ĐỀ THI VAO LỚP 10 CHUYÊN NGŨ (7-6-2009) Có HD chấm

Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao DD: 0917370141

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009

Môn Thi : Toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

Ngày thi 07-06-2009

Câu 1: (2điểm)

Cho biểu thức

3

3 2

3 2 3

3 3 3

3 2

4

2

2 2

2 : 2

8

x x

x x

x x x

x x

x A



















































Chứng minh A không phụ thuộc biến số

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phơng trình bậc 2 : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham số m)

a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

2-Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M x1  x2

Câu 3: ( 2 điểm)

Giải hệ phơng trình

























0 4 2 4

0 ) (

2

2 2 2 2

y x y x

xy y x y

x

Câu 4:(3 điểm)

Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)

.Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G

a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp

b- Chứng minh AM2=AC.AB

c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R2

Câu 5: ( 1 điểm)

Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2

-Hết -Hớng dẫn

Câu 1: (2điểm)

x x

x A

x x

x x

x

x x

x

x x x

x x x

A









































































2 2

) 2 (

) 2 )(

2 (

2

2 2 2 2

2 4 : 2

) 2

4 )(

2 (

3 3

3 3

3 3

3

3 3

3 2 3

3 2 3

3

3 2 3

3

Câu 2 : ( 2 điểm)

a-  m  mm  m  m  m   0 m

2

1 ) 2

1 ( 2 1 2 2 4

) 1

/

b- M2=(x1-x2)2=( x1+x2)2-4x1.x2=4(m+1)2- 4(4m-m2)=4m2+8m+4-16m+4m2

M2=8m2-8m+4=2(2m-1)2+22 nên M  2

vậy Min(M)= 2 khi

2

1



m

Câu 3: ( 2 điểm) 























) 2 ( 0 4 2 4

) 1 ( 0 ) (

2

2 2 2 2

y x y x

xy y x y

x

(1) 2 2 ( 1 ) 2 2 0











 x y x y y coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y

1 2 )

1

( 2 2

/











 y y y >0 PT có 2 nghiệm phân biệt

x1=-y; x2 =-y-2

Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao DD: 0917370141

Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y=2 Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -y=0 ta có y=0 hoặc y=1

Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1)

Câu 4:(3 điểm)

E

N

M

O A

D

B

C

Câu 5: ( 1 điểm)

Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2

Cách 1: 3P=3x2+3y2=(x2+4)+(y2+4)+ 2(x2+y2)-84x+4y+4xy-8=32-8=24

Vậy 3P 24  P 8 Giá trị nhỏ nhất của P=8 khi x=y=2

Cách 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x2+3y2-4x-4y-4xy=(x-2)2+(y-2)2+2(x-y)2-8  8

Hay 3P 32   8  3P 24  P 8

Tôi còn 1 cách nữa

Chú ý : Tôi sẽ gửi tiếp đề và HD chấm thi vào chuyên S phạm HN;chuyên ĐHKHTN

a-CHD+CBD=1800 nên tứ giác BHDC nội tiếp

AGE+AME=1800 nên tứ giác AMEG nội tiếp b-AME đ d ABM (gg) nên AM2=AC.AB c-AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1)

DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD2=4R2