Đáp án
Bài 1:a) A =
9
9 3 3
2
+
−
−
+
x x
x x
x ( x≥ 0 ;x ≠ 9) = ( ) ( )
( 3)( 3)
9 3 3 2
3
− +
−
− + +
−
x x
x x
x x
x
= ( 3)( 3)
9 3 6 2 3
− +
−
− + +
−
x x
x x x x x
= ( 3)( 3)
9 3
− +
−
x x
x
= ( )
( 3)( 3)
3 3
− +
−
x x
x
=
3
3
+
x
1 3
3 3
+
⇔
3
+
x
Vì x ≥ 0 => x+3 nhỏ nhất bằng 3 khi x = 0
=> Giá ttrị lớn nhất của biểu thức A = 1 khi x = 0
Bài2 : Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (m)( ĐK a dơng)
Chiều dài hình chữ nhật là a + 7 (m)
Độ dài đờng chéo hình chữ nhật là 13 m Vậy ta có phơng trình:
(a + 7)2 + a2 = 132
⇔2a2 + 14a + 49 - 169 = 0
⇔a2 + 7a - 60 = 0
∆ = 49 + 240 = 289 = 172
⇒ a1 = 5
2
17 7
= +
a2 = 12
2
17
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 5 m; chiều dài hình chữ nhật là 12 m
Bài 3: a) Xét phơng trình: - x2 = mx - 1 ⇔ x2 + mx - 1 = 0 (1)
Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆≥ 0
Ta có: ∆ = m2 + 4 > 0 với mọi m
Vậy với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt
b) Gọi x1, x2 lần lợt là hoành độ giao điểm của (d) với (P) nghĩa làx1, x2 là nghiệm của (1) Theo hệ thức Viét, ta có:
x1 + x2 = - m ; x1.x2 = - 1(*)
Theo bài ra: x1 x2 + x2 x1 - x1x2 = 3 ⇒x1x2( x1 + x2 - 1) = 3(**)
Thay (*) vào (**) ta đợc: m + 1 = 3 ⇒ m = 2
Bài 4: F
1) Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O)
Trang 3AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O)
⇒ ACB + AEB = 900 + 900 = 1800 I ⇒ Tứ giác FCDE nội tiếp đờng tròn
2) Xét ∆CAD và ∆EBD có :
C = E = 900 C E
CDA = EDB (đối đỉnh)
⇒ ∆CAD đồng dạng với ∆EBD (g-g)
⇒
ED
CD BD
AD = A O B ⇒ AD.ED = BD.CD
3)* Ta có OCB = OBC (∆OCB cân ở O ) OBC = AEC (cùng chắn cung AC)
AEC = CFD (cùng chắn cung CD)
⇒ OCB = CFD
* I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE ⇒IC = FI ⇒ ∆FIC cân ở I
⇒CFI = FCI mà FCI = OCB (cmt) ⇒ FCI = OCB
Ta có FCI + ICD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm I)
⇒ OCB + ICD = 900 ⇒ IC ⊥ OC ⇒ IC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
4) Xét ∆EAB và ∆EFD có AEB = DEF = 900
DFE = ECB (cùng chắn cung CE của đờng tròn (I))
ECB = EAB (cùng chắn cung EB của đờng tròn (O))
⇒DFE = EAB
⇒ ∆EAB đồng dạng với ∆EFD (g-g) ⇒ = = 2 = 2
R
R EF
AE FD AB
∆AEF vuông ở E ⇒ tg AFE =
EF
EA = 2 (đpcm) Bài 5: Giải phơng trình : x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 +7(1)
Đặt x2 +7 = t (t ≥ 7) ⇒ t2 = x2 + 7
Từ (1) ⇒ t2 + 4x = (x + 4)t ⇒ t2 + 4x - tx - 4t = 0
⇒ t(t - x) - 4(t - x) = 0 ⇒ (t - x)(t - 4) = 0
⇒ t = x hoặc t = 4
Với t = x ⇒ x2 +7 = x ⇒ x2 + 7 = x2 ⇒ Phơng trình vô nghiệm
Với t = 4 ⇒ x2 +7 = x ⇒ x2 + 7 = 42 ⇒x2 = 9 ⇒ x = ± 3
Vậy phơng trình có nghiệm x = ± 3
D O