40 đề thi vao 10

2 Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE , chứng minh đường tròn I bán kính IE tiếp xúc với đường tròn O tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.. 4 Tính giá trị nhỏ

x

x

) :

x x

x

+1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P khi x= 4

3) Tìm x để P =

313

Bài II (2,5 điểm )

Giai bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ

I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất , vì vậy hai

tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất

được bao nhiêu chi tiết máy ?

Bài III ( 1 điểm)

Cho parabol (P) : y = 2

4

1

x và đường thẳng (d): y= mx +1 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)

tại hai điểm phân biệt

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB

theo m ( O là gốc tọa độ ).

Bài IV ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên

đường tròn đó (E khác A và B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn

thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng giác với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE , chứng minh

đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với

đường thẳng AB tại F

3) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai

của AE , BE với đường tròn (I).

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động

trên đường tròn (O) , với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của

MF và BK.

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A , biết

Đề 02 (TP Hồ chí Minh năm 2008 - 2009)

120'

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2)c) 2x y 1 (a)3x 4y 1 (b)

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

32(

2

2

−+

x x

x A

Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy một điểm B

và vẽ đờng tròn (O') đờng kính BC Gọi M là trung điểm của AB

Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O') tại I

a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

−

−

= 1

4 (2)

m là tham số khác 1

a) Vẽ (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ khi m = -1 ; m = 2

b) Tìm ttoạ độ giao điểm của (1) và (2) ?

x x

3

=

+++

x x

=

−

6)1(2

2

y m x

my x

1) Giải hệ phơng trình với m = 1

2) Tìm m để hệ có nghiệm

Bài 4(2điểm)

Cho hàm số y = 2x2 (P) 1) Vẽ (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua (0;2) và tiếp xúc với (P)

Bài 5(3,5 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kínhAB Gọi H là điểm chính giữa của cung AB; gọi M là điểm trên cung AH, N là điểm trên dây cung BM sao cho BN = AM Chứng minh:

1) ∆ AMH = ∆ BNH

2) MHN là tam giác vuông cân 3) Khi M chuyển động trên AH thì đơng thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định

ĐỀ 05

thái bình năm học 2000 - 2001

120' Bài 1(2điểm)

So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau :

11

−

−+

x x

A

a) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi

729

−+

05

07)(5)(

y x

y x y

x

2) Giải và biện luận phơng trình:

mx2 + 2( m+ 1) x + 4 = 0 ( m là tham số )

Bài 4(3 điểm)

Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,C, B theo thứ tự đó trên một

nửa mặt phẳng bờ d vẽ hai tia A x , By cùng vuông góc với d Trên

tia A x lấy điểm I , tia vuông góc với IC taị C cắt By tại K, đờng tròn

đờng kính IC cắt IK tại P

1) Chứng minh: CPKB nội tiếp đờng tròn

2) Chứng minh: AI BK = AC CB

3) Giả sử A,B,I cố định, hãy xác định vị trí của C để tứ giác

ABIK có diện tích lớn nhất?

Cho biểu thức :

1

1 ).

1

1 1

−

−

=

x x

x x

x

K

a) Tìm x để K có nghĩa b) Rút gọn K và tìm x để K đạt giá trị lớn nhất

=

−

72

12

y x

y x

.BD AD BC AB CD

x x x

x x

x

1

1 4 1

1 1

b) Song song vơi đờng thẳng x- y + 3 = 0

c) Tiếp xúc với parabol 2

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m , chiều dài lớn hơn

chiều rộng là 7m tính diện tích của hình chữ nhật đó?

b) Chứng minh bất đẳng thức :

2002 2003

2002

20032003

Cho tam giác ABC vuông ở A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt

BC tại D trên cung AD lấy một điểm E , nối BE và kéo dài cắt A C

tại F

a) Chứng minh: CDE F là tứ giác nội tiếp,

b) Kéo dài DE cắt AC ở K, tia phân giác góc CKD cát E F và CD

tại M vàN , tia phân giác góc CBF cát DE và CF tại P và Q Tứ giác

MPNQ là hình gì?

c) Gọi r,r1,r2 lần lợt là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam

giác ABC, ADB, ADC Chứng minh: r2 = r1 + r2

) 1 ( 2 1

2

3 −

+

− + + +

+ +

−

=

x

x x x x

x x

1 Tìm a để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( 0; 8)

2 Khi a thay đổi, hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a.3.Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách dến gốc toạ độ O(0;0) bằng

3

Bài 3 ( 2điểm ) Một tấm tôn hình chữ nhật có

chu vi là 48 cm ngời ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh 2cm ở 4 góc rồi gập lên theo

đờng kẻ ( nh hình vẽ ) thành một hình hộp chữ

nhật ( không có nắp ) Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thể tích của hình hộp là 96cm2

Bài 4 ( 3điểm )

Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiêp trong đờng tròn tâm O, bánkính R Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là M,N Chứng minh rằng :

1 Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn Tìm tâm của ờng tròn đó ?

đ-2 MN//DE

3 Cho đờng tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di động trên cung lớn AB Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆CDE không đổi

= +

2

1

y ax

ay x

111

x

x x

Từ điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến

MA,MB ( A,B là hai tiếp điểm) Một đờng thẳng đi qua M cắt đờng

tròn (O) tại C và D Gọi I là trung điểm của CD , E, F ,K lần lợt là

giao của AB với các đờng thẳng MO,MD và OI

1) Chứng minh: R2 = OE.OM = OI.OK

2) Chứng minh rằng năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đờng tròn

3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung BCD, chứng minh rằng góc DEC =

++

y x

2)Tính: ( 2 + 1 )( 2 − 1 )

Bài 2(2điểm)

Cho biểu thức :

1

)12

(2:11

x x

x x x x

x x

1) Rút gọn A 2) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên ?

Bài 3(2 điểm)

Một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km Cùng lúc

đó một bè nứa cũng trôi từ A về B với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B canô quay ngợc trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực cuả ca nô ?

= +

b

Chứng minh rằng phơng trình : (x2 + a x + b) (x2 + bx + a) = 0 luôn có nghiệm

8 7 2

1 4

y x

y x

a a

a

a a A

−

+

−+

++

−+

+

=

4

22

42

8

)12

(

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 2 (2,0điểm)

2 2

4 2

2 . x 2xy y

y x y

y x A

=

y

Bài 2(2,5điểm)

1) Chứng tỏ rằng phơng trình x2 - 4x + 1 = 0 có hainghiệm phân biệt x1, x2

Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2

2) Tìm m để phơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu

Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay dơng?

Bài 3(3 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A vàB Đờng tiếp tuyến với

(O') vẽ từ A cắt (O) tại M Đờng tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') tại N

Đ-ờng tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P

2) Cho tam giác đều ABC và điểm M trên cạnh BC ( M ≠ B , M ≠ C )

Vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D ∈ AB, E ∈ AC ) Xác

định vị trí của M để tam giác MDE co diện tích lớn nhất

+

=+

a y x

a y

x

2

332

AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại

E và F

1) Chứng minh rằng : góc DFC bằng góc DBC

2) Chứng minh ∆ECF vuông

3) Giả sử EC cắt AD tại M, DB cắt CF tại N Chứng minh MN//AB.4) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp ∆ EMD và đờng tròn

ngoại tiếp ∆DNF tiếp xúc nhau tại D

Bài 5 (0,5điểm)

Tìm x,y thoả mãn: 4 x − y2 − y + 2 = 4 x2 + y

ĐỀ 13

Vĩnh Phúc Năm học 2004 – 2005

' Bài 1(2điểm)

1) Tínhgiá trị của biểu thức:

25

12

12

32

y x

y x

Bài 2(2,5điểm)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x tham số m :

x2 + 4mx + 3m2 + 2m - 1 = 0

1) Giải phơng trình với m= 0

2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

3) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x = 2 làm nghiệm

Bài 3(1,75 điểm)

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m,

diện tich bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Bài 4(3điểm)

Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với

đ-ờng tròn (O) Đđ-ờng thẳng đi qua P và cắt đđ-ờng tròn (O) tại E và F

Đ-ờng thẳng đi qua O và song song vơi PM cắt PN tại Q Gọi H là trung

điểm của E F Chứng minh rằng :

a) PMON là tứ giác nội tiếp

=+

−

2)1(

)1(

y m x

m y x m

( x,y là ẩn , m là tham số) 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m 2) Tìm các giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

3) Tìm các giá trị của m để

y x

y x

+

−32

nhận giá trị nguyên

Bài 3(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BD = BC và góc ABC bằng góc CBD gọi I là trung điểm của DC, AI cắt BC tại E chứng minh: 1) Góc CAI bằng góc DBI

2) Tam giác ABE cân

9342 4

3 5

++

x x x

4

11

++x x x

a)Đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4).

b)Cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3 2 −1 và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ x = 1 + 2

2.Cho n = 0, Tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d’) có phơng trình x

– y + 2 = 0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn

nhất

Bài 3 (1,5điểm)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài

thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thi diện tích của mảnh vờn không đổi

Tính các kích thớc của mảnh vờn

Bài 4 (3,5điểm)

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB

chứa nửa đờng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa

đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt A x, By theo thứ tự ở C,

D

1 Chứng minh :

a) CD = AC + BD

b) AC.BD = R2

2 Xác định vị trí của điểm Mđể tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất

3 Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABCD bằng 32cm2 Tính diện tích

tam giác ABM

2

1 3

2 6

10 2

=

x x

x x

x

x x

2 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y ) thoả mãn : y = x2

Bài 3 (1,5điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P):y = x2

1 Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2 Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với – 1 ≤ m ≤ 2) Chứng minh rằng:

2

1

=

2 Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD

3 Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng ( MB +

MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 (0,5điểm)

Giải phơng bất trình:

102

43

x

Đê số 17 tphồ chí minh

+

= + 1

1 2 2

y x y x

435

123

y x

y x

b) 2x2 + 2 3 x - 3 = 0;

c) 9x4 + 8x2 - 1 = 0

Bài 2(1,5điểm)

Thu gọn các biểi thức sau:

; 3 2

1 2

5

12 15

−

=

a

a a

a a

a

2

2 2

2

với a > 0, a ≠ 4

Bài 3(1 điểm)

Cho mảnh đất hình chữ nhật co diện tích 360 m2 Nêu tăng chiều

rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi

Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu ?

Bài 4(2điểm)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và

cắt trục tung tại điểm co tung độ bằng 4

Bài 5(4điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đờng tròn tâm O đờng kính

BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và D

a) Chứng minh AD AC = AE AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm AH và BC Chứng

minh AH vuông góc với BC

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đờng tròn (O) với M,N là các tiếp

điểm Chứng minh góc ANM bằng góc AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức 1

2 2

x x

x A

a Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của A khi x = 841

Bài 3 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng

(d): y = 2(m-1)x – (m2 – 2m) và đờng Parabol (P) : y = x2 a.Tìm m để đơng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

c Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn : | y1 – y2| = 8

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn, AC> BC) nội tiếp đơng tròn tâm

O Vẽ các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại Avà B , các tiếp tuyến này cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC

a Chứng minh: MAOH là tứ giác nội tiếp

b.Chứng minh: Tia HM là phân giác của góc AHB

c.Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt các đờng thẳng MA, MB lần lợt tại E và F Nối HE cắt AC tại P , nối HF cắt BC tại Q

3 1

2 1

x x

13 3 2

3

+

− + +

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 ( m là tham số)

1 Với giá trị nào của m thì hàm số y là ham số đồng biến ;

2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6);

3 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B( A và

không trùng vơi gốc toạ độ O) Gọi H là chân đờng cao hạ từ O

của tam giác OAB Xác định giá trị của m, biết OH = 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC

cắt cạnh AB, AC lần lợt tại F, E Gọi H là giao điểm của BE

với CF, D là giao điểm của AH với BC

1 Chứng minh:

a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đờng tròn;

b) AF.AB = AE.AC2

y x y x

y x

b)

y x

y x xy

x y y x

−

− +

− với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y.

2 Giải phơng trình: 3

2

4 =+

=+

−

1

2)

1(

m y mx

y x m

1 Khi k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thi đòng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ;

3 Gọi y 1 ; y 2 là tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho : y 1 + y 2 = y 1 y 2

Bài 4 (3,5điểm )

Cho hình vuông ABCD, Điểm M thuộc cạnh BC ( Mkhác B;C) Qua B kẻ ờng thẳng vuông góc với DM, đòng thẳng này cắt đờng thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

đ-1 Chứng minh : các tứ giác ABDH, BHCD nội tiếp đờng tròn

2 Chứng minh KH KB = KC.KD;

3 Đòng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N Chứng minh :

2 2 2

1 1

1

AN AM

Bài 5 (0,5điểm )

6 5

1 3

4

1 3 3 2

1 1

x x

Câu II

Cho hệ phơng trình :

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai

nghiệm của phơng trình)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M Gọi

(O1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là

đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C Đờng tròn (O1) và

(O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A)

1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R,

D, I nằm trên một đờng tròn.

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của

m để:

x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8.

Câu III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các

đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt

AB tại Q.

1) Chứng minh BP = CQ.

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí

của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 =

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm

số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.

Câu II

Giải các phơng trình : 1) x2 + x – 20 = 0

đ-1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC.

3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Chứng minh : r + R ≥ AB.AC.