thêm mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta dược số chính phương B hãy tìm A và B
giả sử số đó là abcd khi đó ta có ngay: abcd= m2 và abcd +1111= n2 Khi đó ta có ngay: m2-n2= 1111 tức là (m+n)(m-n)=1111
Ta thấy ngay: 1111= 101.11
Biện luận tìm m và => A và B
5
D
*****TÌM GTNN CỦA BT
B Phương pháp Ta biến đổi nhằm tạo ra HĐT số 1 và 2 về dạng A= ()2+()2…+a khi đó A a đạt được tại các BT kia bằng 0
C Minh họa:
1 tìm GTNN của BT M=x2+2x+3
2 M= 4x2+4x+11
3 2x2-8x+10
4 M=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Ta nhận dạng thấy số -1+6 =2+3 nên nhóm chúng thành 2 nhóm Xem nhơ ẩn phụ y=x2+5x
5 M=x2-2x+y2-4y +7 ta dùng HĐT số 2 cho 2nhóm
6 tìm GTNN của M= 2/(6x-5-9x2)
Ta chuyển từ GTNN sang GTLN của Mẫu số
7 M= (3x2-8x+6)/(x2-2x+1)
Ta nhận thấy MS đã là bình phương ta chỉ cần phân tích tử ra làm 2 nhóm cho gọn: 3x2-8x+6= 2x2-4x+1+(x2-4x+4) là xong
8
D
*****TÌM GTLN CỦA BT
A lý thuyết
Trang 5B Phương pháp Ta biến đổi nhằm tạo ra HĐT số 1 và 2 về dạng A= -()2-()2…+a khi
đó A a đạt được tại các BT kia bằng 0
3 5-x2+2x-4y2-4y
Ta thấy MS không thể phân tích được nên phân tích tử
Phải tạo ra HĐT nên thêm vào TS=x2-4x+4-1-x2=(x-2)2-(x2+1) chia cho MS
Ta được GTNN là -1 tại x=2
Vậy GTLN? Ta tạo cách khác: có –(4x+x2+4)+7+X2 khi đó chia ta được ? không
Ta phải tạo ra có x2+1 nên ta tách -4x-4x2-1+4x2+4 thế mới được
5 M=(x4+1)/(x2+1)2
Ta phải tách ra chứ chưab thấy gì?
Tách T ra có dạng x2 nên TS= x2+1)2- 2x2 khi đó
M= 1- (2x/(x2+1))2 là thấy ngay
Ngoài ra bài này nếu ta dùng bunhiacôpxki thì thấy ngay GTNN là ½
Cách 2 : ta tạo ra 1/M=1+2x2/(x4+1) Khi đó ta dùng 0 và 2x2/(x4+1)1 để tìm GTNN và GTLN
6 tìm GTNN của M={3x-1{2-4{3x-1{+5
Ta dùng tính chất trị tuyệt đối 0
Nếu ta Nhận xét hai trị tuyệt đối bằng 0 là sai
Phải xen ẩn phụ y={3x-1{ Khi đó: M=y2-4y+5 trong đó y 0
7 tìm GTNN và GTLN của: M= (x2+2x+3)/(x2+2)
Ta phân tích TS= 2x2+4x+4 –x2-2x -1 nhằm tạo ra dấu – để có GTNN
Ta phân tích nhằm tạo dấu +()2 để tìm GTLN? Ts= x2+2 không được
Nhân 2 vào tạo ra 2M rồi nhóm
8 cho x;y : 3x+y=1 tìm GTNN của M=3x2+y2 và GTLN của N=xy
Ta cứ rút ra và thay vào rồi tính bình thường
9 tìm GTNN của : 9x3-6x+5, x2+3x-1; (x2+5x+4)(x+2)(x+3) Và (x-1)(x-3)
(x2-4x+5)
10 tìm GTLN của: 3-x2+4x.; -2x2+3x+1; -5x2-4x-19/5,
11 tìm GTNN của : A= 2x2+2xy+y2-2x+2y +2 và B= x4-8xy-x3y+x2y2
-xy3+y4+200
12 timg GTLN của : A= -x2+2xy-4y2+2x+10y+5 và B= -x2-2y2
-2xy+2x-2y-15
13 tìm GTNN: A= {x-7{+{x+5{; B= (2x-1)2-3{2x-1{+2 ; C= {x2+x+1{+
{x2+x-12{
14 cho a-b =1 tìm GTNNcủa: A=a3-b3-ab
15 cho 3a+5b=12 tìm GTLN của: B=ab
16 cho a;b > 0 và a+b =1 tìm GTNN của: M=(1+1/a)2+(1+1/b)2
:
17 Cho x;y thỏa: 2x2+1/x+y/4 =4, tìm GTNN của xy
Trang 618 tìm GTNN của: A= x2-x+4+1/(x2-x+1) B= x2+2x+1)/(x+2) Với x > -2.
19 tìm GTLn của: A=3/(4x2-4x+5) Và B= (x2-6x+14)/(x2-6x+12)
20
D
*****CHUYÊN ĐỀ BĐT
A LÝ THUYẾT
B PHƯƠNG PHÁP:
1 Định nghĩa
2 các tính chất cơ bản
a a > b b < a
b tính chất bắc cầu
c A > b a +c > b+c
d A > c và b > d thì a+b > c+d
e A > b và c < d thì a –c < b-d
f Nhân
g Lũy thừa
h
3 các BĐT thường dùng
a HĐT số 1 và 2
b Côsi
c Bu nhiacỗpki
d Trị tuyệt đối
e
4 các phương pháp thường dùng
a biến đổi tương đương
b
5
C minh họa:
2 với avà b cùng dấu cmr nếu a > b thì 1/a < 1/b
4 cho a ;b là số dương, cmr: 1/a+1/b 4/(a+b)
6 c/m : (a-a2+1)/(a-a2-1) < 1
Ta chuyển vế và trừ ra rồi c/m nhỏ hơn 0 vì: a-a2-1= -(a2-a+1) < 0
7 cm : a2+b2+c2 ab+bc+ac
nhân2 vào
8 c/m nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì : a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ac)
Ta dùng a-b < c < a+b ta chuyển 1 nửa qua trái thôi,
a2-ab+b2-bc+c2-ac = a(a-b)+b(b-c) +c(c-a) < ac+ab+cb Đúng
Cộng từng vế cũng được
9 c/m: a4+b4+c4+d4 4abcd
Nếu ta dùng côsi thì ra ngay tuy nhiên ta có cách khác
Trang 7Ta thấy muốn dùng HĐT thì phải nhóm lại 2 số a4+b4 2a2b2 và c4+d4 2c2d2 Khi đó V.T 2( a2b2+c2d2) 4abcd Xong
10 c/m: 2(a2+b2) (a+b)2
11 c/m: 3(a2+b2+c2) (a+b+c)2
12 với a;b;c dương c.m: a2/b+b2/c+ c2/a a+b+c
ta nhận dạng? Nếu ta chọn và ghép thì? Quy đồng mẫu? Sai lầm
Ta nhóm thử a2/b và b ? Dấu trừ a2/b-b = (a2-b2)/b không ra gì
Ta thêm a+b+c vào 2 vế để được dấu + xem sao
A2 +b 2 2ab nên a2 /b +b 2a cộng lại đúng
13 với a;b;c dương c/.m: a2/(a+b) +b2/(b+c) + c2/(c+a) (a+b+c)/2
Ta tạo ra a2/(a+b) ?
Ta xuất phát có a2 + ? b
Phải có a+b vào
Vạy a2 + (a+b)2 2a.(a+b) như thế không có chia 2 ở VP
Vậy : a2 + (a+b)2/22 2a.(a+b)/2= a(a+b) => a2/(a+b) a- (a+b)/4
Cộng lại ta được đpcm
14
D Bổ Sung:
2 a2+b2+c2+d2+e2 a(b+c+d+e)
3 cho a+b=1 c/m: a3+b3+ab > ½
Ta xuất phát từ (x2-y2)2 0 => x4+y4 (x2+y2)2/2
Xuất phát từ (x-y)2 0 => x2+y2 2
5 C/M KHÔNG 3 SỐ dương a;b;c thỏa mãn cả 3 Bất đẳng thức: a+1/b
<2;b+1/c<2và c+1/a<2
Ta dùng phương pháp p/c, giả sử cả 3 Bất đẳng thức cùng sảy ra khi đó cộng lại mới có quan hệ và ta thấy ngay vô lí
9 x2(1+y2)+y2(1+z2)+z2(1+x2) 6xyz
10 cho a;b;c là các số không âm, c/m (a+1)(ab+1) 4ab
11 cho a2+b2=1 và c2+d2=1 c/m: {ac+bd{ 1
12 cho 3 số thỏa : xy+yz+zx =1 c/m: x4+y4+z4 16/3
13 cho a và b : a+b =1, c/m: a2+b2 ½ Và a4+b4 1/8
15
E
*****CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ:
A LÝ THUYẾT:
B PHƯƠNG PHÁP:
Trang 816 các HĐT.
17 biến đổi linh hoạt- thêm bớt
C VẬN DỤNG:
1 (1+ x2)2-4x(1-x2)
2 (x2-8)2+36
3 (x2+xy)2-(y2+xy)2
4 x2-y2+2x+1
5 5x2-5xy+7y-7x
6 3x2+6xy+3y2-3z2
7 ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
8 a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
9 a3+b3+c3+3abc
10 (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
11 x2-x-6
12 x4+4x2-5
13 x4+64
14 x5+x4+1 tạo thêm x3
15 (x2+2x)(x2+2x+4)+3
16 (x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2
17 x4-2x3-3x2+4x+4 ta dùng đồng nhất thức để đưa về bình phương một tam thức
18 x4+2x3-23x2-24x+144
19 x3-9x2+26x-24.
20 x4-x3-x2+2x-2
21 x3(x2-7)2-36x
22 cmr: n3(n2-7)2-36n luôn chia hết cho 7 với mọi n nguyên Nhận xét chia 7 quá dễ
23 giải phương trình: (x2-25)2-(x-5)2=0
24 tính giá trị của biểu thức: M= 2x2+4x+xy=2y với x=88 và y=-76
25 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
26 a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)
27 x8+4
28 x6-1
29 x8+x4+1
30 x4-x3-3x2+5x -2
31 x4+6x3+7x2-6x+1
32 x4-13x2-36
33 x3-4x2+4x-1
34 x3-19x-30 nhẩm nghiệm -2
35 x5-x4-x3-x2-x-2
36 x9-x7-x6-x5+x4+x3+x2+1
37 x5+x+1
38 (x2-x)2-12(x2-x)+24
39 (x2-x+1)2+3x(x2-x+1)+2x2
40 (a+b+c)3-a3-b3-c3
Trang 941 8(x+y+z)3-(x+y)3-(y+z)3-(z+x)3.
42 (x+y+z)3-(x+y-z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3
43 cmr: n5-5n3+4n chia hết cho 120 với n nguyên
44 n4+6n3+11n2+30n-24 chia hết cho24
45 n3-3n2-n+3 chia hết cho 48 nlẻ
46 cho a;b;c là các số hữu tỉ thỏa: ab+bc+ca =1 cmr: (a2+1)(b2+1)(c2+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ
47 cho a+b+c =0 tính A=(a-b)c3+(b-c)a3+(c-a).b3
48 cho a2+b2=1; c2+d2=1 và ac+bd=0 c/m: ab+cd=0
49 cho 3 số phân biệt a;b;c c/m: A= a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b) khác 0
50 phân tích ra thừa số:A=2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4
51 ccmr nếu a;b;c là 3 cạnh của tam giác thì A trên > 0
52 tìm n để: n4+4 là số nguyên tố
53 tìm n để : n1994+n1993+1 là số nguyên tố.,
54 tìm nghiệm nguyên của phương trình: x+y=xy
55 tìm nghiệm nguyên của phương trình: p(x+y) =xy trong đó p là số nguyên tố
56 5xy-2y2-2x2+2 =0
57 cdmr nếu: x2-xy=a; y2-yz=b và z2-xy =c trong đó x;y;z là số nguyên Thì ax+by+cz chia hết cho a+b+c
ta dùng: x3+y3+z3-3xyz= (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) là xong
58 cmr: nn+n-n2-1 chia hết cho (n-1)2 D
*****CJUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
A kiến thức cơ bản:
B phương pháp:
18 trước khi c/m cần chuẩn bị những gì?
23 sựi dây nối rtừ gt và kl là kiến thức nào?
24 muốn dùng kiến thức đó cần có điều kiện gì? Vd định lí pytago thì tam
giác vuông
25 kẽ đường phụ thế nào cho hợp lý và có lợi?
C Các dạng toán thường gặp:
1 c/m hai đoạn thẳng bằng nhau.:
a phương pháp tam giác- tạo ra tam giác
b Tính chất bắc cầu
c Tam giác câ- hinhnf thang cân
Trang 10d Hình bình hành.
e Đường trung bình
f Cung và dây
g Phản chứng
2 c/m góc bằng nhau?
a dùng tính chất đối đỉnh
b Dùng tính chất song song
c Tam giác cân và hình thang cân
d Tính chất nbắc cầu
e Tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng
f
3 c/m hai đường thẳng vuông góc
a dùng Định nghĩa
b Dùng tính chất bắc cầu
c Dùng đường thẳng song song
d Dùng các tính chất của trung trực và đườngcao
e Dùng định lí pytago đảo nếu đã cho độ dài
f
4 c/m các đường thẳng đồng quy
a c/m gọi điểm của hai đường thẳng và c/m nằm trên đường thẳng thứ 3
b Dùng cách c/m 3 điểm thẳng hàng
c Dùng các đường thẳng đặc biệt trong tam giác
d Ta dựng qua điểm haio đường và c/m nó có tính chất đó
e c/m 3 đường thẳng cùng đi qua điểm đã chỉ ra trước
f Dùng tổng độ dài AB+BC=AC thì……
g
5
D áp dụng:
1 cho tam giác ABC, dựng các hình vuông: ABEF và ACGH ra miền ngoài của tam giác Dựng AD BC, vẽ đường thẳng AD cắt FH tại M c/m : FM=MH
2 cho Tứ giác ABCD có AD =BC , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC, đường thẳng MN lần lượt cắt AD tại E và BC tại F.c/m góc AEM=BFM
3 cho tam giác ABC có 3 tỷung tuyến AD;BE và CF qua E vẽ đường thẳng // AB cắt đường thẳng vẽ từ F // BE tạ G c.m AD//CG
4 cho tam giác ABC dựng các hình vuông: ABDE và ÀCG ra miền ngoài tam giác Gọi H;K;L lần lượt là trung điểm của EB;BC và CG c/m HK KL
5 cho tam giác ABC, dựng các hình vuông: ABEF và ACGH ra miền ngoài của tam giác Dựng AD BC c/m : AD ;BE và CG đồng quy
E
*****CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN VÀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTE
A
*****CHUYÊN ĐỀ ĐỊNH LÍ FECMART
A LÝ THUYẾT:
