Xác định tọa độ điểm M.. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2.. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.. Vẽ bán
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN : TOÁN
(Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: ( 2,0 điểm )
Rút gọn các biểu thức sau :
1 3
2 − + c) C =
2
4 4
2
−
+
−
x
x
x với x > 2
Bài 2: ( 2,0 điểm )
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d) với hệ số a vừa tìm được
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M Xác định tọa độ điểm M
Bài 3: ( 2,5 điểm )
a) Cho phương trình x2 + 7x – 4 = 0 Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm
x1 ; x2 Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1 x2
b) Giải phương trình :
2
1 2
x
+
=
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Gọi K là điểm nằm giữa B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M
a) Tính ACB ; AMC
b) Vẽ CI vuông góc với AM tại I Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức : AI AK = AO AB
d) Nếu K là trung điểm của CB , tính tgMAB
====HẾT====
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – QUẢNG NAM
Năm học : 2010 – 2011
Bài 1: ( 2,0 đ ) Rút gọn các biểu thức :
A = 25 − 16 + 81 = 5 – 4 + 9 = 10
1 3 2 3 1 3
1 3 2 1 1 3
2
2 − = − − = − − = −
−
−
=
− +
2
2 2
2 2
2 2
4
2
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
+
−
x
x x
x x
x x
x
Bài 2: ( 2,0 đ )
a) - Đường thẳng (d) : y = ax + 3 song song với đường thẳng y = 3x nên a = 3 Đường thẳng (d) có phương trình : y = 3x + 3
- Đường thẳng (d) y = 3x + 3 đi qua hai điểm ( 0 ; 3 ) và ( - 1 ; 0 )
b) Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình :
+
=
+
=
1
3 3
x y
x y
Giải hệ tìm được tọa độ M ( - 1 ; 0 ) Bài 3: ( 2,5 đ )
a) Chứng tỏ phương trình x2 + 7x – 4 = 0 có hai nghiệm :
- Vì a = 1 ; c = - 4 , suy ra a và c trái dấu Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
- x1 + x2 = − = − 7
a
b
; x1.x2 = = − 4
a c
b) Giải phương trình :
2
1 2
x
+
= +
- ĐKXĐ : x ≠ − 2
- MTC : 2.( x + 2)
O
3
y
Trang 3M C
D
- QĐKM ta có phương trình (x+ 2)(x+ 1)= 2 Đưa về phương trình bậc hai :
x2 +3x = 0 Giải phương trình được hai nghiệm : x1 = 0 ( chọn ) ; x2 = - 3 ( chọn )
- Kết luận : phương trình đã cho có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = - 3 c) - Gọi x ( cm ) là cạnh góc vuông bé ( 0 < x < 13 )
- Cạnh góc vuông lớn là x + 7
- Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình x2 + ( x+7)2 = 132
- Giải tìm được hai cạnh là 5 cm và 12 cm
Bài 4: ( 3,5 đ )
a)
- Góc ACB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
- Góc AMC =
2
1
góc ACO ( góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC )
- Góc AOC = 900 , suy ra góc AMC = 450 b)Tứ giác AOIC có AOC = AIC = 900 nên nội tiếp được
c) -Trong tam giác ACK vuông tại K với đường cao CI thì : AI AK = AC2(1) -Trong tam giác ACB vuông tại C với đường cao CO thì : AO AB = AC2 (2)
- Từ (1) ; (2) suy ra AI AK = AB AO
d) Vẽ KD vuông góc với AB tại D
Giải thích tam giác DKB vuông cân tại D , suy ra KD = DB
Giải thích KD là đường trung bình của tam giác OBC nên KD =
2 2
R OC
= Do
đó KD = DB =
2
R
Tính được AD = AB – DB = 2R -
2
R
= 2
3R
Suy ra tgMAB =
3
1
=
AD KD
====HẾT====