Đề thi ôn tập môn Toán lớp 10 - Đề số 3 docx

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.. b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.. c Viết phương

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng: a b c

b) Giải bất phương trình:

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Câu 5:

a) Chứng minh: cos 3sin 1 cot cot2 cot3  k k, 

sin





b) Rút gọn biểu thức: A tan 2 2cot 2

1 cot 2







 Sau đó tính giá trị của biểu thức khi

8



 

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c

b) Giải bất phương trình:

x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; )

3

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0  x2 2(m1)x m 28m15 0 a) (m 1)2 m2 8m 15 2m2 6m 16 1(2m 3)2 23 0, m R

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

A(1;2),VTPT BC: (1;8)

PT đường cao kẻ từ A là x 1 8(y 2) 0  x8 17 0y  b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0

Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

 Vậy phương trình đường tròn đó là (x 2)2(y3)213

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10

Giả sử Ox M m ( ;0),Oy N (0; )n AB (1; 5) 

uur

, MN  ( m n; )

uuur

Phương trình MN: x y nx my mn

m n  1    0

Diện tích tam giác MON là: S ABC 1 m n 10 mn 20

2

Mặt khác MNAB MN AB   0 m 5n 0 m5n

 

(2)

Từ (1) và (2)  m

n 210

 





n 102

 







 Phương trình  là: x 5y10 0 hoặc x 5 10 0y 

Câu 4:

Lớp điểm

Tần số

ni

Giá trị đại diện

ci

Tần suất

fi

Tần số

ni

Tần suất

fi

i i

n c n ci i2 n c i i n ci i2

Biểu đồ tần suất điểm trung bình

11%

22%

33%

33%

9%

36%

9%

45%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

[1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]

Điểm trung bình

Nhóm 2

Câu 5:

sin





1 cot cot  cot 

b) A tan 2 2cot 2 1 .sin 22 tan 2

sin 2 cos2

1 cot 2





 Khi

8



  thì A tan2 tan 1