chuyên đề dòng điện xoay chiều (tư liệu)

Phương pháp giải Cường độ dòng điện trong mạch được xác định bởi: 2 L C2 U I = Trong đó ZL là ẩn số.. Tìm điều kiện của L để cường độ dòng điện trong mạch cực đại.. Phương pháp giải - H

Chuyên đề Các bài toán điện cực trị

Nội dung

- Dạng 1: Đoạn mạch R, L, C có L biến thiên ( bài toán Imax, (UL)max )

+ A Bài toán bài toán Imax khi L thay đổi ( bài toán cộng hưởng dòng )

+ B bài toán (UL)max

- Dạng 2: Đoạn mạch R, L, C có C biến thiên ( bài toán Imax, (UC)max )

+ A Bài toán bài toán Imax khi C thay đổi ( bài toán cộng hưởng dòng )

+ B bài toán (UC)max

Dạng 1: Đoạn mạch R, L, C có L biến thiên ( bài toán I max , (U L ) max )

A Bài toán bài toán I max khi L thay đổi ( bài toán cộng hưởng dòng )

1 Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch được xác định bởi:

2 ( L C)2

U I

=

Trong đó ZL là ẩn số Do đó I cực đại khi mẩu số là nhỏ nhất => ZL = ZC

ax

m

U

I

R

2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp hiệu điện thế là

4

V, R=100Ω,

4

10

C

π

−

thay đổi được Tìm điều kiện của L để cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Hướng dẫn

Áp dụng định luật Ohm ta có

2 ( L C)2

U I

=

Khi L thay đổi chỉ có ZL thay đổi Vậy cường độ dòng điện lớn nhất khi mẩu số là nhỏ nhất

ax 2( )

m

U

R

B bài toán (U L ) max

1 Phương pháp giải

- Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm được xác định bởi công thức

2 2

L

Z

- Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp khác nhau:

+ Phương pháp tam thức bậc hai

+ Phương pháp không đơn vị

+ Phương pháp khảo sát hàm số

+ Phương pháp giản đồ Véctơ

Phương pháp tam thức bậc hai

L

Z

+ −

- Biến đổi ta được: U R L2( 2+(Z L−Z C) )2 =Z U L2 2

=> (U L2−U Z2) L2−2 Z U Z C L2 L+(R2+Z U C2) L2 =0 (4)

- Giải phương trình (4) với ẩn là ZL

- Để phương trình có nghiêm thì cần phải biệt số ∆' phải dương

' Z U C2 L4 U U L2( L2 U2)(R2 Z U C2) L2 0

=> −U R L2 2−U R2( 2+Z C2) 0≥

=>

ax

2 2

C L

C

R Z Z

Z

+

=

- Vậy trong đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi thì hiệu điện thế hai đầu cuôn cảm đạt giá trị cực đại là:

2 2 ax

L M

R Z

R

+

- Giá trị này cực đại khi cảm kháng của cuộn dây là

2 2

C L

C

R Z

Z

Z

+

2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp hiệu điện thế là

4

V, R=100Ω,

4

10

C

π

−

thay đổi được Tìm điều kiện của L để cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Hướng dẫn

Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm được xác định bởi công thức

2 2

L

Z

+ −

Biến đổi ta được: U R L2( 2+(Z L−Z C) )2 =Z U L2 2

=> (U L2−U Z2) L2−2 Z U Z C L2 L+(R2+Z U C2) L2 =0

Giải phương trình (4) với ẩn là ZL

Để phương trình có nghiêm thì cần phải biệt số ∆' phải dương

' Z U C2 L4 U U L2( L2 U2)(R2 Z U C2) L2 0

=> −U R L2 2−U R2( 2+Z C2) 0≥

=>

2 2

L

R Z

R

+

Vậy điện thế hai đầu cuôn cảm đạt giá trị cực đại là:

2 2 ax

L M

R Z

R

+

Khi đó độ tự cảm của cuộn dây là

2 2

200( )

C L

C

R Z

Z

Z

+

( ) 100

L

Z

Ví dụ 2: Cho một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp trong đó R=100 3( )Ω , điện dung của tụ điện là

4

10

C

π

−

đoạn mạch trên hiệu điện thế là u=100 2 sin(100 )πt (V) Tìm hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch khi L thay đổi và giá trị của L khi đó

Hướng dẫn

Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm được xác định bởi công thức

L

Z

+ −

Biến đổi ta được: U R L2( 2+(Z L−Z C) )2 =Z U L2 2

=> (U L2−U Z2) L2−2 Z U Z C L2 L+(R2+Z U C2) L2 =0

Giải phương trình (4) với ẩn là ZL

Để phương trình có nghiêm thì cần phải biệt số ∆' phải dương

' Z U C2 L4 U U L2( L2 U2)(R2 Z U C2) L2 0

=> −U R L2 2−U R2( 2+Z C2) 0≥

=>

2 2

L

R Z

R

+

Vậy điện thế hai đầu cuôn cảm đạt giá trị cực đại là:

2 2 ax

200

3

C

L M

R Z

R

+

Khi đó độ tự cảm của cuộn dây là

2 2

400( )

C L

C

R Z

Z

Z

+

( ) 100

L

Z

3 Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R=100( )Ω và cuộn dây là thuần cảm có

độ tự cảm có thể thay đổi được Đặt vào hai đầu một đoạn mạch trên hiệu điện thế là U =200(V), 50 (Hz) thì thấy L thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là 400 (V)

a Xác định điện dung của tụ

b Xác định độ tự cảm của cuộn dây khi hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại

c Tìm giá trị của L để cường độ dòng điện trong mạch là cực đại

Ví dụ 2: Cho một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó

4

10 ( )

π

−

độ tự cảm có thể thay đổi được Đặt vào hai đầu một đoạn mạch trên hiệu điện thế là U =200(V), 50

2

L=π H

, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm là cực đại Hỏi:

a Điện trở của đoạn mạch

b Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn cảm

c Cường độ dòng điện cực dại khi L thay đổi

Phương pháp giản đồ véctơ

- Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có

OBA = AOB

sin

L

L U

U

c OBA

β

 Trong đó U và α không đổi

ax

(U L M) khi sinβ là lớn nhất =>

2

π

β =

C

R c

R Z

α =

+

- Thay vào đoạn biểu thức trên ta được:

2 2 ax

L M

R Z

R

+

=

- Giá trị trên đạt được khi

2 2

C L

C

R Z Z

Z

+

=

Kết luận: Khi hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì:

- Giá trị cực đại đó lớn hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và lớn hơn hiệu điện thế hai đầu điện trở và điện dung

vuông pha với hiệu điện thế hai đầu điện trở và cuôn cảm

- Giá trị cực đại của hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm được xác định bởi:

2 2 ax

L M

R Z

R

+

=

- Độ tự cảm của cuộn dây khi hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là:

2 2

C L

C

R Z

Z

Z

+

=

Dạng 2: Đoạn mạch R, L, C có C biến thiên ( bài toán I max , (U C ) max )

A Bài toán bài toán I max khi C thay đổi ( bài toán cộng hưởng dòng )

1 Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch được xác đinh bởi

2 ( L C)2

U I

=

Trong đó ZC là ẩn số Do đó I cực đại khi mẩu số là nhỏ nhất => ZL = ZC

ax

m

U

I

R

2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp hiệu điện thế là

4

V, R=100Ω, L 1

π

= (H), C là tụ điện có điện dung có thể thay đổi được Tìm điều kiện của C để cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Hướng dẫn

Áp dụng định luật Ohm ta có

2 ( L C)2

U I

=

Khi C thay đổi chỉ có ZC thay đổi Vậy cường độ dòng điện lớn nhất khi mẩu số là nhỏ nhất

ax 2( )

m

U

R

Khi đó ZL = ZC thay vàota được C 10 4( )F

π

−

=

B bài toán (U C ) max

1 Phương pháp giải

- Hiệu điện thế hai đầu điện dung được xác định bởi công thức

C

Z

- Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp khác nhau:

+ Phương pháp tam thức bậc hai

+ Phương pháp không đơn vị

+ Phương pháp khảo sát hàm số

+ Phương pháp giản đồ Véctơ

Phương pháp tam thức bậc hai

- Giải tương tự như bài toán đoạn mạch R, L, C có L thay đổi, ta có:

C

Z

- Giải phương trình (4) với ẩn số là ZC

- Biến đổi ta được: U R C2( 2 +(Z L −Z C) )2 =Z U C2 2

=> (U C2 −U Z2) C2 −2 Z U Z L C2 C+(R2+Z U L2) C2 =0

- Để phương trình có nghiêm thì cần phải biệt số ∆' phải dương

' Z U L2 C4 U U C2( C2 U2)(R2 Z U L2) C2 0

=>

2 2

C

R Z

R

+

Vậy hiệu điện thế hai đầu tụ đạt giá trị cực đại là:

2 2 ax

C M

R Z

R

+

= Khi đó phương trình có nghiệm kép nên dung kháng của tự điện là:

2 2

L C

L

R Z Z

Z

+

=

Phương pháp giản đồ véctơ

- Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có

OBA = AOB

sin

C

C U

U

c OBA

β

 Trong đó U và α không đổi

ax

(U C M) khi sinβ là lớn nhất =>

2 π

β =

- Mặt khác: os 2 2

L

R c

R Z

α =

+

- Thay vào đoạn biểu thức trên ta được:

2 2 ax

C M

R Z

R

+

=

- Giá trị trên đạt được khi

2 2

L C

L

R Z Z

Z

+

=

2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp trong đóR=100 3Ω , điện dung của tụ điện có thể thay đổi được, còn cuôn dây là thuần cảm và có độ tự cảm là L 1

π

trên hiệu điện thế là u=100 2 sin(100 )πt V Tìm hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện khi điện dung thay đổi

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp R=100 3Ω, L 1

π

= (H) và tụ điện có điện

3

(V) Tìm giá trị cực đại của hiệu điện thế hai đầu tụ điện khi C thay đổi và giá trị của C khi đó