tap de thi 2010

– Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số – Cực trị – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số – Tiếp tuyến – Tiệm cận đứng và n

Trang 1

TUYÓN TËP §Ò THI TO¸N §¹I HäC

– Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

– Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số – Cực trị – Giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số – Tiếp tuyến – Tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước – Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

2.0

II – Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

– Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2.0

vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

1.0

c làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn.

–Xác định toạ độ của điểm, vectơ

– Đường tròn, elip, mặt cầu

2.0

Trang 2

Câu Nội dung kiến thức Điểm

2 Theo chương trình Nâng cao.

VI.b

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

– Xác định toạ độ của điểm, vectơ

– Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu

– Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

– Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;

khoảng cách giữa hai đường thẳng

– Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Phần 2 ĐỀ MẪU CỦA BỘ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐH, CĐ (2010)

ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

số thực 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên ( 0;+ ¥ )

Câu II ( 2.0 điểm )

1 Giải phương trình: 3 2 cos( 2x+ cosx- 2)+(3- 2 cosx)sinx=0

2 Giải phương trình: log2( 2) log4( 5)2 1log 82 0

2

Trang 3

Câu III ( 1.0 điểm ) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

x

y = e + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SA = SB = a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V ( 1.0 điểm ) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( )

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( 2.0 điểm )

1 Trong tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình 1 1

ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B, D 2009( Thời gian làm bài 180 phút )

2

x y x

+

=

−

Trang 4

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

log x− + 2 log x+ + 5 log 8 = 0

+ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = e − 1

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a

Câu V ( 1.0 điểm ) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có

x + x − ≤a x− x−

Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’

x + i +y − i = + i

Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

x− =y− =z−

và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x−2y z− + =5 0

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu u là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d, vuông góc với (P) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng u

Câu VII.b (1đ ) Cho số phức z = + 1 i 3 Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A 2009 ( Thi ngày 5-7-2009)

Trang 5

Câu I ( 2.0 điểm )1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2

x y x

+

= +

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

(1 2 sin1 2 sin) (1 sincos ) 3

tại A và D, AB=AD=2a, CD a= ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V ( 1.0 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn

x y+ + +x z + x y x z y z+ + + ≤ y z+

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( ) 6;2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M ( ) 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ + − = : x y 5 0 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình

( ) P : 2 x − 2 y z − − = 4 0 và ( ) S x : 2 + y2 + − z2 2 x − 4 y − 6 z − = 11 0Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa

độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình

2 2 10 0

z + z + = Tính giá trị của biểu thức A= z12+ z22

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) C x : 2+ y2+ 4 x + 4 y + = 6 0 và đường thẳng ∆ + : x my − 2 m + = 3 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn

Trang 6

(C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − = 1 0 và hai đường thẳng

Câu I ( 2.0 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 x4− 4 x2

2 Với các giá trị nào của m,phương trình x x2 2 − =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

3 ln1

∫

giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và

A= x +y +x y − x +y +

Trang 7

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( )2 2 4

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A ( 1;2;1 ), ( 2;1;3 )

B − , C ( 2; 1;1 − ) và D ( 0;3;1 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,

B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn z− + =(2 i) 10 và z z = 25

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh ( 1;4 )

A − và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ − − = : x y 4 0 Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P x : − 2 y + 2 z − = 5 0 và hai điểm A ( − 3;0;1 ), B ( 1; 1;3 − ) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó

−

= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y x = 4− ( 3 m + 2 ) x2+ 3 m có đồ thị (Cm),

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm mđể đường thẳng y = − 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành

độ nhỏ hơn 2

Câu II ( 2.0 điểm )

1 Giải phương trình 3 cos5 x − 2sin 3 cos 2 x x − sin x = 0

Trang 8

=

−

∫

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, AB a= , AA' 2= a, A C' =3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=(4x2+3y) (4y2+3x)+25xy

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( ) 2;0 là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

là 7 x − 2 y − = 3 0 và 6 x y − − = 4 0 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ), ( 1;1;0 )

C và mặt phẳng ( ) P x y z : + + − 20 0 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các

số phức z thỏa mãn z− −(3 4i) =2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( )2 2

x− +y = Gọi I

là tâm của (C) Xác định tọa độ của M thuộc (C) sao cho IMO · = 300

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2

Trang 9

Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D 2009 ( Ngày15-7-2009)

Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y x = −3 ( 2 m − 1 ) x2+ − ( 2 m x ) + 2 (1),

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Câu V ( 1.0 điểm ) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0< < <a b 1 Chứng minh rằng a2ln b b − 2ln a > ln a − ln b

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( − − 1; 2 ), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5 x y + − = 9 0 và

Trang 10

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn

1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1: x − 2 y − = 3 0 và

2: x y 1 0

∆ + + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách

từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng 1

2 ×

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1;1;0 ), B ( 0; 2;1 )

và trọng tâm G ( 0; 2; 1 − ) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:

ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2010 ( Đề Mẩu Bộ GD phát hành năm 2010)

1

x y x

+

=+

2 Chứng minh rằng với mọi m≠0, đường thẳng y mx = + 3 m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2

y = x + e + , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =1

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC =

CD = a Biết thể tích khối chóp bằng

326

a , tính độ dài cạnh bên SC theo a.

Câu V ( 1.0 điểm ) Các hệ số của x4, x5 và x6 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (1+x)n theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Tìm số nguyên dương n

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

Trang 11

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1: 2 x y + − = 3 0,

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Có 5 ứng cử viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một

công ty Ở phần thi viết, người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ

A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là: 0

y = , 4 x y − − = 1 0và 2 x y + = 0 Hãy xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 2

2 2 3

z = − + i

ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B 2010

Câu I ( 2.0 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x = 4− 2 x2− 3

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

x − x − − = m

Trang 12

y = x + x, các đường thẳng x = 1, x = e3 và trục hoành

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC

= a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1: + − = 2 0,

2: 2 3 0

d x y − + = Trên d1lấy điểm M và trên d2 lấy điểm N sao cho

0

OM ON uuuur uuur r + = Tìm tọa độ của các điểm M và N

2 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S ( 3;2;4 ), ( 1; 2;3 )

A và C ( 3;0;3 ) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng

thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình

Trang 13

4 :

Câu VII.b ( 1.0 điểm )

Giải phương trình x2+ − ( 5 4 i x ) + − 3 11 i = 0 trên tập số phức

ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI D 2010

Câu I ( 2.0 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − + x4 2 x2

2 Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m sao cho pt: x4− 2 x2+ − = m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt

y = x + x, các đường thẳng x = 1, x = e2 và trục hoành

Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC =

a và · ABC = 1200 Biết rằng SA = SB = SC và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + +y =

và đường thẳng d x y : − + = 1 0 Trên ( ) C lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho gốc tọa độ ) là trung điểm của MN Tìm tọa độ của các điểm M và N

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1 MB