Dạy thêm DĐĐH buổi 1

 Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng- VTCB..  Trạng thái của vật đợc xác định bởi vị trí và

Chuyên đề I đại cơng về dao động điều hoà

A lý thuyết

* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà

 Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xác

định (gọi là vị trí cân bằng- VTCB)

 VTCB là vị trí của vật khi đứng yên

 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kì

 Trạng thái của vật đợc xác định bởi vị trí và hớng chuyển động

 Dao động điều hoà: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

* Phửụng trỡnh cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa

Phửụng trỡnh dao ủoọng điều hoà: x = Acos(t + ) Trong ủoự: A,  vaứ  laứ nhửừng haống soỏ

A laứ bieõn ủoọ dao ủoọng (A > 0) Noự laứ li độ cửùc ủaùi (ủoọ leọch cửùc ủaùi khoỷi vũ trớ caõn baống) cuỷa vaọt Neỏu goùi BB’ laứ chieàu daứi quyừ ủaùo cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ thỡ: A =

2

'

BB

(t + ) laứ pha cuỷa dao ủoọng taùi thụứi ủieồm t; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng (vũ trớ vaứ chieàu chuyeón ủoọng) cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm t

  laứ pha ban ủaàu cuỷa dao ủoọng; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm ban ủaàu ( t0 = 0 )

ẹieồm P dao ủoọng ủieàu hoứa treõn moọt ủoaùn thaỳng luoõn luoõn coự theồ ủửụùc coi laứ hỡnh chieỏu cuỷa moọt ủieồm M chuyeồn ủoọng troứn ủeàu coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn thaỳng ủoự ẹửụứng troứn quyừ ủaùo cuỷa ủieồm M goùi laứ ủửụứng troứn Fresnen Moọt dao ủoọng ủieàu hoaứ coự theồ ủửụùc bieồu dieón baống moọt veựctụ quay

Traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi moọt thụứi ủieồm ủửụùc ủaởc trửng bụỷi: vũ trớ vaứ hửụựng chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt

Sau thụứi gian moọt soỏ nguyeõn laàn chu kyứ, vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ trụỷ veà vũ trớ cuừ theo hửụựng cuừ

* Chu kyứ, taàn soỏ vaứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoaứ

Chu kỡ (kớ hieọu T) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ khoaỷng thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt thửùc hieọn moọt dao ủoọng toaứn phaàn; ủụn vũ giaõy (s) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ T =



 2

Taàn soỏ (kớ hieọu f) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ soỏ dao ủoọng toaứn phaàn thửùc hieọn ủửụùc trong moọt giaõy; ủụn vũ heực (Hz) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ f =



 2

1



  trong phửụng trỡnh x = Acos(t + ) ủửụùc goùi laứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa; đơn vị rad/s

Lieõn heọ giửừa , T vaứ f:  =

T

 2

= 2f

* Vaọn toỏc vaứ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ

Vaọn toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa li ủoọ theo thụứi gian: v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  + 2 )

ễÛ vũ trớ bieõn (x =  A), vaọn toỏc baống 0

ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), vaọn toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : vmax = A

Gia toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa vaọn toỏc theo thụứi gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x hoaởc a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + π)

Veực tụ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa luoõn hửụựng veà vũ trớ caõn baống vaứ coự ủoọ lụựn tổ leọ vụựi ủoọ lụựn cuỷa li ủoọ

ễÛ vũ trớ bieõn (x =  A), gia toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : amax = 2A

ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), gia toỏc baống 0

ẹoà thũ cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ moọt ủửụứng hỡnh sin

Heọ thửực ủoọc laọp vụựi thụứi gian:* A2 = x2 + 22



v

, tửứ heọ thửực naứy coự theồ suy ra: v=   2 2

x

A 

* 2 2 1

2 4 2

2







v A

a

Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ:

* Quaừng ủửụứng vaọt ủi ủửụùc trong moọt chu kyứ laứ 4A

* Quãng đờng vật đi đợc trong thời gian một nữa chu kỳ là 4A.

* Thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt ủi tửứ VTCB ra vũ trớ bieõn hoaởc ngửụùc laùi laứ T4

b Bài tập

Daùng 1 Xác định pha ban đầu của dao động

 Nếu bài ra cho điều kiện ban đầu x0 và v0, ta dựa vào phơng trình dao động tổng quát dạng: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ) khi đó pha ban đầu φ) khi đợc xác định theo điều kiện: t0 = 0   











sin cos 0

0

A v

A x

(1) ; thay x0 và v0 vào (1) ta tìm đợc φ) khi (chú ý: vật chuyển động theo chiều dơng v0 > 0 và ngợc lại)

 Nếu bài ra cho phơng trình dao động dới dạng: x = Asin(ωt + φ) khi t + φ) khi 1) thì ta phải vận dụng các công thức lợng giác để đa phơng trình trên về dạng: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi 1 -

2



) Khi đó pha ban đầu của dao động là: φ) khi = φ) khi 1 -

2



Baứi taọp aựp duùng

1 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 5sin(10πt + π) (cm) Xác định pha ban đầu của dao

động

2 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 4cm, tần số 2,5Hz Tại thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi VTCB một đoạn 2 2cm về phía dơng của trục toạ độ, rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 10π 2

cm/s Lấy π2 = 10 Xác định pha ban đầu của dao động

3 Một vật dao động điều hoà trên trụcc Ox, tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dơng Xác

định pha ban đầu của dao động của vật Nếu mốc thời gian đợc chọn khi vật đi qua VTCB theo chiều âm thì pha ban đầu là bao nhiêu?

4 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 10cm, thời điểm ban đầu đợc chọn khi vật đi qua vị trí có li

độ x = - 5cm theo chiều âm của trục toạ độ Xác định pha ban đầu của dao động của vật

5 Nếu mốc thời gian đợc chọn là lúc vật ở vị trí biên thì pha ban đầu của dao động của vật là bao nhiêu? Daùng 2 Xác định chu kì, tần số của dao động

 Xác định T và f theo các công thức định nghĩa: Từ phơng trình x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ), nếu gọi T là chu kỳ của dao động ta có: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ) = Acos[ωt + φ) khi (t + T) + φ] =) + φ) khi ] = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi + ωt + φ) khi T) + φ] =) = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi + 2π) Vậy ωt + φ) khi T) + φ] = = 2π hay T) + φ] = =



 2

Từ đó theo định nghĩa ta có: f =



 2

1



 Xác định T và f theo định nghĩa: Nếu gọi t là thời gian để vật thực hiện N dao động thì chu kỳ dao động của vật là: T =

N

t

và tần số của dao động là: f =

t

N

Baứi taọp aựp duùng

1 Một vật dao động điều hoà thực hiện đợc 100 dao động trong thời gian 2 giây Tính chu kỳ và tần số dao

động của vật

2 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vận tốc khi đi qua VTCB là 20πcm/s và gia tốc cực đại có độ lớn là 10m/s2 Lấy π2 = 10 Tìm chu kỳ và tần số dao động của vật

3 Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, khi đi qua VTCB vận tốc có độ lớn 20πcm/s Tính chu kỳ

và tần số dao động của vật

4 Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí có li độ 2cm thì gia tốc có độ lớn là 2m/s2 Tính chu kỳ và tần số dao động của vật