Giải cách khác đề ĐH KB 2010

1

Giải cách khác vài câu

Câu I: 2)

PT hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m là

2

1

x

2 8 0,

∆ = + > ∀ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A(xA; yA), B(xB;yB), Ta có:

1

2

2

12 4

m

Câu II : 2)

PT 2

3x+ −1 6− +x 3x −14x− =8 0, (điều kiện : 1 x 6

3

3x+ − + −1 4 1 6− +x 3x −14x− =5 0

3x 1 4 1+ 6 x + x+ =

Câu V Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

⇒ 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)⇒ a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 0 1

3

t

≤ ≤

Theo B.C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) ⇒ M ≥ t2+ +3t 2 1 2− =t f t( ) f’(t) = 2 3 2

1 2

t

t

+ −

2 2

(1 2 )t

−

− < 0, ∀t ∈

1 0, 3

  ⇒ f’(t) là hàm giảm.

f t ≥ f = − > 0

⇒ f tăng ⇒ f(t) ≥ f(0) = 2, ∀t ∈ 0,1

3

⇒ M ≥ 2, ∀ a, b, c không âm thỏa a + b + c = 1 Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2 Vậy min M = 2

Câu VI a 1.

Vì C (-4; 1), µA vuông và phân giác trong , góc A là (d) : x + y – 5 = 0,

xA > 0 , Ta có cos(d; ox) =

2

1 suy ra góc giữa đt d với trục ox bằng 450 , mà góc giữa đt AC với đt d bằng 450 nên đt AC // ox suy ra đt AC có PT là

y = 1 Toạ độ của A là nghiệm của hệ PT x + y – 5 = 0

y = 1

⇒ A(4;1) ⇒ AC = 8 Mà diện tích ∆ABC = 24 nên AB = 6 Mặt khác, AB vuông góc với AC nên AB vuông góc với trục ox, nên B (4; 7)

Vậy phương trình của BC là:

6

1 8

4 = −

x

hay 3x−4y+16=0

Câu VI.b

E + = ⇒c =a − = − =b Do đó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x y− 3 1 0+ =

⇒ M 1; 2

3

4 1;

3

1

3

uuur

; F Auuur2 =( )1; 3 ⇒ NA.F A 0uuur uuur2 =

⇒∆ANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính là F2N

Do đó đường tròn có phương trình là :

2

( 1)

3 3

x− +y−  =

Câu VII.b H ệ PT

⇔ log (3y 1) xx 2 x 2

− =



x

3y 1 2

 − =





x

y 3





 + =



⇔

x

y 3 3(4 2 ) (2 1)







⇔

x

y 3







⇔

x

y 3 1

2







⇔

x

x

y 3 1 2 2





 =



⇔

1 y 2

= −





 =



2

A

B

C

(d)