a Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.. b Tính diện tích tam giác ABK.. c Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần s
Trang 1WWW.VNMATH.COM
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2 5x 4 x26x5 b) 4x24x 2x 1 5
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:
m m( 4)x22mx 2 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức A cos3 sin3
1 sin cos
Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
4 4 6 14 8 4
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABK
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2WWW.VNMATH.COM
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2 5x 4 x26x 5
2
x x
x
2
5 1
x 9
11
b) 4x24x 2x 1 5 (2x1)2 2x 1 6 0 t x t
t2 t
2 1 , 0
6 0
t 32 1 , 0
Câu 2: Xét bất phương trình: m m( 4)x22mx 2 0 (*)
Nếu m = 0 thì (*) 2 0 : vô nghiệm m = 0 không thoả mãn.
Nếu m = 4 thì (*) 8x 2 0 x 1
4
m = 4 không thỏa mãn.
Nếu m0,m4 thì (*) đúng với x R m m
m2 m m
( 4) 0
2 ( 4) 0
m m
m
0 8
: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )
(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
Khi
3
thì A cos sin 1 3
Câu 4:
Trang 3chiều
cao
Tần số ni
Tần suất fi
Giá trị đại diện ci
[168;172) 4 10% 170 680 115600
[172;176) 4 10% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00
[176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80
[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64
[184;188) 8 20% 186 1488 276768
[188;192] 4 10% 190 760 144400
i i
n c
i i
n c2
Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên
35%
20%
10%
0%
10%
20%
30%
40%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
Trung điểm AC là K 3 9; BK 3 19; 1(3; 19)
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x3( 1) 19( y 2) 0 hay x3 19y41 0 b) Tính diện tích tam giác ABK
Phương trình BK là 19(x 3) 3( y5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0
Độ dài AH là AH d A BK( , ) 19 6 42 55
Diện tích tam giác ABK là S ABK 1BK AH 1 370 55 55
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C
Giả sử M x y( ; )BC sao cho SABM 2SACM Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC
y 3 8 2 y
5 14 2
y
11
11;3
3
Trang 4Phương trình AM là:
x 1 y 2 3x 14y 31 0
11 1 3 2 3
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn
IA IB
x y
5 2 7 2
I 5 7;
2 2
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
, có tâm I 5 7;
2 2
và bán kính R 58
2
====================