Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC, Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA
Trang 1I Phương trình đường phẳng
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1;0
2
phương trình đường thẳng AB là:
x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hoành độ âm
2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A biết M(1; – 1 ) là trung điểm cạnh BC và G 2
;0
3
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A, B, C.
3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B, C có phương trình tương ứng là: x – 2y + 1 = 0, 3x + 2y – 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC
4 Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1; 1) B(4; – 3 ) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
5 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A( – 1; 0), B(4; 0), C( 0; m) với m≠0 Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC, Xác định m để tam giác GAB vuông tại G
6 Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 2) và đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 Tìm trên đường thẳng d hai điểm
B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC
7 Trong mặt phẳng Oxy cho I( – 2; 0)và hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 ,d2: x + y – 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA 2IBuur= uur
8 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1; x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và điểm A(2 ; 3) Tìm điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trong tâm là điểm G(2 ; 0)
9 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A Có trong tâm G 4 1;
3 3
phương trình đường thẳng
BC là:x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là: 7x – 4y 8 = 0 Tìm tọa độ A, B, C
10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0 cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của AC là M(1 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
11 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; – 1 ) , C( 3; 5) đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0 Viết phương trình đường thẳng AB, BC
12 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A( 2; 1) đường cao qua đỉnh B có phương trình:
x – 3y – 7 = 0 và phương trình đường trung tuyến qua đỉnh C : x + y + 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác
II Phương trình đường tròn
1 Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn đi qua A(2 ;– 1 ) và tiếp xúc với Ox, Oy
2 Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng d:x – 2y + 4 = 0 một dây cung có độ dài bằng 4
3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :x2 + y2 -12x – 4y +36 = 0 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với Ox, Oy và tiếp xúc ngoài với (C )
4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): x2 + y2 – 8x – 2y + 7 = 0, (C2): x2 + y2 – 3x – 7y + 12 = 0 Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua A( – 1 ;1) và các giao điếm của hai đường tròn (C1), (C2)
5 Trong mặt phẳng Oxy cho (C ): (x – 1 )2 + (y – 2 )2 = 9 và A( 2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C ) tại E, F sao cho A là trung điểm của EF
6 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tạo độ và cắt đường tròn (C ): (x – 1 )2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung cố độ dài bằng 8
7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 và A( 3; 0) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn trong các trường hợp sau
a Dây cung có độ dài lớn nhất
b Dây cung có độ dài bé nhất
8 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 1 = 0 và chia đường tròn (C ) thành hai dây cung có tỉ lệ cung lớn chia cung bé bằng 2
9 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0 , d2: 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C ) có tâm I trên d1, tiếp xúc với d2 và có bán kính R = 2
10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình: x2 + y2 – 2x = 0 từ M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C ) A, B là tiếp điểm lập phương trình đường thẳng AB
11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và điểm M(1 ; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (C ) tại A, B sao cho MA = 2MB
Trang 212 Trong mặt phẳng Oxy cho đương tròn (C1) : x2 + y2 = 16 (C2) : x2 + y2 – 2x = 0 lập phương trình đường tròn tâm I có hoành độ x = 2 và tiếp xúc trong với (C1) tiếp xúc ngoài với (C2)
13 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: x + 3 y – 4 = 0, cắt nhau tại A, B Tìm tọa độ M thuộc (C ) sao cho tam giác ABM vuông
14 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x – 6 )2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung bằng nhau
III Phương trình đường Elip
1 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có tiêu điểm F1(− 5;0) F2( )5;0 và đi qua I( 0; 3).khi M chạy trên (E) khoảng cách MF1 lớn nhất, bé nhất khi nào
2 Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai 3
e 2
=
3 Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua M( 0 ; 1) và 3
N 1;
2
÷
xác định tọa độ tiêu điểm của Elip.
4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A( 12; – 3 ) và tiếp xúc với Elip x2 y2
1
32 18+ =
5 Trong mặt phẳng Oxy cho Elilp (E) có phương trình x2 y2
1
4 + 1 = và C( 2 ; 0) Tìm A, B thuộc (E) biết
A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều
6 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình 9x2+16y2 =144 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua 3
M 4;
2
÷
7 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình x2 y2
1
8 + 4 = với các tiêu điểm F1, F2 tìm tọa độ M thuộc (E) sao cho MF1 – MF2 = 2
8 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có tâm sai 3
e 2
= và hình chữ nhật cơ sơ có chu vi là 20
9 Trong mặt phẳng Oxy cho d: x + y – 3 = 0 và Elip (E) có phương trình x2 y2
1
16 + 9 = tìm tọa độ M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d bé nhất
10 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình x2 y2
1
4 + 1 = , và đường thẳng y = 2 lập phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc bằng 600
11 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E1): x2 y2
1
36+ 4 = và (E2) x2 y2
1
16 + 9 = lập phương trình đường tròn
đi qua các giao điểm của (E1) và (E2)
12 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 cắt Elip (E) x2 y2
1
9 + 4 = tại hai điểm A và B Tìm M thuộc (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất
13 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : x2 y2
1
9 + 4 = và đường thẳng dm: mx – y = 1
a Chứng minh rằng dm luôn cắt (E) tai hai điểm phân biệt
b Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biêt tiếp tuyến đi qua N(1; – 3 )
14 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : x2 y2
1
4 + 1 = , M (– 2 ; 3), N( 5; n) Viết phương trình các đường thẳng d1; d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n sao cho trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2