de kiem tra hoc ky II_khoi 11

1.Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng ABC.

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009- 2010

Môn: TOÁN - LỚP 11

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề kiểm tra có 02 trang

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

1.Tìm các giới hạn sau:

a 44 22

1

x 4x x lim

x 9x 1

x→

+ − b

2

1

x 4x - 5 lim

x + 1

x→−

−

2.Xét tính liên tục của hàm số sau

3 3

3

2x + 6

khi x 3x 0 f(x) = x 9x

9 khi x 3x = 0

 −



 tại điểm x = -3

3.Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a y =

2

x 2x - 5

x + 1

+ b y = cos (2x + 1) + 32

Câu 2 (2,0 điểm):

1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = 2x3 +4x2 +1 tại điểm có hoành độ x = -1.0

2.Chứng minh phương trình sinx – x + 2 = 0 có nghiệm

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và

SA = SB = SC = b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

1.Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng ABC

2 Tính SG

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học ban nào thì chỉ được làm đề của ban đo

1 Theo chương trình chuẩn (chọn Câu 4.a và Câu 5.a)

Câu 4.a (1,0 điểm):

Đề chính thức

Với giá trị nào của a thì dãy số (u ), với n un na + 2

n + 1

= là dãy số tăng?

Câu 5.a (2,0 điểm):

a.Cho số thực x có x 1< Tính tổng S = x2 −x3+x4 −x5 + + − ( 1) xn n +

với n nguyên dương và n ≥2

b Giải phương trình sau:

2x + 1 + x2 −x3 +x4 −x5 + + − ( 1) xn n + = 7

4 với n nguyên dương và n ≥2, x 1<

2 Theo chương trình nâng cao (chọn Câu 4.b và Câu 5.b)

Câu 4.b (1,0 điểm):

Với giá trị nào của a thì dãy số (u ), với n un na + 2

n + 1

= là dãy số tăng? Dãy số giảm?

Câu 5.b (2,0 điểm):

a Giải phương trình sau:

2x + 1 + x2 −x3 +x4 −x5 + + − ( 1) xn n + = 7

4 với x 1< , n nguyên dương và n ≥2

b Cho cấp số nhân ( )u có n 6u2+u5 =1 và 3u3+2u4 = −1 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

-HẾT -UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 KIỂM TRA HKII - NĂM HỌC 2009-2010

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1

(3,0đ)

1/ (1,0điểm)

a/  Cách làm đúng

 Kết quả: 2

3 b/  Cách làm đúng

 Kết quả: - 6

2/( 1,0 điểm)

 f(-3) = 9

 Tính đúng

3

1 lim f(x) =

9

x→−

 Kết luận: xlim f(x) f(-3)→−3 ≠

 Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -3

3/( 1,0 điểm)

a/  Công thức tính đạo hàm đúng

 Kết quả: ( )

2

2

x 2x + 7 y' =

x + 1

+

b/  Công thức tính đạo hàm đúng

 Kết quả: y' = 2sin 2(2x + 1)2

cos (2x 1) 3

−

+ +

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2

(2,0đ)

1/(1,0 điểm)

 x0 = − ⇒1 f(-1) = 3

 f’(x) = 6x2 +8x⇒f'(-1) = -2

 Phương trình tiếp tuyến tại M(-1; 3) là:

y – 3 = -2(x + 1)

 hay y = -2x + 1

2/ (1,0điểm)

 Xét hàm số f(x) = sinx – x + 2

 Ta có : f(0) = 2 > 0 f(4) = sin 4 - 2 < 0 ( vì sin4 < 1) Suy ra : f(0).f(4) < 0

 Mà f(x) liên tục trên [0 ; 4]

 Vậy : phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0 ; 4)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3

(2,0đ)

1/ (1,25điểm)

 Hình vẽ đúng

 Gọi H là chân đường vuộng góc kẻ từ S xuống

mp(ABC)

 Ta có: SA = SB = SC ⇒HA = HB = HC

 Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC

Do đó: H trùng với G

 Hay SG vuông góc với mp(ABC)

2/ (0,75điểm)

 Tam giác ABC đều cạnh a nên

GA = 2 a 3 a 3

3 2 = 3

 SG = 2 2 2 a2

3

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4.a

n+1 n

n+1 a + 2 na + 2

n+1 1 n 1

= (n+2 n+1a - 2) ( )

Vì (n + 2)(n + 1) > 0 nên

 Nếu a > 2 thì un+1−un> 0 Suy ra: (un) là dãy số tăng

0,5

0,25 0,25 Câu 5.a

(2,0đ)

a/ (1,0điểm)

 S là tổng của một cấp số nhân lùi có số hạng đầu

2 1

u =x , công bội q = - x

 Do đó : S = u1

1 q− =

2 x

1 x+

b/ (1,0điểm)

 Phương trình đã cho tương đương với:

2

2x + 1 +

1 x = 4

+ 2

12x 5x - 3 = 0

0,25x2

0,25x2

0,25

0,25

N

M B

A

C S

G

 Giải phương trình được hai nghiệm thoả điều kiện x 1<

1

x =

3 hoặc

3

x =

-4.

0,25x2

Câu 4.b

n+1 n

n+1 a + 2 na + 2

n+1 1 n 1

= (n+2 n+1a - 2) ( )

Vì (n + 2)(n + 1) > 0 nên

 Nếu a > 2 thì un+1−un> 0 Suy ra: (un) là dãy số tăng

 Nếu a < 2 thì un+1−un< 0 Suy ra: (un) là dãy số giảm

0,5

0,25 0,25

Câu 5.b

(2,0đ)

a/ (1,0 điểm)

 S = x2 −x3 +x4 −x5 + + − ( 1) xn n +

là tổng của một cấp số nhân lùi có số hạng đầu u1=x2, công bội q = - x

 Do đó : S = u1

1 q− =

2 x

1 x+

 Phương trình đã cho tương đương với:

2

2x + 1 +

1 x = 4

+ 2

12x 5x - 3 = 0

 Giải phương trình được hai nghiệm thoả điều kiện x 1<

1

x =

3 hoặc

3

x =

-4.

b/ (1,0 điểm)

 Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có:

6u u 1 3u 2u 1

+ =





4 1

1

u 6q + q 1 (1)

u 3q + 2q 1 (2)



⇔ 

= −



 Từ (1) và (2) suy ra: q3 +2q2+3q + 6 = 0

(q + 2 q) ( 2 3) 0

q = - 2

⇔

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

 q = -2 thì u1 1

4

=

 Vậy: số hạng tổng quát ( )n-1

n

1

4

= −

0,25

*Ghi chú: mọi cách giải khác nếu đúng, thí sinh được hưởng trọn điểm số của

câu