a Tính số đo của góc BCD.. Cm : CDE là tam giác đều.. CM : CDF là tam giác cân.. c Tính số đo của góc CFE.. a Chứng minh tứ giác OCNM nội tiếp đường tròn.. b Tính số đo của cung »BN.
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
NĂM HỌC 2004 – 2005 Bài 1 ( 3 đ)
a) GPT : x2y2 – 5xy – 6 = 0 Với x , y là các số tự nhiên
b) Giải HPT
2 2 2
16 0
3 12 0
+ − =
với x> 0 , y > 0 c) CMR 2 là một nghiệm của PT :
2
1 4 1681
1 100
x
x
Không GPT hãy tìm thêm 3 nghiệm của phương trình đó Giải thích
Bài 2 : ( 3 đ)
Cho (P) và (D) lần lượt có phương trình là : y = -2x2 và y = mx – m – 2 ( m là tham số ) a) Khi m = 2 , hãy vẽ (P) và (D) trêm cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng
b) CMR (P) và (D) luôn luôn có điểm chung với mọi giá trị của m
c) Gọi (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) là tọa độ giao điểm của (P) và (D) Tính (x1 – x2)2 và
( y1 – y2)2 theo m Tìm các giá trị của m để cho y1 −y2 = x1 −x2
Bài 3 : ( 2,5 đ) Cho tam giác cân ABC ( µB C= µ = 800 ) Đường tròn tâm C bán kính BC cắt cạnh AB tại B và D , cắt cạnh AC tại E
a) Tính số đo của góc BCD Cm : CDE là tam giác đều
b) Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng AD sao cho ·BCF = 600 CM : CDF là tam giác cân c) Tính số đo của góc CFE
Bài 4 : ( 1,5 đ)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy hai điểm M , N thuộc nửa đường tròn đó ( M không trùng với N ) và điểm C thuộc đoạn thẳng OB sao cho : ·AOM = 400 ,
OMC ONC= = 100
a) Chứng minh tứ giác OCNM nội tiếp đường tròn
b) Tính số đo của cung »BN