M,N lần lợt là điểm chính giữa của AC và BC.. a Tính diện tích tam giác CMN.. Đáp án chấm môn toán lớp 5.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 5
Năm học :2006-2007 Môn : Toán
Thời gian 90 phút
Đơn vị ;Trờng Tiểu học Thiệu Vũ
Câu 1: ( 5 điểm )
a) So sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất
2996
2995
và
2997
2996
;
151515
131313
và
173451
153045
b)Tính nhanh:
+
2
4
1
8
256
1 512
1
Câu 2: (4 điểm)
Tìm x:
a) 8,55ìx+xì 1 , 45 = 24 , 2
b)x:3 ì 9 + 1 , 75 ìx+x: 4 = 1 , 25
Câu 3:(4 điểm)
Số xi măng của một cửa hàng bán trong tháng 12 nh sau Tuần thứ nhất bán đợc bằng một nửa số xi măng bán trong 3 tuần còn lại ,Tuần thứ hai bán đợc bằng
3
1
số xi măng bán trong 3 tuần còn lại , Tuần thứ ba bán đợc bằng
5
2
số xi măng bán trong 3 tuần còn lại và tuần thứ t đợc ít hơn tuần thứ ba 39 tấn.Tính số xi măng bán đợc trong mỗi tuần
Câu 4:(5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 860 cm2 M,N lần lợt là điểm chính giữa của AC
và BC AN và BM gặp nhau ở G
a) Tính diện tích tam giác CMN
b) Chứng tỏ AG gấp đôi GN
Câu 5: (2điểm)
Chứng tỏ rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3
Đáp án chấm môn toán lớp 5
Trang 2Câu Nội dung Điểm
a) So sánh
2996
2995
và
2997 2996
Phần bù của phân số
2996
2995
là :1- = 2996
2995
2997 1
Phần bù của phân số
2997
2996
là: 1- = 2997
2996
2997 1
0,5
2996
1 2997
1
2996
2995
2997
151515
131313
và
173451 153045
151515
131313
=
ì
ì 10101 15
10101 13
15 13
0,5
= 173451
ì
ì 10203 17
10203 15
17
Phần bù của phân số
15
13
là 1- = 15
13 15 2
Phần bù của phân số
17
15
là
17
2 17
15
1 − =
0,5
Vì
17
2 15
2 〉 nên
15
13 17
15
〈 Do đó
173451
153045 151515
b)
512
1 256
1
8
1 4
1 2
Ta có :
2
1 1
2
1 = −
4
1 2
1 4
1 = −
256
1 128
1 256
8
1 4
1 8
1
−
=
512
1 256
1 512
1
−
=
1,0
Thay vào ta có:
512
1 256
1 256
1 128
1
8
1 4
1 4
1 2
1 2
1
=
512
511 512
1
a)8 , 55 ìx+xì 1 , 45 = 24 , 2
) (8 , 55 + 1 , 45 = 24 , 2
ì
x
1,0
10 : 2 , 24
=
Trang 3,
2
=
b) x: 3 ì 9 + 1 , 75 ìx+x: 4 = 12 , 5
5 , 12 25 , 0 75
,
1
9
3 ì + ìx+xì =
5 , 12 25 , 0 75
,
1
(3 + 1 , 75 + 0 , 25)= 12 , 5
ì
5
,
12
5 =
ì
5
:
5
,
12
=
5
,
2
=
Theo đề bài ra ta có : Nếu chia số xi măng bán đợc trong tháng thành
3 phần bằng nhau thì tuần thứ nhất chiếm một phần , 3 tuần còn lại
chiếm 2 phần
Vậy tuần thứ nhất bán đợc
3
1
số xi măng bán đợc trong tháng 0,75 Tơng tự nh vậy tuần thứ hai bán đợc
4
1
số xi măng bán đợc trong tháng và tuần thứ 3 bán đợc
7
2
số xi măng bán đợc trong tháng 0,5
Số phần chỉ số xi măng tuần thứ 4 bán đợc là :
48
11 7
2 4
1 3
1
+ +
Số phần chỉ số xi măng tuần thứ t bán ít hơn tuần thứ ba là:
48
13 48
11 7
2 − =
0,5
Ta có số xi măng cửa hàng đã bán đợc trong tháng là: 252
34
13 :
39 =
Số xi măng bán trong tuần thứ nhất là: 252:3 = 84 (Tấn)
Số xi măng bán trong tuần thứ hai là: 252:4 = 63(Tấn)
Số xi măng bán trong tuần thứ ba là:252:7ì 2 = 72(Tấn)
Số xi măng bán trong tuần thứ t là: 72-39 = 33(Tấn)
Đáp số: Tuần thứ nhất : 84 Tấn
Tuần thứ hai: 63Tấn
Tuần thứ ba: 72 Tấn
Tuần thứ t: 33Tấn
0,25 0,25 0,25 0,25
a)
A
M
B C
N
S ACN SAB
2
1
=
2
1
đáy BC và có chung đờng cao hạ từ C
Vậy S ABC= 680:2=430(cm2)
0,5
1,0
Trang 42
1
SACN( vì có chung đáy MC =
2
1
đáy AC và có chung đờng cao hạ từ N Vậy SCMN= 430:2=215 (cm2)
SCMN=215 cm2
1,0
b)SABM=SBMC (vì có đáy AM=MC và có chung đờng cao hạ từ B 1,0
SNMB=
2
1
SBMC vì đáy BN=
2
1
đáy BC và có chung đờng cao hạ từ M
Nên SNMB=
2
1
Mà hai ∆ABM Và ∆BMNcó chung đáy BM nên chiều cao GN=
2
1
chiều cao AG (hạ xuống đáy BM ) Vậy AG gấp đôi GN
0,.5
Ta thấy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp có 2 trờng hợp xảy ra:
- Số chẵn x số lẻ x số chẵn = số chẵn
- Số lẻ x số chẵn x số lẻ = số chẵn
0,5
Mà số chẵn chia hết cho 2 nên tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết
Gọi a là số tự nhiên bất kỳ khi đó :a, a+1; a+2 là 3 số tự nhiên liên
Khi chia các số tự nhiên này cho 3 thì ta có thể có các số d 0,1,2 0,25 Nếu số d là 0 thì a chia hết cho 3
Nếu số d là 1thì a+2 chia hết chop 3 Nếu số d là 2thì a+1 chia hết chop 3
0,5
Vậy trong 3 trờng hợp đều chia hết cho 3
Do đó tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 0,25
Lu ý: Nếu mỗi bài học sinh có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa