de kiem tra hoc ky I_khoi 10

Tính MA MB MCuuuur uuur uuur+ +... Suy ra toạ độ giao điểm.. Suy ra toạ độ giao điểm.

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn: TOÁN - LỚP 10

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề kiểm tra có 02 trang

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm )

Câu I: ( 1,25 điểm)

1/ Cho A = [12; 2009), B = (−∞; 25) Tìm A∩B, A∪B và A\ B

2/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “∃x∈¡ : x2 + − <x 2 0 ”

Câu II: (1,75 điểm)

Cho hàm số y ax= 2 +bx 2+ có đồ thị là parabol (P)

1/ Tìm a và b, biết (P) có đi qua điểm C(1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2 2/ Vẽ (P)

3/ Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y = x

Câu III: (2,0 điểm)

1/ Tìm giá trị của p để phương trình: p x p 4x 22 − = − có nghiệm tuỳ ý x thuộc ¡

2/ Giải phương trình sau: x 1 2 x 2 3 x 3 4− − − + − =

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC

1/ Tìm toạ độ các điểm B và C

2/ Tính chu vi hình bình hành AOBC

3/ Tính diện tích hình bình hành AOBC

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn: thí sinh làm câu Va và câu VIa

Câu Va: (2,0 điểm)

Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a

1/ Chứng minh rằng: MA MB MC 3MOuuuur uuur uuur+ + = uuuur

Đề dự bị

2/ Tính MA MB MCuuuur uuur uuur+ +

Câu VIa: (1,0 điểm)

Cho phương trình (m2 −1 x) 2 +(2m 4 x 3 0− ) − =

1/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm

2/ Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại

2.Theo chương trình nâng cao: thí sinh làm câu Vb và câu VIb

Câu Vb: (2,0 điểm)

1/ Cho hai vectơ ar và br khác 0r, không cùng phương Tìm số x sao cho hai vectơ p 2a br= r r+ và q a xbr r= + r là cùng phương

2/ Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a Tính MA MB MCuuuur uuur uuur+ +

Câu VIb: (1,0 điểm)

Giải và biện luận phương trình: (m2 −1 x) 2 +(2m 4 x 3 0− ) − =

-HẾT -* Ghi chú: thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo qui định của

Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HỌC KÌ I_ NĂM HỌC 2009-2010

I PHẦN CHUNG

Câu I

(1,25đ)

1/(0,75điểm)

∪ = −∞

A B ( ; 2009)

∩ =

A B [12; 25)

=

A \ B [25; 2009)

2/(0,5điểm)

∀ ∈¡ 2 + − ≥

A :" x : x x 2 0"

0,25 0,25 0,25 0,5

Câu II

(1,75đ)

1/ (0,75điểm)

Từ giả thiết suy ra hệ phương trình: a b 3

4a b 0

+ = −



 + =

 Giải hệ ta được a = 1 và b = -4

2/(0,5điểm)

Vẽ đồ thị đúng

3/(0,5điểm)

- Xét y = x với x ≥ 0 Suy ra toạ độ giao điểm

- Xét y = - x với x < 0 Suy ra toạ độ giao điểm

0,25x2 0,25 0,5

0,25 0,25

Câu III

(2,0đ)

1/ (0,75 điểm)

 Đưa về pt : (p2 −4 x p 2) = −

 Phương trình có nghiệm tuỳ ý x∈¡ khi

2

p 2 0

 − =

 − =



 Giải hệ phương trình được p = 2

2/ (1,25 điểm)

Xét phương trình trong từng khoảng:

 x 1≤ suy ra nghiệm của phương trình

 1 x 2< ≤ suy ra nghiệm của phương trình

 2 x 3< ≤ suy ra nghiệm của phương trình

 x > 3 suy ra nghiệm của phương trình

 Kết luận: tập ngiệm S

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu IV

(2,0đ)

1) (0,5 điểm)

 Tìm được toạ độ điểm C(0; 4)

 Tìm được toạ độ điểm B(3; 4)

2) (0,75 điểm)

 Tính độ dài cạnh OA = 3

 Tính độ dài cạnh OB = 5

 Tính chu vi p = 2(OA+OB) = 16

3) (0,75 điểm)

 Tính chiều cao OC = 4

 Diện tích hình bình hành: S = OC OA = 12

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

II PHẦN RIÊNG

Câu Va

(2,0đ)

1/ (1,0 điểm)

MA MB MC (MO OA) (MO OB) (MO OC)uuuur uuur uuur+ + = uuuur uuur+ + uuuur uuur+ + uuuur uuur+

MA MB MC 3MO (OA OB OC)uuuur uuur uuur+ + = uuuur+ uuur uuur uuur+ +

0,25 0,25

3

MA MB MC 3MOuuuur uuur uuur+ + = uuuur ( vì O là trọng tâm tam giác ABC)

2/ (1,0 điểm)

 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

a 3

3 .

 Ta có : MA MB MCuuuur uuur uuur+ + =3 MOuuuur

= 3 a 3 3

= a 3

0,5

0,5 0,25

0,25

Câu VIa

(1,0đ)

1/ (0,5 điểm)

 Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 0∆ ≥ (m ≠ ±1)

hay 4m2 −4m 1 0+ ≥ (m ≠ ±1)

 ( )2

⇔ − ≥ với mọi m ≠ ±1

Vậy : m ≠ ±1 thì phương trình luôn có hai nghiệm

2/ (0,5 điểm)

 Ta có : phương trình có nghiệm x = 1 nên m2 +2m 8 0− =

Giải phương trình được m = 2 (nhận) , m = -4 (loại)

 Với m = 2 thì nghiệm còn lại x = -1

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu Vb

(2,0đ)

1/ (1,0 điểm)

 Ta có: pr và qr cùng phương nên tồn tại số thực m sao cho

p mqr= r

 ⇔ 2a br r+ = m( a xbr+ r)

(2 m)a (1 mx)b 0

⇔ − r+ − r r=

 Vì vectơ ar và br khác 0r và không cùng phương nên:

2 m 0

1 mx 0

 − =

 − =



 Giải hệ ta được x = 1

2.

2/ (1,0 điểm)

 Chứng minh được:

MA MB MC 3MOuuuur uuur uuur+ + = uuuur (vì O là trọng tâm tam giác ABC)

 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

a 3

3 .

 Ta có : MA MB MCuuuur uuur uuur+ + = 3 MO

uuuur

= 3 a 3

3 = a 3

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu VIb

(1,0 đ)

 Với m≠ ±1

Ta có: ∆'= 4m2 −4m 1 0+ ≥

( )2

⇔ ∆ = − ≥ với mọi m ≠ ±1 Vậy: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

−

m 1 m 1 với mọi m ≠ ±1

 Với m = 1 thì phương trình trở thành -2x – 3 = 0

hay x = 3

2

−

 Với m = -1 thì phương trình trở thành -6x – 3 = 0

hay x = 1

2

−

0,25

0,25 0,25 0,25

* Mọi cách giải khác nếu đúng thí sinh được hưởng trọn điểm số của câu

5