TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNGTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP 7 – NĂM HỌC 2009.. Vẽ về phía ngoài của tam giac ABC các tam giác vuông cân ABE đỉnh B và ACG đỉnh C.. Vẽ AD vuông góc vớ
Trang 1TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 7 – NĂM HỌC 2009 2010
Thời gian 90 phút
Bài 1 : ( 3 Điểm )
a) Tìm nghiệm của đa thức f (x) = (3x + 7)(x2 – 49)( –x2 – 1 )
b) Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm , biết rằng :
(x + 5 ).f(x) = (x2 – 4 ) F( x – 1 )
Bài 2:( 1 điểm )
Cho hai số khác 0 có hiệu, tổng, tích tỉ lệ với 1; 7; 24 Tìm tích của hai số đó
Bài 3:( 2 điểm)
Cho a + b + c = 2010 và 1 1 1 1
10
a b b c c a+ + =
Tính giá trị biểu thức A= a b c
b c c a a b+ +
Bài 4 (2 điểm ) Cho tam giác ABC Vẽ về phía ngoài của tam giac ABC các tam giác
vuông cân ABE ( đỉnh B ) và ACG ( đỉnh C ) Vẽ AD vuông góc với BC, F là một điểm thuộc tia đối tia AD sao cho AF = BC Chứng minh rằng:
a) BG = CF
b) Ba đường thẳng AD, BG, CE cùng đi qua một điểm
Bài 5: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A = 200 Chứng minh rằng 2BC < AB < 3 BC
Chúc các con làm bài tốt