SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2008-2009
Ngày thi: 30/10/2008 Thời gian làm bài: 180 phút.
1
- Theo công thức cộng vận tốc, vận tốc của hành khách
đối với bờ: v =v1 +v2
- Định lí hàm côsin trong tam giác:
v v v2 2v1v2cos 5 3km/h 8,66km/h
2
2
- Định lí hàm sin trong tam giác:
2
1 2
3 3 5
5 sin
sinβ = 2 α = ⋅ =
v
v
=> β =300
1đ
2
- Gọi v và 1 v là vận tốc m2 1 và m2 sau va chạm
- Định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo
toàn cơ năng: m1v o =m1v1+m2v2 (1)
2
2 2
2 1 1
2 0 1
2
1 2
1 2
1
v m v
m v
- Chiếu (1) lên trục Oy và Ox : 0 sin300 2 2sinϕ
1
= cos300 2 2cosϕ
1 1 0
- Thay m1=0,5kg và v0 = 10m/s:
4
1 25 , 0
1 2
2 2
2
2
3 5 , 0 10 5 , 0 2 4
3 25 , 0 100 25 , 0
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2
2
3 5 25 , 0
v
m = + − (3)
2
2 1 2 2
2 1
2
3 5 25 , 0 25 5
, 0 100 5 ,
m
v m m
=
=> 25 50 0
2
3 5 ) 25 , 0 5 , 0 (
2
2 2
1 2
2 1 2
=
− +
− +
m
m m
v m
v m
=> 25 50 0
2
3 5 ) 25 , 0 5 , 0
1
2 + v − v + − m =
- Vì v1 là nghiệm duy nhất nên: 4(0,5 0,25)(25 50 ) 0
4
75
2
4
75 ) 1 2 )(
1 2 ( 25 4
2 2
2 đ
α
β
v
1
v
2
v
0
2
v
α ϕ
y x
O
Trang 2- Thay m2 vào (*) => v m/s 5 , 77m/s
3
10
- Thay v1 vào (3) => v m/s 11 , 55m/s
3
20
3
a) - Phương trình trạng thái: b)
31 , 8
10 31 , 8
4 4 4
−
=
=
R
V P T
=> T4= 100K
-
31 , 8
10 31 , 8 10
1 1 1
−
=
=
R
V P T
=> T1= 400K
- Đề : T3 =T1 = 400K
- Theo hình vẽ: V 2 = V 4 =4V 4 (tam giác đồng dạng)
31 , 8
10 31 , 8 4 10
2 2 2
−
=
=
R
V P
a) 1 đ
b) 0,5 đ
4
- Khi MN trượt, trong mạch xuất hiện dòng cảm ứng, lực từ tác dụng lên dây
∆
∆
=
∆
=
∆
∆
=
t
v MN B C t
CE t
q
- Xét theo phương chuyển động, Phương trình chuyển động của MN là:
Psinα – Fsinα = ma => a =
α
α sin
sin
2
2l B C m
mg
+
- Thời gian MN rời khỏi 2 thanh kim loại :
2
2
at
d = => ( sin )
sin
α m C B l
mg
d
- Vận tốc MN khi đó : m2C..B.2..lsin2.sinαα
g m d at
v
+
=
=
1.5 đ
5
- Gọi i1 và i2 là góc tới và góc ló ; r1 và r2 là góc khúc xạ và góc tới mặt bên
thứ 2 của lăng kính Ta có:
A = r1 + r2 => r2 = A – r1 = 450 – r1 (1)
sini1 = nsinr1 (2) ; sini2 = nsinr2 (3)
D = i1 + i2 – A => i2 = D + A - i1 = 600 – i1 (4)
- Từ (2) =>
n
i
1
sin sin = (5) => 2 1
2 1
sin 1 cos
n
i
- Từ (1), (3) và (4) => sin(600 – i1) = nsin(450 – r1)
=> 3cosi1−sini1= 2n(cosr1−sinr1) (7)
- Từ (5) , (6) và (7) : 3cos sin 2( 2 sin2 1 sin 1)
1
1,5 đ
) 10 ( 5Pa P
) 10 ( 2K T
4
4
1
3
2 4 1
3
2
Trang 3- Chia 2 vế của cho sin i : 1
−
−
=
sin 2 1 cot 3
1 2
2
n gi
=> 3cot 1 2 2 2(1 cot 21) 1
1− + = n + g i −
gi
- Bình phương 2 vế, rút gọn và thay
2
2
2+
=
cotg2i1−2 3cotgi1+3=0.
1≤90
i , ta được cotgi1 = 3 => 0
1 = 30
i
6
2
1 2
1 2
1
kA mv
kx + =
- Tại VTCB x = 0 nên :
1
100 5
0 =± =±
m
k A
v => v0 = ± 50cm/s
- Tại vị trí cách biên 2cm x=±3cm :
1
100⋅ −
±
=
−
⋅
±
m
k
0.5 đ
b) Hai vật dính lại:
- Chu kỳ:
100
5 , 1 1 2
k
M m
- Cơ năng : ( ) max2
2
1
v M m
E= + => E ( 1 1 , 5 ) 20 2 10 4 5 10 2J
2
=
M m
m
5 , 1 1
1
0
+
= +
- Biên độ: '2
2
1
kA
E= =>
100
10 5 2 2
'
2
−
=
=
k
E
=> A' = 10 − 2 10 m= πcm
1 đ
7
- Tần số âm mà ôtô thu được: ' f1
v
v v
f = + oto
(1)
- Tần số âm phản xạ mà người cảnh sát nhận được: 2 f'
v v
v f
oto
−
v v
v v f v
v v v v
v f
oto
oto oto
+
=
+
⋅
−
=
=> 2 1 f1
v v
v v f v
v v v v
v f
oto
oto oto
+
=
+
⋅
−
1
2 =
=
−
+
f
f v v
v v
oto oto
=> v oto ≈ 30 , 1m/s≈ 108 36km/h
1 đ
HẾT