ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm
ĐIỂM
CâuI
(2.0đ)
1 (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên lim ( ) lim ( ) 1
lim ( ) , lim
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ = 2
1 0 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y y'
x - 1 +
Hàm số nghịc biến trên ( ;1)và (1;) Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 2 0 0
1
x
2 0
1
0
x
x y
0.25
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Trang 2-+
f(t) f'(t) x
2 0
1
Ta có d(I ;tt) = 0
4 0
2 1 1 1 ( 1)
x x
Xét hàm số f(t) = 2 4 ( 0)
1
t t
t
ta có f’(t) =
2
(1 )(1 )(1 ) (1 ) 1
t t t
t t
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay
0 0
0
2
1 1
0
x x
x
0.25
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
CâuII
(2.0đ)
1
(1.0đ
)
Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
Trang 3+ osx=0 x=
2
c k
+
3x=x- 2 6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
6
k
x x k
0.25
12
24 2
k x
vì x 0; , 11 , , 13
x x x x
0.25
2.(1.0đ)
ĐK: x y, 0
x y
Hệ phương trình
0.25
y x
y x y x x y y
(do 2y x)( x y y) 1 0 )
0.25
Trang 4Giải (1): 2 2 2
3 ( ) 1
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
3
( ) 4 2
x
x
3 2
0 log 4
x x
0.25
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
2 log 4
x thay vao (2) ta được y =
3 2
1 log 4 2
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 3
2 log 4
x ,y =
3 2
1 log 4 2
0.25
Câu III
(1.0đ
)
Đặt I = 3
2 0
1
x
2
x e dx dx
x
0.25
Ta tính 3
1 2 1 0
x
I x e dx Đặt t = x3 ta có
1
1
0
I e dt e e 0.25
Ta tính
2
01
x
x
4
x t dx t dt
0.25
Khi đó
2
t
Vậy I = I1+ I2
1
3
3e
0.25
Trang 5B D
A
C P
M
N
Tương tự ta có 1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( 1)( 1)( 1) 1
8
vậy Amax = 1 3
8 x y z 2
0.25
Câu V
(1.0đ
)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
x a c b y b c a
z a b c
Vậy V = 1
12
2(a c b b)( c a )(a b c )
1.0
CâuVIa
(2.0đ)
1.(1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
Trang 6B' Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
B M
2.(1.0đ)
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu đi qua
4 điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
5 2
5
2
4
A
A D
A C D
C
B C D
D
Vậy bán kính R = 2 2 2
15
A B C D
1.0
CâuVIa
(1.0đ)
Câu
VIb
(2.0đ)
1.(1.0đ)
bất phương trình
3 3
3
3log ( 1) 2log ( 1)
log 4
0 ( 1)( 6)
x x
x x
3 log ( 1)
0 6
x x
0.25
0.25
Ta có F1( 12;0), ( 12;0)F2 Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu của
M trên đường thẳng 8
3
x Ta có MF2 = a - cx0/a = 8 3 0
2
x
0.5
MH = 8 3x0
Vậy MF2
Trang 72.(1.0đ) Ta có (1;1;1), (1; 2;3), ; (1; 2;1)
AB n AB n
Vì AB n; Q 0
nên mặt phẳng (P) nhận AB n; Q
làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
CâuVIb
(1.0đ)
nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4 1.0
=====================Hết==========================
