TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1:
Nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân có chứa :
1/ a2 −x2 thì đặt : x = asint ( hay x = acost )
2/ x2 −a2 thì đặt : x =
sint
a
( hay x =
cost
a
)
3/ a2 +x2 hay x2+a2 thì đặt : x = atgt
Bài 1: Tính các tích phân:
1/ ∫2 −
1
0
2
1 x dx 2/ ∫ −
2
1
2 2
x
3/ ∫2 −
1
0 1 x2
3
0 (1 x2)3
dx
Bài 2:Tính các tích phân:
1/ ∫3 +
0
2
9 x
dx
2/ ∫1 +
0
2
x
3/ ∫3 +
2 x 1 x2
dx
4/ ∫3 +
0 ( 9 x2)3
dx
5/ ∫3 +
1
2
2
3
9
x
x
6/ ∫
0
1 x2 x 1
dx
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1/ ∫3 −
4
2
3
2 4
dx x
x 2/ ∫3 −
2
2 x x2 1
dx
3/ ∫4 −
3 2
2
4
x
dx
x
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2:
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LUỸ THỪA, PHÂN THỨC.
Tính các tích phân sau:
1/ ∫1 +
0 x 1dx
x
2/ ∫1 +
0
3
2 1)
x
3/ ∫1 +
0
3
)
1
(x
dx
4/ ∫1 −
0 2
x
Trang 25/ ∫1 −
0
2
4
1dx
x
x
6/ ∫1 + + + + + 0
2
2 3
9 2
1 10 2
dx x
x
x x
x
7/∫1 ++ ++
0
2
2
9 2
10
dx x
x
x
x
8/ ∫3 − −
0
2 x 2 dx x
9/ ∫ −
2
1
5
)
1
x 10/ ∫ −
9
1
3 1 x dx x
11/ ∫
+
1
1
2
dx x
x
x
12/ ∫2 +
1 4
2
1
dx x x
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LƯỢNG GIÁC
1/ ∫2 +−
0 3 sin cos
cos
sin
π
dx x x
x
x 2/ ∫3
6
2
2 cos sin
π
dx
3/ ∫3 +
6
2
3
cos
1
cos
sin
π
π
dx x
x x
4/ ∫3
4
2
2 cos sin
2 cos
π
xdx
5/ ∫3 −
4
2
2
cos
cot
2
3
π
π
dx x
x g
6/ ∫4 − 6 2
3
sin
sin 1
π
π
dx x x
7/ ∫2 +
0 sin cos
sin
π
dx x x
x 8/ ∫3 +
6
2
3
sin 1
cos 2
π
xdx
9/ ∫2
0
3
2 cos
sin
π
xdx
x 10/ ∫4
0 3
π
xdx tg
11/ ∫4
0
4
π
xdx
tg 12/ ∫4 x dx
0
4
sin
π
13/ ∫2
0
4
4 cos
sin
π
xdx
x 14/ ∫6
0
2
sin cos
π
dx x x dx
15/ ∫2 ++
01 cos
sin
1
π
dx x
6
2
cos
2 sin 1
π
xdx
Trang 317/ π∫ −
0
2 sin
1 x dx 18/ 2∫π −
0
2 cos
19/ ∫4 +−
5
2 sin
1
cos sin
π
π
dx x
x
x 20/ ∫2 x x dx
0
3
3 cos sin
π
21/ ∫2 +
0 2 sin
π
x
dx 22/ ∫4 +
0sin2 cos2
π
x x
dx
x
x
∫2 +
0
4
sin
1
2
sin
π
24/ ∫2 + +
0sin cos 1
π
x x
dx
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: SỐ MŨ
1/ ∫1 +−
01
1
dx
e
e
x
x
2/ ln∫2 +
1 e x 1
dx
3/ ∫ − +
−
2
ln
1 x 1
x
e
dx
e
4/ ∫ − +
− 1 0
2
1
x
x e
dx e
5/ ln∫2 −
0
1dx
e x
6/ ∫1 + +
0
1
dx e
e x x
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT THỨC
c bx ax
B Ax
2 , với a ≠0, ∆=b2 −4ac>0
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1/ ∫4 − + +
3
3
2
dx x
x
x
2/ ∫3 − +
6
2 5sin 6 sin
cos
π
π
dx x x
x
DẠNG: ∫ax2 +dx bx+c ,∫ ax2dx+bx+c với a ≠0, ∆ =b2 −4ac<0
Bài:
1/ ∫1 + +
0
2 x 1
x
dx
2/ ∫1 − +
0
2 2x 4
x dx
3/ ∫32 2 − +
7
4x
x
dx
4/ ∫2 − +
1
2 2
Trang 4
DẠNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Dạng 1: ∫
b
dx e
x u
x u x P
) (
) ( cos
) ( sin )
e
x u
x u dv
x
= ) (
) ( cos
) ( sin
Dạng 2: ∫b
a
xdx x
P( )ln Đặt u = lnx , dv = P(x)
1/ ∫2 +
0
2 sin
)
1
(
π
xdx
x 2/ ∫2 +
0
) 1 ln(
2
π
dx x x
3/ ∫1 +
0
2 1)
x 4/ ∫2 +
0
) cos 1 ln(
cos
π
dx x x
5/ ∫2
0
2
cos
π
xdx
e x 6/ ∫1 − − −
0
2 2 1)
e x
7/ ∫1 +
0
2 2
)
1
(x e x dx
8/ ∫2
0
2sin
π
xdx
x
9/ ∫2 +
0
2
cos
)
1
(
π
xdx
0
2 −
∫ π
11/ ∫
2
0
sin
π
dx
x 12/ ∫3
4
2
cos
) ln(sin
π
π
dx x
x
13/ ∫1 +
0
2
)
1
xe x
14/ ∫2
0
2
sin cos
π
xdx x
x
+ −
1
2
1
1
1
x
16/ ∫e + e x dx
x
x x
1
ln 1