Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của C đến tiếp tuyến lớn nhất.. Trong mặt phẳng toạ độ
Trang 1Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp- 0912960417
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN-KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút)
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2
2
x y x
= + (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2cot 2
2sin sin 2
2 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 2;2 + 3:
x − +x m x − x+ + ≤
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y x= 2 và
y x= Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành.
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
CD, A′D′ Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD′ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A′AM) và tính thể tích của khối tứ diện A′AMP
Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2(x2+y2) =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x y P
xy
+
= +
II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3)
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB O A B với (2;0;0) 1 1 1 A ; (0;4;0)B và
1(0;0;4)
O Xác định toạ độ điểm M trên AB và N trên OA sao cho đường thẳng MN song song với mặt 1
phẳng ( ) : 2P x y z+ + − =5 0 và độ dài MN = 5
Câu VII.a (1 điểm) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn trong mÆt ph¼ng phøc sè phøc ω = +(1 i 3)z+2 biÕt r»ng sè phøc z tho¶ m·n: z− ≤1 2
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương
trình đường thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng : 1 2
(P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng d′ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: log2 2 2 3log (82 2 2)