Nghiêm Đức ánh – THCS Nguyên Hoà- Phù Cừ – Hng YênM' suy ra tứ giác ACOE nội tiếp.
Trang 1Nghiêm Đức ánh – THCS Nguyên Hoà- Phù Cừ – Hng Yên
Năm học 2010-2011 Thời gian 120 phút
I.Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất và ghi vào bài làm (2,5điểm)
Câu 1: Điểm (-3;1) thuộc đồ thị hàm số nào cho ở dới đây?
Câu 2: Giá trị của x để biểu thức 3
2
x − xác định là:
A x>-1 B x<2 C x>2 D x<2 hoặc x=2
Câu 3: Giá trị của m để y=mx2 chỉ có một điểm chung với y=x-1 là: 1 1
Câu 4: Giá trị của biểu thức 2 3
.(7 4 3)
2 3
+ là: A -2 B -1 C 1 D 2
Câu 5: Phơng trình 2x-y=7 kết hợp với phơng trình nào sau đây để đợc một hệ phơng trình vô nghiệm? A 3x+y=9 B 4x-2y=11 C x+3y=-1 D 8x-4y=28
Câu 6 Phơng trình ẩn x nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A x2-x+2009=0 B x2+4x+2010=0 C x2+8x+2011=0 D x2+2010x-2011m2=0 (với m # 0)
Câu 7 Hình chữ nhật có đờng chéo 10 cm và chiều rộng 6cm Tính thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó là: A 188Πcm3 B 198Π cm3 C.288Π cm3 D.388Π cm3
Câu 8 Tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH, H thuộc BC Biết AB=6 ; BH=3,6 Khi đó diện tích tam giác ABC là:
A 46 B 48 C.50 D 24
Câu 9 Tứ giác MNPQ nội tiếp thì :
A Góc MNQ= Góc MPQ B Góc MQP= Góc MNP C Góc MPN = Góc MNQ
Câu 10 Độ dài cung tròn 1200 của đờng tròn đờng kính 12cm là:
A 4Πcm B 6Πcm C 8Πcm D 10Πcm
II Tự luận
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Cho hệ phơng trình:
= +
=
−
5 3
3
my x
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện : 1
3
) 1 ( 7
+
−
− +
m
m y x
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 3 ( 1 điểm )
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Câu 4 (2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O), ( Với B, C, M, N thuộc đờng tròn tâm O và AM<AN) Gọi E là giao điểm thứ hai của
đờng thẳng CE với đờng tròn a CMR A, E, O, C nằm trên cùng một đờng tròn b.C/m Góc AOC bằng góc BIC và BI//MN c Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Câu 5.(0,5điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm { 2
2
(2 3) 6 0 (1)
2 ( 5) 0(2)
+ + − =
Đáp án bài 4
Trang 2Nghiêm Đức ánh – THCS Nguyên Hoà- Phù Cừ – Hng Yên
M'
suy ra tứ giác ACOE nội tiếp.
b)+) ABO= ACO (c.c.c) suy ra
∠ AOB= ∠ AOC do đó ∠ BOC=2 ∠ AOC(1)
Lại có sđ ∠ BOC=sđBM (2) và
sđ ∠ BIC= 1 2 sđBMC(3) Từ (1), (2) và (3) suy
ra ∠ AOC= ∠ BIC
+) Ta có ∠ AEC=AOC( Vì cùng chắn AC
của đ ờng tròn ngoại tiếp ACOE)
mà ∠ AOC= ∠ BIC nên ∠ AEC= ∠ BIC suy ra
BI//MN c) Ta nhận thấy diện tích AIN bằng diện tích ABN vì chung đáy AN và đ ờng cao bằng nhau, suy ra dt AIN max khi dt ABN max Khi đó B, O, N thẳng hàng, do vậy cát AMN ≡ AM'N' (Hình vẽ)
I
E
M
C
N
O
B A
Bài 5: Giả sử hệ có nghiệm x thì từ (2) ta có m=5-2x2-x thay vào (1) ta đợc
4x3+3x2-7x+6=(x+2)(4x2-5x+3)=0 suy ra x=-2 do đó m=-1