Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu?. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1... Cạnh SA vuông góc với đáy
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 − 2(x1 +x2)
Đáp án: Ta có y′ = 2x2 + 2(m+ 1) x m+ 2 + 4m+ 3
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay
′
∆ = + − + + > ⇔ + + < ⇔ − < < −
Theo định lí Vi-ét, ta có x1+x2 = −(m+ 1), ( 2 )
1. 2 1 4 3 2
Suy ra 1( 2 4 3) 2( 1) 1 2 8 7
Ta nhận thấy, với m∈ − −( 5; 1) thì 2 ( )2
− ≤ + + = + − <
Do đó A lớn nhất bằng 92 khi m = -4
Câu II
2
cos
x
Đáp án: Điều kiện: sin2x ≠ 0
2
2
2
2 2
x
=
2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x(4 −x)+m( x2 − 4x+ + 5 2)≤ 2 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2+ 3
Đáp án: Đặt t= x2 − 4x+ 5 Từ x∈2; 2+ 3 ⇒ ∈t [ ]1; 2 Bất phương trình đã cho tương đương với:
2
t
− + + ≥ ⇔ ≥ + = (do t+ > 2 0)
Bất phương trình nghiệm đúng ∀ ∈x 2; 2+ 3 ⇔ ≥m maxg t t( ), ∈[ ]1; 2 .
Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến [ ]1; 2 max ( ) ( )2 1, [ ]1; 2
4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Trang 2Câu III 1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2
AD a= , CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và
SA= a a> Gọi K là trung điểm của cạnh AC Chứng
minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính
thể tích khối chóp SBCK theo a
Đáp án: 1 Gọi H là giao của AC và BK thì
BH = 23BK 2 3
3
a
= và CH = 13; CA = 6
3
a
2 2 2 2 2
Từ BK ⊥ AC và BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ (SAC) ⇒ (SBK) ⊥ (SAC)
VSBCK = 13SA.SBCK = 13 3 2 2 2 3
2
a
a × =a (đvtt)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (α): 2x+ + − =y z 5 0 và độ dài MN = 5.
Đáp án:
Có A1(2; 0; 4) ⇒ OAuuuur1 =(2; 0; 4) ⇒ phương trình OA1: 20 (2 ; 0; 4 )
4
=
= ⇒
=
2 2
0
z
= −
=
Vậy MNuuuur=(2n+ 2m− 2; − 4 ; 4m m)
2
2
8 4
5 5 5
M m
Câu IV 1 Tính tổng:
n
S
n
= ÷ + ÷ + ÷ + + + ÷ , ở đó n là số nguyên dương và C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử
1 1
1 !
!
+ + +
Vậy: ( ) ( 1 ) (2 2 ) (2 3 )2 ( 1)2
2
1
n
n
+
+
Từ ( ) 1 ( ) 1 ( )2 2
1 +x n+ 1 +x n+ = + 1 x n+ , cân bằng hệ số x n+1 ở hai vế ta có:
Trang 3( 0 ) (2 1 ) (2 2 ) (2 3 )2 ( 1)2 1
1 1 1 1 n1 2n 2
Vậy:
1
2 2
2
1 1
n
n
C
S
n
+
+ −
=
+
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 + 6x− 2y+ = 6 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất
M(3; 1) và nhận BCuuur(2; 4)
làm véc tơ pháp tuyến nên (∆) có phương trình:
2 x− + 3 4 y+ = ⇔ + 1 0 x 2y− = 1 0
Vì A ∈ (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ:
2 2 6 2 6 0
+ − =
Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2(−215 ; 13
5 )
5
A M = < =A M nên
S <S Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va 1 Tính tích phân:
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx I
=
Đáp án: Đặt t= e x − ⇒ = 1 t2 e x − ⇒ 1 2tdt e dx= x Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2
Khi đó:
2 2
9 9
t
−
−
−
2 2
1
2
3
2
x
y
−
Đáp án: Điều kiện: x ≠ 0
2
1 2
x
−
Thay vào (4) nhận được:
2
1 1 2
2
2 2
2
Ở đó ( ) 2
2
f t = + là hàm đồng biến với mọi t.
Trang 4Từ đó suy ra 1 22 1 2 2 2 3
4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2 3
4
x= ⇒ =y − .
3 0
sin cos
x
π
cos
x
x
2 cos
v
x
0
0 0
π
2x
Đáp án: Điều kiện: x > 0
( )6 (log 2 ) (log 2 2 log 7( 3)) 0
2x
x
x
Đặt: f x( ) lnx f x( ) 1 lnx
= ⇒ = ; f x′( ) = ⇔ = 0 x e
Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7)
Xét log2 x= 2 log7(x+ 3) (8)
Đặt: log2 x t= ⇔ =x 2t
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4
=====================Hết==========================