Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy.. Viết phương trình mặt cầu tâm O0,0,0 tiếp xúc mặt phẳng ABC B.
Trang 1ĐỀ ƠN TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2009-2010
Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề) ( Đề gồm 1 trang )
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN ( 7 ĐIỂM )
Câu 1: ( 3.0 điểm)
Cho hàm số
3
3 2 +
−
−
=
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A
Câu 2: ( 3.0 điểm )
1 Giải bất phương trình : 1
1
5 3
+
−
x x
2 Giải phương trình sau đây trong C : 3x2 −x+2=0
3 Giải phương trình: 52x+ 1−9.5x +4=0
Câu 3: ( 1 điểm )
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 Tính thể tích hình chĩp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm )
A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc câu 5b :
Câu 5a :( 3 điểm )
1 Tính tích phân: = ∫4( − )
0
4
4 sin cos
π
dx x x
2 Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx.Ta cĩ: x.y−2(y'−sinx)+x.y ''=0
3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 3x−2sinx trên đoạn [ ]0;π
Câu 5b :( 3 điểm )
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
B Thí sinh học chương trình chuẩn chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a :( 3 điểm )
1 Tính tích phân =∫4( − )
0
2
2 sin cos
π
dx x x
I ; N = ∫2( − )
0
cos sin 1
π
xdx x
x
2 Cho hàm số: y=cos23x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0
3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)=x3 −3x2 +1 trên đoạn [−1 ;3]
Câu 6b : ( 3 điểm )
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN TỐN ĐỀ 1 C
âu
I
1
2
II
1
3 1
5
+
−
x
1
−
≥
3
5
≥
Đặt t=5x >0, pt trở thành : 5t2 −9t+4=0
5
4
=
⇔t hay t
t = 1 ⇒5x =1 ⇔ x=0
t = 4/5 ⇒ 5x =4/5
5
4 log5
=
⇔ x
KL : pt có 2 nghiệm : x = 0 ;
5
4 log5
=
x
0,25
0,25 0,25 0,25
1
23
−
=
6
23 1
; 6
23 1
2 1
i x
i
IV 1
Cơng thức thể tích V S ABCD.SH
3
1
Đường cao SH =
2
10 6
3
a
V
a
1
= 4
0
2
2 sin cos
π
dx x x
I
0.25
∫4
0
2 cos
π
dx
0
2
sìnx
0.5
Trang 32
Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5
3
x x
f'( )= 3−2cos , x∈[0 ,π]
*
6 2
3 cos
0 ) (
f
* f(0) = 0 ; f(π =) π 3 ; 1
6
3
π π
6
3
−
= π
y Min và Max y =π 3
0.25 0.25 0.25 0.25
V
b
1 Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3)VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.50.5
2 Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2tGiao điểm ( -9; -9/2; 0 ) 0.50.5
VI
.a
1
∫4
0
2 cos
π
dx
]4 0
2
2
1
0.5 2
Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5
3
f'(x)=3x2 −6x
f'(x)= ⇔ 3x2 −6x=0 ⇔ x = 0 , x = 2
f(−1)=−3 , f(3)=1
f(0)=1 , f(2)=−3
3 ) (
, 1 ) (x = Min f x =−
f Max
0.25 0.25 0.25 0.25
VI
.b
1 Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5
Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5
Tổng điểm tồn bài ( I+II+III+IV+V.a hoặc V.b hoặc 6.a hoặc
