ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ ppsx

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ.. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của  C.. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trìn

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị  C Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của  C

a f x  x  x  x

b f x x  x x 

c f x x  x 

d f x  x  x 

5.2 Gọi I là đỉnh của parabol  P Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI

và viết phương trình của parabol  P đối với hệ tọa độ IXY

  2

8

b f x  x  x 

5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x  2x 53  G

x





 Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OIvà viết phương trình của  G đối với hệ tọa độ

IXY Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của  G

Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau :

  2 2 3 3

)

2

x x

a f x

x



1

b f x x

x

x

c f x

x







5.4 Cho hàm số   3 2

3 2 1

f x x  x  x  có đồ thị là  C

5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị  C Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ

OIvà viết phương trình của  C đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của  C

5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm uốn Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

5.5 Cho hàm số   3 2

3 4

f x x  x  có đồ thị là  C

5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến  t tại điểm uốn I của đường cong  C

5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong  C và tiếp tuyến  t (tức là xác định khoảng trên đó  C

nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến  t )

5.6

5.6.1 Vẽ đồ thị  C của hàm số   2

1

1 1

1

x khi x x

f x

x x

khi x

 

 



 

 



5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x  tại điểm x  1

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

5.6.3 Chứng minh rằng I1; 0là điểm uốn của đường cong y  f x 

5.6.4 Từ đồ thị  C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số   2

1

1 1

1

x khi x x

y f x

x x

khi x





   

 Hướng dẫn :

5.6.2  

   

 

   

    1

1

1

lim

1

lim

lim

x

x x

f x f

f x f x

x





 



 

 









 



Hàm số f x  tại điểm x  1 và

 1 1

2

f   

5.6.3  

2

3

2

1

1 1

2

1

1 2

khi x x

khi x

khi x

x khi x













Dễ thấy f x' liên tục trên và  

1;0

I



 





là điểm uốn của đồ thị của  C