GA HSG lớp 4

Đánh số trang quyển sách ..tìm chữ số - Viết tiếp số hạng của dãy số cách đều Số hạng trước, sau, ở giữa 2 Kỹ thuật tính toán biểu thức dãy số.. HS phải xác định được dạng thông thường

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

KHỐI 4 NĂM HỌC 2009- 2010

MÔN TOÁN

I SỐ HỌC:

1 Dãy số cách đều:

- Tìm số số hạng của dãy số cách đều

- Tính tổng của các dãy số cách đều

- Dãy số cách đều và chữ số.( Đánh số trang quyển sách tìm chữ số)

- Viết tiếp số hạng của dãy số cách đều ( Số hạng trước, sau, ở giữa)

2 Kỹ thuật tính toán biểu thức dãy số.

- Tính nhanh các biểu thức.( trong ngoặc đơn = 0)

- Tìm chữ số tận cùng của biểu thức

- So sánh giá trị của hai biểu thức.( Phân số, số tự nhiên)

- Đặt dấu phép tính thích hợp để được kết quả cho trước

- Các bài toán về dấu hiệu chia hết( Tìm chữ số của một số, A chia dư 1 thì a -1 không dư, a chia dư là số dư lớn nhất thì a+ 1 không dư)

3 Cấu tạo thập phân của số:

- Viết các số tự nhiên thành dãy số rồi xoá chữ số còn lại số lớn nhất, bé nhất

- Cho các chữ số, viết thành số có các chữ số đã cho…

- Viết thêm vào bên phải, bên trái từ các số cho trước tìm số đã cho

4 Thời gian:

- Trong 1 tháng có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn…

2222- Tuổi ông bao nhiêu tháng thì tuổi bố bao nhiêu tuần…

- Ngày 10 tháng 3 năm 2009 là thứ hai thì ngày 10 tháng 3 năm 2010 là thứ mấy?

II TOÁN CÓ LỜI VĂN:

- Trung bình cộng.

- Toán trồng cây

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hai hiệu số

- Tìm hai số khi biêt hai tỉ số

III HÌNH HỌC:

- Hình vuông

- Hình chữ nhật

- Hình bình hành

- Hình thoi

IV ÔN TẬP

- Ôn toàn bộ kiến thức đã học

- Làm bài kiểm tra

V GIẢI ĐỀ THI CÁC NĂM TRƯỚC

PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN

1 Kiểm tra kiến thức đội tuyển

- Rèn các kỹ năng tính toán cộng trừ, nhân chia, tính nhẩm, các làm tròn số

- Kỹ năng tìm giá trị chưa biết trong biểu thức phức tạp.

- Kiểm tra kiến thức đã học, các công thức đã học ở lớp

- Mở rộng các kiến thức, kỹ năng trong làm toán

- Tập tư duy trong suy nghĩ phân tích bài toán, trong cách làm bài

2 Xác định các dạng toán hay dùng:

* Toán số học:

Áp dụng tính nhanh, thông minh không thể tính toán đơn thuần

* Toán có lời văn:

- Xác định dạng toán thông thường

Từ các dạng đã học người ta thêm các dữ kiện phụ HS phải xác định được dạng thông thường và đưa chúng về để vẽ sơ đồ, giải sau đó mới đưa bài toán về theo dữ kiện để tìm đáp án đúng

* Toán hình học :

- Toán hình vẽ hình để giải

- Toán hình dưới dạng có lời văn, vẽ sơ đồ

- Toán hình áp dụng công thức để giải

- Mối liên quan giữa các hình

Tăng chiều dài, giảm chiều rộng

Mở rộng thu hẹp diện tích

Chia diện tích 1 hình làm hai phần ( Chu vi tăng, diện tích không tăng)

Tổng chu vi hai hình , hiệu chu vi hai hình

Tổng, hiệu tỉ hai cạnh

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

Các bài toán điển hình lớp 4- 5

Toán chọn lọc tiểu học

Các bài toán khó lớp 4

Các bài toán về dãy số cách đều

Toán nâng cao lớp 4

tuyển chọn các dạng toán chọn lọc tiểu học lớp 4

Toán tuổi thơ

Các đề thi các năm trước, các tỉnh khác

Và một số tài liệu tham khảo khác

BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG

1 Công thức: Số TBC = Tổng các số : n

2 Cho một dãy số cách đều:

- Nếu số các số hạng là 1 số lẻ thì số TBC của dãy số đã cho chính là số chính giữa của dãy số

- Nếu số các số hạng là 1 số chẵn thì số TBC = (Số đầu + số cuối ) : 2

- Một trong các số đã cho lại bằng TBC của các số còn lại thì số đó đúng bằng số TBC của tất cả các số đã cho

3 Bài tập:

Bài 1 trang 6 toán điển hình

Hướng dẫn:

Viết các số

Tính tổng: C1 Tính theo giá trị các hàng và cộng lại

C2 Nhóm theo các số tròn số

Bài 9 trang 8 các bài toán điển hình:

Hướng dẫn:

- Tính tổng tuổi cả lớp và cô giáo

- Tính tổng tuổi cả lớp không có tuổi cô giáo

- Tính tuổi cô giáo

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ.

I Mục tiêu:

HS biết giải bài toán tìm hai số khi biết hai hiệu số

II Hoạt động dạy học:

1 Các bước giải bài toán.

- Xác định hiệu thứ nhấtcủa hai số đã cho thường được thực hiện bằng phép trừ

- xác định hiệu thứ hai

- Chia hiệu thứ hai cho hiệu thứ nhất để xác định 1 số phải tìm

- Tìm số thứ hai

2 Bài tập: toán điển hình

Bài 1 t52

Hướng dẫn:

Mỗi em 3 cái thì thừa 2 cái, mỗi em 4 cái thì thiếu 3 cái

Ta có sơ đồ

Nếu có thêm 3 cái nữa thì 1 em được 4 cái , như vậy số kẹo cần có để chia cho 1em 4 cái nhiều hơn 1 em 3 cái là :

2 + 3 = 5 cái ( Hiệu thứ nhất)

Nếu 1 em được 4 cái kẹo thì nhiều hơn 1 em 3 cái là:

4 - 3 = 1 cái ( Hiệu thứ hai)

Cứ 1 em 4 cái hơn 1 em 3 cái là 1 cái mà kẹo chia 1 em 4 cái hơn kẹo chia 1

em 3 cái là 5 cái nên số em được chia là:

5: 1 = 5 em ( Chia hiệu thứ nhất cho hiệu thứ hai)

Bài 2t53

Hướng dẫn:

- hiệu thứ nhất:

Nếu 1 can 5l thì thừa 5l, nếu 1 can 6l thì có 1 can để không ( thiếu 6l) như vậy số dầu để đủ can 6l nhiều hơn dầu đủ can 5l là: 5 + 6 = 11l

- Hiệu thứ hai:

Mỗi can chứa 6l nhiều hơn 1 can 5l là: 6 - 5 = 1l

- Chia hai hiệu để tìm số can:

1can nhiều hơn 1l, số l nhiều hơn 11l nên số can là:

11 : 1 = 11 can

số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60l hoặc 6 x 11 - 6 = 60l

bài 3 tương tự;

hiệu 1: 20 + 30 = 50 bao

hiệu 2: 30 - 20 = 10 bao

Xe; 50 : 10 = 5 xe

Gạo: 5 x 20 + 20 = 120 bao

Bài 10 t54

Hướng dẫn:

1 số tự nhiên chia 5 dư 4 chia 7 dư 3 ta thấy số 11 + 4 = 15 chia hết cho 5

11 + 3 = 14 chia hết cho 7 nên số tự nhiên đó cộng thêm 11 thì chia hết cho

5 và 7

Số bé nhất chia hết cho 5 và 7 là 35 vậy số cần tìm là 35 - 11 = 24

3 BTVN

Bài 2 t70 toán điển hình

HD ; Hiệu 1: 92- 2 = 90

Hiệu 2: 8- 6 = 2

Số HS : 90 : 2 = 45

Bài 3 t70.tóan điển hình

HD: Hiệu 1: 61 - ( 26 + 27 + 2 ) = 16 tuổi

Hiệu hai: 1 năm ông thêm 1 tuổi mà cả 3 bà con thêm 3 tuổi vậy 1 năm 3 bà con hơn ông 3 -1 = 2 tuổi

Chia hai hiệu; Số năm tuổi ông = tuổi 3 bà con là: 16 : 2 = 8 năm

Thử lại 61 + 8 = 69 = 26 + 8 + 27 + 8 + 2 + 8

Bài toán cổ Bán chó, gà:

Bài 292 tuyển tập các dạng toán nâng cao tiểu học:

hướng dẫn:

Số người thực tế hơn người dự định là:

160 - 128 = 32

số người ngồi thực tế hơn người ngồi dự định là 2

vậy số ghế là:

32 : 2 = 16 dãy

CÁC BÀI TOÁN KHỬ

I Mục tiêu:

HS giải được toán từ hai đại lượng thành 1 đại lượng và tìm đáp án đúng

II Hoạt động dạy học:

Bài tập:

1 Ba lọ mực đỏ và hai lọ mực xanh giá 23000 hai lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh giá 22000 đồng tìm giá tiền mỗi lọ mực

Hướng dẫn:

3đ + 2 x = 23000

3x + 2đ = 22000

Có thể biến đổi thành:

6đ + 4x = 46000

9x + 6đ = 66000.

Ta có : 9x - 4x = 20000

X = 20000 : 5 = 4000

Đ = (22000- 12000) : 2 = 5000

Bài 2: Ba bạn a,b,c mua nhãn vở Biết a,b mua 27 cái, b và c mua 30 cái, c

và a mua 33 cái Hỏi mỗi người mua bao nhiêu cá?

Hướng dẫn:

Cộng 3 bạn lại rồi chia 2 sẽ có số nhãn 3 bạn

Tính số nhãn của mỗi người

BÀI TOÁN VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ

I Mục tiêu:

Xác định được hai tỉ số

Giải bài toán dạng tìm hai số khi biết hai tỉ số

II Hoạt động dạy học:

- Cho biết tỉ số của hai số phải tìm , thay đổi 1 hoặc hai ssố hạng thì được tỉ

số mới

III Bài toán:

Bài 4 trang 105 toán điển hình

Hướng dẫn:

Tuổi cha trước đay 6 năm nhiểu hơn tuổi con là 13- 1 = 12.lần

Tuổi cha hiện nay nhiểu hơn tuổi con là 4- 1 = 3 lần

Hiệu số tuổi cha và tuổi con không đổi theo thời gian nên 12 lần tuổi con trước đay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.Vì 12 : 3 = 4 nên tuổi con hiện nay gấp 4 lần tuổi con trước đây

tuổi con hiện nay 4 phần, tuổi con trước đây 1 phần tương ứng 3 phần bằng

6 Vậy tuổi con hiện nay là: 6 : (4-1) x 4 = 8

Tuổi cha hiện nay: 8 x 4 = 32

Bài 5 :

Hướng dẫn:

Gà trống ban đầu là 1 phần thì gà mái 7 phần

Sau khi bán 12 con gàmáithì 7phần bớt 12 con.sau khi mua8 con gà trống thì gà trống 1 phần và 8 con Khi đó gà mái gấp 3 lần gà trống hiện nay.gà trống 1 phần thêm 8 con thì gà mái 3 phần và 24 con

Ta có sơ đồ:

Gà trống

Gà mái:

Theo sơ đồ ta thấy

7-3 = 4 phần

24 + 12 = 36 con

Số gà trống hiện nay 36 : 4 + 8 = 17 con

Gà mái: 36 : 4 x 7 - 12 = 51 con

Bài 8

Hướng dẫn:

Số nữ ban đầu 2 phần thì số nam 3 phần sau đó bổ sung 20 nữ thì số nữ là 2 phần và 20 bạn,số nam gồm 3phần và 15 bạn.Số nữ bằng 4/5 nên số nữ gấp

5 lần thì bằng số nam gấp 4 lần.Ta có: ( 2 phần + 20 ) x 5 = ( 3 phần + 15 ) x

4 = 10 phần + 100 =12 phần + 60

2 phần = 40 , 1 phần = 20

Số nữ là 20 x 2 +20 = 60

Số nam 20 x 3 + 15 = 75

Tương tự bài 9

Hướng dẫn:

giỏi x 3 = lớp x 2

(3 phần + 4) x 3 = (7 phần - 4 ) x 2

9 phần + 12 = 14 phần - 8

5 phần = 20 , 1 phần = 4 bạn

Số học sinh giỏi, hs cả lớp

BTVN

Bài 10tr106, 128 bài 1, 2,5

HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG

I Mục tiêu

HS làm toán hình chữ nhật, hình vuông

Giải toán hình dưới dạng toán có lời văn

Các dạng toán hình: Vẽ hình để giải, giải theo công thức, giải toán dưới dạng toán có lời văn, nhận dạng hình, chia 1 hình thành hai hình chu vi tăng, thêm bớt cạnh của hình 1 số đơn vị

II Hoạt động dạy học:

1Hình chữ nhật:

Chu vi: ( Dài + Rộng ) x 2

Diện tích : Dài x Rộng

Dài: = Chu vi/ 2 - rộng

Rộng = chu vi/2 - dài

Dài + rộng = chu vị/2

2 Hình vuông

Chu vi: cạnh x 4

Diện tích cạnh x cạnh

cạnh = chu vi/ 4

3 Bài tập:

Dạng giải theo công thức:

Bài 27: Toán khó 5

Một thửa ruộng hình vuông có cạnh 16m, một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vuông Chiểu dài hơn chiều rộng 4m tính nhanh hiệu chu vi , diện tích hai hình trên?

Hướng dẫn:

C1: cv: = a x 4 cv = 16 x 4

Dt: = a x a dt = 16 x 16

Cv hình chữ nhật: cv = ( 16 + ( 16+4 )) x 2

Dt hình chữ nhật: = 16 x ( 16 +4)

Hiệu chu vi là:

Hiệu diện tích là:

Bài 2:

Một hình chữ nhật có chu vi 208 cm, bạn Tiến cắt thành 1 hình chữ nhật và

1 hình vuông Tổng chu vi vừa cắt ra là 288 cm Tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu?

Hướng dẫn:

Tổng chi vi 2 hình vừa cắt ra lớn hơn chu vi hình ban đầu là hai lần chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 288 - 208 = 80 cm

Chiều rộng là: 80 : 2 =40 cm.

Nửa chu vi: 208 : 2 =104 cm

Chiểu dài là; 104- 40 = 64 cm

Bài 31:

Chiều rộng sân cũ là a thì chiều rộng mới là: a + 2 Chiều dài cũ: 2 x a chiều dài mới: 2 x a + 2m

Chu vi cũ:

DTích mới - dt cũ : ( a + 2) x ( 2 x a + 2 ) - a x 2 x a = a x 2 x a + 6 x a + 4

- a x 2 x a = 6 x a + 4 = 64 m Do đó cạnh là: (64 - 4) : 6 = 10 m

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Bài 32:

Hiệu chu vi: (a + b ) x 2 - (4 x a ) = b x 2 - 2 x a = 26 vậy b - a = 13

Hiệu diện tích: a x b - a x a = 338 vậy a x ( b - a ) = 338

a x 13 = 338 vậy a = 338 : 13 = 26

Chiều dài là : 26 + 13 = 39

DIỆN TÍCH LÀ;

Bài 37 : Toán khó 5 trang 21: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 84m Hãy tính diện tích của vườn đó biết nếu tăng chiều rộng của vườn thêm 3m giảm chiều dài 3m thì vườn đó trở thành hình vuông

Hướng dẫn:

Chu vi: ( dài + rộng) x 2

Khi tăng, giảm chiều dài, chiều rộng Ta có: (dài -3 + rộng + 3) x 2 vẫn không thay đổi chu vi so với chu vi ban đầu và bằng 84 m

cạnh hình vuông là: 84 : 4 = 21m

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Bài 54 toán khó lớp 5:

Hướng dẫn:

Mở rộng thêm phía trên và bên phải nên ta có dt ban đầu a x 4

Dt bây giờ tăng thêm: 3 x (a + 3) + a x 3 = 69 m

3 x a + 9 + 3 x a = 6 x a + 9 = 69m

Vậy cạnh hình vuông là: (69 - 9) : 6 = 10m

Vẽ hình để giải:

Bài 28: toán khó 5

Hướng dẫn: A M B

C N D

Nhìn vào hình ta thấy:

Thửa ruộng ABCD có chiều dài gấp 3 chiều rộng do đó 8 lần chiều rộng bằng 240 cm

chiều rộng là:

chiều dài là:

Bài 27 c2:

Hướng dẫn: a a + 4

a

Hiệu chu vi: 4 x 2 = 8 cm

Hiệu diện tích: a x 4 = 16 x 4 = 64 cm

Bài 31 toán khó 5:

Hướng dẫn:

2m

………

A a a

2m a a

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

DT hình tăng thêm là: 2 x (a + 2) + 2 x 2 x a = 6 x a + 4 = 64 m a = 10 m Chiều dài là :

Chiều rộng là:

Bài 32: toán khó 5:

Hướng dẫn:

a a b

Hiệu chi vi:

2 x b = 26 vậy b = 13

Hiệu diện tích:

b x a = a x 13 = 338 vậy a = 338 : 13 = 26

Diện tích là: (13 + 26) x 26

26 x 26

BÀI TOÁN VỀ TRỒNG CÂY

I Mục tiêu:

HS giải được bài toán về trồng câytheo các dạng

II Hoạt động dạy học:

1 Trồng cây trên đường thẳng hoặc trên đường không khép kín

A, trồng cây ở hai đầu đường:

Số cây: = Số khoảng cách + 1

B, Trồng cây ở 1 đầu đường:

Số cây = Số khoảng cách

C, Không trồng cây ở hai đầu đường:

Số cây = số khoảng cách - 1

2 Trồng cây trên đường tròn , đường khép kín:

Số cây = Số khoảng cách

III Bài toán:

Bài 1: toán điển hình tr 20

Hướng dẫn:

Số khoảng cách giữa 2 cụm đèn:

Ở hai đầu đường có cụm đèn:

Số cụm đèn:

Số tiền mua đèn:

Bài 2

Hướng dẫn:

Số khoảng cách

Số cây ( Hai đầu đường không có cây) hai bên đường Bài 3:

Hướng dẫn:

Chiều rộng

Chu vi

Độ dài mảnh vườn cắm cọc tre

Cọc tre cắm

Bài 7:

Hướng dẫn:

Hai đầu đường có cờ số khoảng cách là:

Chiều dài con đường

Số cờ mỗi loạin là

Cây cờ cuối cùng là:

Bài 8:

Hướng dẫn:

Tháng có 3 ngày chư nhật mang số lẻ thì tháng đó có 5 ngày chủ nhật

Ngày chủ nhật đầu tiên là 1 thì chủ nhật cuối là:29

vậy ngày 28 là thứ bảy

Ngày 3 là chủ nhật đầu tiên thì chủ nhật cuối là:31

vậy 28 là thứ năm

BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ

I Mục tiêu:

HS xác định được dạng toán, giải được bài toán tìm hai số khi biết tổng, hiệu của hai số đó

II Hoạt động dạy học:

Số lớn: = (Tổng + hiệu ): 2

Số bé: = (Tổng - hiệu ) : 2

III Bài tập;

Bài 2 tr34 toán điển hình:

Hướng dẫn:

Cộng hai lần kho a,b,c,

Tính kho a, kho b, kho c

Bài 3:

Hướng dẫn:

C1 Gọi HS lớp 4a là x, 4b là x- 16, 4c là x - 10, 4d là x - 16 Ta có:

x + x-16 + x-10 + x - 16= 174

4 x x = 174 +42 =216

X = 216 : 4 =54

HS mỗi lớp là:

C2 Vẽ sơ đồ

Gọi HS 4a là 1 phần thì các lớp khác …

Bài 5:

Hướng dẫn:

Tổng hai số phải tìm 8 phần, hiệu của hai số đó là 1 phần như thế

Theo bài ra tổng hai số hơn hiệu hai số là 16

Ta có sơ đồ:

Hiệu hai số là: 16 : ( 5 - 1 ) = 4

Tổng hai số là: 4 x 8 = 32

số bé, số lớn

Bài 6:

Hướng dẫn:

Gọi số phải tìm ab, ta có: a + b = 12 nên ab

+

ba

132

Hiệu ba - ab = 18

Hai số ab là: (132 -18) : 2 = 57

C2 Gọi số phải tìm hàng chục là a ( a < 10 ) hàng đơn vị 12 - a

Ta có: Đổi chố: (12 - a ) x 10 + a - (a x 10 + (12 - a)) = 18

120 - a x 10 + a - a x 10 - 12 + a = 18

18 x a = 90

a = 90 : 18 = 5

b = 12 - 5 = 7

Số đó 57

BTVN

Bài 2:

Hướng dẫn:

4c = 120 : 3 = 40

4a + 4b = 120 - 40 = 80

4a - 4b = 20

Bài 3 tương tự

Bài 4

Hướng dẫn :

Tăng chiều rộng, giảm chiều dài thì chu vui không đổi chu vi hình vuông bằng 54 , cạnh hình vuông 54 : 4 = 13, 5

chiều dài là:

chiều rộng là;

Diện tích là;

Bài 5:

Hướng dẫn:

Tổng dài và rộng là: 280 : 2 = 140 chiều rộng phải là số có hai chữ số Viết

số 1 vào bên trái chiều rộng được chiều dài nên hiệu chiều dài và chiều rộng

100

Chiều dài: (140 + 100) : 2 = 120

Rộng 120- 100 = 20.

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ ĐÓ.

I Mục tiêu:

Giải được bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

Các bài toán liên quan đến tổng và tỉ của hai số

II Hoạt động dạy học:

Xác định tổng của hai số phải tìm

Xác định tỉ số của hai số phải tìm, biểu thị bằng số phần tương ứng,thực hiện phép chia để tìm giá trị 1 phần

Tổng của hai số hạng không đổi khi thêm số hạng này và bớt số hạng kia cùng 1 số tỉ số thì thay đổi

III Bài tập:

Bài 2

Hướng dẫn:

Tổng 48

tỉ sau khi cho 1/2

Số nhãn ban đầu

Bài 3 :

Hướng dẫn: 1/2 bằng 1/3 có nghĩa nam 2 phần thì nữ 3 phần như thế.Tổng 75

Bài 4

Hướng dẫn:

Tổng số cây sau hai ngày trồng của hai lớp: 115 + 20 + 15 = 150 cây

Tỉ số 2/3

Lớp 4a trồng là 150 : 5 x 2 = 60 cây

4b trồng 150 : 5 x 3 = 90 cây

Bài 5:

Hướng dẫn:

tổng 375 + 15 - 40 = 350 tấn

Tỉ 3/4

Kho a sau khi nhận thêm 350 : 7 x 3 = 150 lúc đầu 150 - 15 = 135 tấn

Kho b sau khi bớt 350 : 7 x 4 = 200 tấn lúc đầu 240 tấn

Bài 6 ;

Hướng dẫn:

vẽ sơ đồ 2/ 3 bằng 1/2 = 2/4 bằng 2/5 hay khu a có 3 phần, khub có 4 phần, khu c có 5 phần như thế.tổng 1200

Bài 9:

Hướng dẫn: