Câu 4 3 điểm Cho nửa đờng tròn O đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 600 C khác A và D khác B.Gọi M là giao điểm của tia A
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011 Môn Toán
(Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian 120 không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau
a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0
b) x4 -13x +36= 0
Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức
9
+ +
+
=
x x
x x
x x P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi x ≥0 ta có
6
1
≤
P
Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình
= +
=
−
) 2 ( 9 2
) 1 ( 3
my x
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m=1
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên
nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 600 ( C khác A và D khác B).Gọi M
là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC
a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến đ-ờng thẳng CD không đổi
b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN Chứng minh H , I, O thẳng hàng
và
3
3
R
DI =
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 )
1 (
1 1
) 1 (
1 1
) 1 (
1
2 2 2
2 2
2 + + + + + + + + + + +
=
a c
c b
b a
S
-Hết -Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011 Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
Câu 1 ( 2điểm )
Đề chính Thức
Đề chính Thức
Chú ý: Đề tôi đa lên truớc nhầm 4 đề luyện thi vao chuyên HV xin lỗi các bạn
Trang 2c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,23,4,5,6,7,8,9
d) Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn
2 2 6
2
2 2 1
2
1 − + − =
x
x x
x
Câu 2 ( 2điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình
= + +
+ +
= +
+ +
0 20
3 1 3
0 10
) 1 )(
3 (
2 2
2 2
y
y x
x
xy y
x
b) Giải phơng trình 2(2x2 + 4x+ 3)= ( 5x+ 4 ) x2 + 3
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với
MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K
a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy
d) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
) 1 ( )
1 ( )
1
c b
ca
b a
bc
a S
+
+ +
+ +
=
-Hết -Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011 Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
Câu 1 ( 2điểm )
e) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9
f) Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn
2 20
2
2 1
3 2
3
1 + x + x + x =
x
Câu 2 ( 2điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m
Đề chính Thức
Trang 3Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình
= + +
+ +
= +
+ +
0 20
3 1 3
0 10
) 1 )(
3 (
2 2
2 2
y
y x
x
xy y
x
b) Giải phơng trình 2x2 −5x+1= 2x+1
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với
MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K
a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB Chứng minh 3 đờng thẳng CD, MH, AK đồng quy
e) Gọi E và F lần lợt là trung điểm AH và BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
1 1
1
2
2 2
2 2
2
+
+ +
+
+ +
+
+
=
ab a
ca b ca
c
bc a bc
b
ab c S
-Hết -Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011 Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
Câu 1 ( 2điểm )
a)Cho A= 5−2 6 và B= 2− 3.Chứng minh rằng A+B=0
b)Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn
2 20
2
2 1
3 2
3
1 + x + x + x =
x
Câu 2 ( 2điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình
= +
= + +
30
11
2
2y xy x
xy y x
b) Giải phơng trình 2x2 −5x+1= 2x+1
Đề chính Thức
Trang 4Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với
MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K
a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy
f) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mãn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+ +
+
+ +
=
a
b b
a
-Hết -Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Cần lời giải liên hệ Nguyễn Minh Sang GV tr ờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ
DD 0917370141 Hoặc minhsang5260@gmail.com.vn