4, Tam giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của ba đường trung tuyến B.. Gọi D là điểm bất kì trên BC.. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BE và CF.. a, Chứng minh ∆NDC cân tại N.. b,C
Trang 1A TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Bài 1: (1.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng
1- Kết quả của phép nhân 2x(x2 − 3x+ 1 )là
A, 2x3 − 3x+ 1; B, 2x3 − 6x+ 1; C, 2x3 − 6x2 + 2x ; D, 2x3 + 6x2 − 2x
2- Kết quả của phép chia ( 4x3y+ 6xy2 − 2xy) : 2xy là
A, 2x2 + 6xy2 −xy ; B, 2x2 + 3y− 1; C, 4x2 + 3y; D, 2x3y+ 3xy2 −xy
Bài 2: (1.0 điểm) Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống ( )
1- Đa thức 4x2y2 − 10x2y+ 12xy2 có nhân tử chung là
2- Cho hình vẽ Biết ABCD có AB//CD, AE=ED, BF=FC và
AB=3cm; EF=4cm Độ dài x =
Bài 3: (1.0 điểm) Đánh dấu “ x ” thích hợp vào cột tương ứng.
1, Ta có: ( 2 −x) 2 = (x− 2 ) 2 với mọi x
2, Ta có: ( 4x2 −y2 ) : ( 2x−y) = 2x+y
3, Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
4, Tam giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của ba đường trung tuyến
B TỰ LUẬN (7.0 điểm)
Bài 4: (1.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a, 3x2y− 6xy+ 3y b, xy+ y2 − 2x− 2y
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho biểu thức A= ( 3x− 1 ) 2 − 4 ( 3x− 1 ) + 4
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức tại x = 101
c, Tìm x biết A= 9
Bài 6: (1.0 điểm) Tìm giá trị của a để đa thức 4x3 − 3x2 +x−a chia hết cho x+ 1
Bài 7: (3.0 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A có Aˆ = 120 0 Gọi D là điểm bất kì trên BC Qua D kẻ đường vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB ở E và đường thẳng AC ở F Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BE và CF.
a, Chứng minh ∆NDC cân tại N.
b,Chứng minh AMDN là hình bình hành.
c, Gọi H là điểm đối xứng với D qua M, gọi K là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh
H và K đối xứng qua A
x
3
E
Trang 2Đáp án
Trang 3Bài Đáp án sơ lược Thang điểm
1 a, C b, B Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0 đ
2 a, 2xy b, 5cm Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0 đ
3 1, Đúng 2, Đúng 3, Sai 4, Sai Mỗi ý đúng cho 0,25đ 1,0 đ
4
a,
2 2
2
) 1 (
3
) 1 2 (
3
3 6 3
−
=
+
−
=
+
−
x
y
x x
y
y xy y
x
0,25đ 0,25đ
b,
) )(
2
(
) 2 ( ) 2 (
) 2 ( ) 2 (
2 2 2 2
y x y
y y y
x
y y x xy
y x y
xy
+
−
=
− +
−
=
− +
−
=
−
− +
0,25đ 0,25đ
5
a,
2
2 2
2
) 1 ( 9
) 3 3 ( ) 2 1 3 (
4 ) 1 3 ( 4 ) 1 3 (
−
=
−
=
−
−
=
+
−
−
−
=
x A
x x
A
x x
0,25đ 0,25đ
b, Thay x=101 vào biểu thức A
Ta có: A= 9 ( 101 − 1 ) 2 = 9 100 2 = 90000
Vậy giá trị biểu thức A= 90000 tại x= 101.
0,25đ 0,25đ
c, Ta có A= 9 (x− 1 ) 2 do A=9 nên
9(x - 1) 2 = 9
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
−
⇔
=
−
⇔
0 1
1
2 1
1
1 ) 1
x x
x x
x
Vậy có 2 giá trị của x thoả mãn bài toán là x=2 và x=0
0,25đ 0,25đ 0,25đ
6
* Thực hiện phép chia đa thức 4x3 − 3x2 +x−a chia cho x+ 1 được
thương 4x2 − 7x+ 8 dư - a - 8
* Đa thức 4x3 − 3x2 +x−a chia hết cho x+ 1 khi và chỉ khi dư bằng 0
8 0
8 = ⇔ = −
−
−
* Vậy a=-8 thì đa thức 4x3 − 3x2 +x−a chia hết cho x+ 1
0,5đ
0,25đ 0,25đ
7 Hs vẽ hình viết GT và KL đúng cho 0,5đ
0
O
K
H
M
N
F
E
A
0,5đ
a,
Ta có: ∆DFC vuông tại D , DN là đường trung tuyến ( vì CN = NF)
Suy ra DN= NC ( tính chất trung tuyến trong tam giác vuông )
Vậy ∆NDC cân tại N ( đpcm).
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
) 180 (
ˆB = −A =
C