Bài tập điện X/c

trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L thay đổi được ; điện trở thuần R = 60.. Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm L H



4 , 0

= 40

1 1

2

) (Z L Z C R

R U R

U

C L

2

2 ) ( 

Nhận thấy vì U không đổi nên để Pmax thì mẫu số phải nhỏ nhất

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có:

R

Z Z R R

Z Z

2

2 )

U

 2

2 ) ( 

P = I2R = 2 2

2 2

2

) (Z L Z C R

R U R

10 100

1 1

Giải phương trình này ta được kết quả: R1 = 90; R2 = 160

 Với R1 = 90 ta suy ra:

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu đoạn

mạch là u = 1002cos100t(V); cuộn dây thuần cảm L = H

) (Z L Z C R

1

R

Z Z

Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh cần nhớ các đặc trưng của dạng toán này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao

Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (Ut (U0 và ωt (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

1 1

Z

U P

120 2

=48WVậy đáp án C đúng

Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi L thay đổi nếu 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cổng hưởng điện

 Imax = U R , i cùng pha với u

 u cùng pha uR và vuông pha với uL ; uC.

 URmax = U; UCmax = UL = U

R

Z U R

 thì UCmax = UL =

nU Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn

gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

Z

Z R

2 2



R

Z R

U 2 C2



Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50; cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được; tụ điện C = 1 10  4F

điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng U =

200V Tìm L để công suất tiêu thụ trên mạch đạt

giá trị lớn nhất

Giải

Công suất điện của mạch là: P =I2R vì R không đổi nên Pmax thì Imax nên

trong mạch có cộng hưởng điện xẩy ra

1 1

4 2

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L thay đổi

được ; điện trở thuần R = 60 Tụ điện C = 10-3/8F Vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vàohai đầu mạch điện hiệu điện thế u = 1802 Cos(100t-/4) (V) Khi thay đổi độ tự cảm L

L

Z Z R

Z U

Z

Z Z R U

C L

Z

Z Z

Z R

U U

L

Z

Z Z

Z R

phải đạt giá trị nhỏ nhất nên biểu thức trong căn là y phải min.Theo kiến thức về tam thức bậc hai thì f(x) = ax2 + bx + c (với a>0) thì f(x)min khi x

=  b ; còn f(x)min =  

C

Từ đó để ULmax thì:

) (

2

2 1

2 2

Z

Z R

2 2

1 1

R

 nên ULmax =

R

Z R

Z

Z R

2 2

1 1

Ví dụ 4: (câu 3.40 sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn vật lý năm 2007-2008- nhà xuất bản giáo dục).

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế :

uAB = U2sin(120t)(V), trong đó U là hiệu điện thế hiệu dụng , R = 302, tụ điện có điện dung 22,1µF Điều chỉnh L hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch cùng pha thì độ tự cảm L có giá trị là:

1 1

6 2

Nhận xét: Dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi C thay đổi nếu xẩy ra trường hợp 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện lúc đó:

 nếu đặt n =

R

Z R

 thì UC = ULmax = nU Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn gấp n

lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

- Khi C thay đổi nếu:

L

L C

Z

Z R

2 2



R

Z R

C

Z Z R

Z U

Uc =

C

C L

Z

Z Z R U

L C

Z

Z Z

Z R

U U

Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:

 ymin = 4a = 2 2

2

L

Z R

Z

Z R

2 2

Ví dụ 2(Tốt nghiệp:2004-2005): Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế hai đầu mạch

điện AB là u = 120 2sin(100t)V, R = 50 3, cuộn dây thuần cảm L = 1/ (H) Tụđiện có điện dung thay đổi được

b. Điều chỉnh điện dung đến giá trị C2 sao cho hiệu điện thế giữa hai bản tụ lệch pha

/2 so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Tính C2 và hiệu điện thế hai đầucuộn dây

Giải

a Viết biểu thức i khi C = C1 =

b Tìm C khi uC lệch pha 2 so với uAB

Khi uc lệch pha uAB góc 2 thì trong mạch điện xẩy ra cộng hưởng điện

100 120

V



Ví dụ 3 (Tốt nghiệp 2002-2003): Trong mạch điện AB như hình vẽ: điện trở R = 50;

cuộn dây thuần cảm L = H



2

1 ; tụ điện có điện dung thay đổi được Khi điều chỉnh cho

điện dung của tụ điện C F

b Dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha.

Ta vẽ giản đồ véc tơ tổng trở như hình bên Từ giản đồ ta nhận thấy:

- Do tam giác ORZAM vuông cân

nên AN = 4

- Vậy uAN nhanh pha hơn uMB góc:

 = 4 + 2 = 34

- Còn khi C giảm thì ZC tăng còn

R, ZL không thay đổi nên từ giản

Ví dụ 4 (TSĐH -2008):

Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dâythuần cảm(cảm thuần) có hệ số tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C thay đổiđược

Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 200 2sin100π t(V) Thay đổi điệndung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.Giá trị cực đại đó bằng

; tụ điện có điện dung thay đổi được hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u =

2002sin(100t)V Khi UC có giá trị cực đại thì dung kháng của tụ điện có giá trị là:

Z

Z R

2 2

80

) 80 60 ( 2  2



C

 Đáp án C đúng

Nhận xét: Dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi  thay đổi nếu 2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện khi đó :

 Imax = U R , i cùng pha với u tức  =0

 u cùng pha uR và vuông pha với uL và uC.

 URmax = U; UL =UC = nU với n =

R

Z R

LC  với (điều kiện 2L>R 2 C)

- Khi  thay đổi để UCmax thì  = 2 2

2

2

CL

CR

L  với (điều kiện 2L>R 2 C)

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC với  thay đổi được.

U





Khi ZL - ZC = 0 => = LC1 thì Imax = U R

Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

Suy ra: Pmax =

R

U2

R U

C

Z Z R

Z U

( 4 4

4

4

C L

C R LC C

L a

C R LC C

L

Z Z R

Z U

1 2 (

1

2 2

2 2

Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:

 ymin = 4a =

2 2

2 2

2 2

2 2

4

)

2 ( 4 4

4

4

C L

L

R LC C

L a

2 2

2 2

C L

L

R LC C

2

2 2

L

R LC C

2

C R

LC  với điều kiện 2L>R 2 C.

Ví dụ 2 (Câu 14.6 SBTVL 12 ban cơ bản):

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp R = 20, C =

a Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch

b Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện được giữ không đổi Cho tần số  thay đổi, với giá trị nào của  thì trong mạch có cộng hưởng điện Viết biểu thức của cường độ dòng điện lúc này

+ I = U R = 22A và u,i cùng pha

 biểu thức dòng điện là: i = 4cos(141t)A

 (ZL – ZC) = 60 vì i sớm pha hơn u nên (ZL – ZC) = -60

Thay kết quả này vào (2) được: R = 603

Vậy biểu thức i là: i = 22cos(100t+4 )A



8000 1

Lưu ý: Vì  = 2f nên bài toán  thay đổi thì cũng là bài toán về tần số dòng điện f thay đổi.

Ví dụ 4 (Tốt nghiệp 1999-2000):

Cho mạch điện như hình vẽ: điện trở thuần R = 50; cuộn cảm thuần L =

C

L Z Z

(2)

 MB = -/2 vậy uMB chậm pha /2 so với i

Vậy độ lệch pha giữa uAN và uMB là:  = AN - MB = /4 + /2 = 3/4

* Khi tần số dòng điện f tăng một lượng nhỏ thì lúc này ZL tăng và ZC giảm một lượng nhỏ do đó dựa vào công thức (1) và (2) ta dễ thấy AN tăng còn MB không đổi nên kết quả  = AN - MB tăng

(vì lúc đầu ZC = 2ZL =100 mà lúc sau ZL tăng ít, ZC giảm ít thì kết quả vẫn cho ZL-ZC <0

do đó MB = -/2 )

Nhận xét: Dạng bài tập này thường gặp một số bài tập đặc trưng như sau:

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm hiệu điện thế hiệu dụng

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm độ lệch pha giữa u và i

- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm R, L, C…

Dạng bài tập 5: Trong mạch điện xoay chiều đề cho các hiệu điện thế hiệu dụng trong mạch; yêu cầu tìm các đại lượng còn lại liên quan

Dạng bài tập này có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véc tơ đểgiải, nhưng trong đó phương pháp giản đồ véc tơ thường cho kết quả nhanh hơn

Ví dụ 1 (bài 5/85SGKCB 12): Cho mạch điện như hình vẽ, L là cuộn cảm thuần, điện áp

hai đầu mạch là uPQ = 602Cos(100t)V, các điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60V Hệ sốcông suất của mạch là bao nhiêu?

Từ giản đồ véc tơ ta có tam gác OUPNUPQ là đều và cạnh UR là đường cao cũng là

đường phân giác góc nên  = 300

3 30

a Theo đề bài cho thì vì:

UAD = UC = UAB = 60V nên từ giản đồ véc tơ nên từ giản đồ véc tơ ta có: Tam giác

OUABUAD là tam giác đều và UR là phân giác góc O nên:  = 300

3 30

 

b Từ giản đồ ta có dòng điện xoay chiều trong mạch là:

3 30

Vì <0 nên i nhanh pha /6 so với uAB

Vậy dòng điện xoay chiều trong mạch là:i = 1,52Cos(100t + /6)A

100

AB

1002

100

a Theo đề bài cho thì :UAD = 1002V; UDB = 100V; U = 100V nên

Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u= 652cos100t(V) Các điện áp hiệu dụng UAM = 13V; UMN = 13V; UNB = 65V.

a Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r khác không

b Tính hệ số công suất của mạch

Cách 2: dùng công thức thông thường.

Giả sự cuộn dây có điện trở R1; Ta có các công thức:

UAM = UR = 13V (1)

2 2 2

UNB = UC = 65V(3)

2 2

1 2

) (

12 13

R

Ví dụ 5:

Cho mạch điện như hình vẽ: Dùng vôn kế có điện trở vô cùng lớn ta đo được: UAN

= 150V; UMB= 200V Biết uAN và uMB lệch pha nhau góc 900 Biểu thức dòng điện trongmạch i = 2Cos(120t)A Hãy tính R, L, C cho biết cuộn dây thuần cảm

Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ để giải quyết bài toán.

Do UAN UMB; UAN = 150V; UMB = 200V Nên từ giản đồ véc tơ Fre-nen ta thấy mọi tam giác vuông trong giản đồ đều có tỉ lệ 3:4:5

L

 UC = U AN 90V

5

150 3 5

AN U U

R L

toán về hộp kín thường có hai dạng đặc trưng riêng thường gặp đó là:

- Trong mạch điện xoay chiều chỉ có một hộp kín và trong hộp kín đó chứa một hoặchai hoặc 3 phần tử mắc mối tiếp là: điện trở R, cuộn cảm và tụ điện C

- Trong mạch điện xoay chiều có 2 hộp kín và trong mỗi hộp kín đó chứa một hoặchai hoặc 3 phần tử mắc mối tiếp là: điện trở R, cuộn dây và tụ điện C

Để giải bài toán về hộp kín thì có thể dùng công thức đại số hoặc dùng giản đồ véc tơ

để giải Nếu đề cho mối liên hệ về pha giữa dòng điện tức thời và hiệu điện thế tức thờithì dùng phương pháp đại số có phần thuận lợi; nhưng nếu đề không cho thì nên dùngphương pháp giản đồ véc tơ thì tốt hơn

 Bài tập trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết uAB = 200cos100t(V); tụđiện có Z C = 150 ; cuộn cảm thuần có Z L = 220 ; hộp kín X là một đoạn mạch gồm 2 trong

3 phần tử (R0, L0, C0) mắc nối tiếp; hệ số công suất của mạch là cos = 1 Các phần tửtrong hộp kín X là:

A điện trở R0 và tụ điện C0 B điện trở R0 và cuộn cảm L0

C cuộn cảm L0 và tụ điện C0 D tất cả đều đúng

L

Dạng bài tập 6: Bài toán về hộp kín.

- Theo đề cos = 1 nên phải có điều kiện ZLmạch = ZCmạch (1)

- Mặt khác vì bên ngoài hộp kín X đề cho ZL> ZC nên để phương trình (1) thỏa mãn thì hộp X phải chứa R0 và C0

 Đáp án A đúng

Ví dụ 2( Câu 4.2 trong đề TSĐH&CĐ 2004):

Cho đoạn mạch điện AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảmhoặc tụ điện ) và biến trở R như hình vẽ

Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

AB cực đại Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng 2A Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Hỏi hộp X chứa tụ hay cuộn cảm? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây Bỏ qua điện trở của các dây nối

Giải

- Vì i sớm pha hơn u nên trong hộp kín X có tụ điện C

- Vì công suất trên mạch cực đại nên: R = ZC = 100

 C = 31,8µF

 Bài tập trong mạch điện xoay chiều chứa hai hộp kín.

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X và Y mắc nối tiếp khi đặt vào

đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệuh dụng U thì hiệu điện thế hiệudụng hai đầu phần tử X là 3U, giữa hai đầu phần tử Y là 2U Hai phần tử X và Y tươngứng là

A Tụ điện và điện trở thuần

B Cuộn dây thuần cảm và điện trở thuần

C Tụ điện và cuộn dây thuần cảm

D Tụ điện và cuộn dây không thuần cảm

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ

- Vẽ giản đồ véc tơ cho 3 trường hợp A, B, C tương ứng H1; H2; H3

- Sự dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác và phép cộng véc tơ

 Đáp án D đúng

Cách 2: Sự dụng phương pháp đại số.

Ta có mối liên hệ hiệu dụng giữa các hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp R,L,Clà: U2 = U2

R+ (UL-UC)2

A Đối với đoạn mạch chỉ có R và C thì trong công thức trên cho UL = 0 ta được:

U2 = U2

R+ U2 C

Ví dụ 4 (TSĐH 2001 – Trường GTVT):

Cho mạch điện AB như hình vẽ X và Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong

ba phần tử: thuần điện trở, thuần cảm, và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1 và V2 và Amphe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn còncủa Amphe kế không đáng kể

Khi mắc hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều thì Amphe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60V

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50Hz thì Amphe kế chỉ1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng uAM và uMB lệch pha nhau góc /2 Hộp X và Y

có những phần tử nào? Tính giá trị của chúng Đáp án để dưới dạng thập phân

Giải:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ.

Khi mắc hai điểm A, M vào nguồn 1 chiều mà dòng điện qua được chứng tỏ hộp kín X phải chứa điện trở R1 và cuộn cảm L

I

U

3 2

60





Khi mắc hai đầu A,B vào mạng điện xoay chiều vì uAM và uMB vuông pha nhau nên

từ giản đồ => hộp Y phải chứa điện trở R2 và tụ C

Từ giản đồ ta có:

V U

Cách 2: Dùng công thức đại số thông thường.

Khi mắc hai điểm A, M vào nguồn 1 chiều mà dòng điện qua được chứng tỏ hộp kín X phải chứa điện trở R1 và cuộn cảm L

I

U

3 2

60





Khi mắc hai đầu A,B vào mạng điện xoay chiều vì uAM và uMB vuông pha nhau nên

từ đây ta phải phân làm hai trường hợp

* Nếu uAM nhanh pha hơn uMB góc /2 thì mạch MB có tính dung kháng do đó hộp kín Y phải chứa điện trở R2 và tụ điện C

Theo đề bài ta có:

V U



L

 Vì 1 + 2 = 900 nên tg1 tg2 = -1

lệch pha nhau góc 900 nên chỉ có thể xẩy ra mạch AM chỉ chứa cuộn cảm còn mạch MBchỉ chứa điện trở thuần nên trái giả thiết.

Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3 (  )

R = 10(); uAM = 60 6Cos100 t(v); UMB = 60(v) Hãy xác định các phần tử trong hộpkín X Biết rằng X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (điện trở thuần R0; cuộn cảmthuần L0 và tụ điện C0 ) mắc nối tiếp

Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ.

- Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch AM đã biết

10

3 10

U C C

 1 = /3

Từ giản đồ ta dễ thấy hộp X phải chứa điện trở R0 và cuộn cảm L0 và 2 = 300.

- Tiến hành giải (1) và (2) được kết quả: UL0 = 30V; UR0 = 303V

- Lại có vì trong tam giác vuông OUR1UAM thì:

10 L ) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3 3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30

I

O L

L

R O

O O

O

Cách 2: Dùng công thức thông thường.

Nhận thấy vì đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giảitheo phương pháp đại số chúng ta phải giả thiết có 3 trường hợp

TH1: Nếu hộp kín X chứa điện trở R0 và cuộn cảm L0

TH2: Nếu hộp kín X chứa điện trở R0 và tụ điện C0

TH3: Nếu hộp kín X chứa tụ điện C0 và cuộn cảm L0

Như vậy để giải được bài toán này ta cần phải phân nhiều trường hợp và phải giản quyếtmột số lượng lớn phương trình mới ra được kết quả do đó rất mất thời gian

tgAM = 3

10

3 10

3 30

Còn hai trường hợp sau tiến hành giải tương tự trên

Ví dụ 6:Mạch điện xoay chiều AB gồm có hai hộp kín X và Y các hộp kín này có thể

chứa các phần tử R,L,C mắc nối tiếp Cho hiệu điện thế tức thời hai đầu hộp X và Y lầnlượt là: uX = 1002Cos(100t)(V); uY = 2002Cos(100t+) Hiệu điện thế hiệu dụnghai đầu mạch AB không thể nhận giá trị nào sau đây

Giải

Do bài toán này chưa cho biết mối liên hệ về pha giữa u và i; dự kiện đề cho “chưa đủ”

để có thể dùng phương pháp đại số để giải Muốn giải quyết bài này buộc ta nên dùng