Đáp án thi vào 10 Hải Dương 2010

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp O BE, FC là các đờng cao, H là trực tâm.. I là trung điểm của BC.. Kẻ MN vuông góc với HI nh hình vẽ.... Tam giác MIN cân.

Tuyển sinh Hải dơng ngày thứ nhất 6.7.2010

Câu IV Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ) BE, FC là các đờng cao, H là trực tâm I là trung

điểm của BC Kẻ MN vuông góc với HI nh hình vẽ

1.C.minh rằng : tứ giác BCEF nội tiếp

2 EF // E’F’

3 Tam giác MIN cân

Bài giải phần 3.

Câu 5: Cho a, b, c, d là các số dơng thoả mãn a2 b2  1 và

c  d c d

Chứng minh rằng a2 d2 2

c b  ( II )

Bài giải:

Vì a2 b2  1 và a4 b4 1

c  d c d nên : a4 b4 a2 b2



 



0

c  d c d c d  c  c d  d  c d 

0

      

xét các T/h dẫn đến 2

2 2

2 2

2

1 0

( ) ( ) 1

0

a

d

c d



 



( I )

Thay ( I ) vào ( II ) ta đợc :

2 2

1 ( ) 1

1

Ta dễ dàng chứng minh đợc m n 2

n m với m, n > 0