Thống Kê Học - Phương Pháp Chỉ Số part 19 pot

Việc phân tổ kết hợp sẽ hình thành bảng tương quan có dạng sau đây: Bảng 5.4 x y nx Trong đó: nxy ny N nx : Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức x.. Hệ phương trình trong phần 1 s

hiện tượng số lớn – tức là nghiên cứu nhiều đơn vị Khi đó tài liệu thường được phân

tổ kết hợp theo tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y) Việc phân tổ kết

hợp sẽ hình thành bảng tương quan có dạng sau đây:

Bảng 5.4

x

y

nx

Trong đó:

nxy

ny

N

nx : Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức x

n y : Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức y

nxy : Tần số các tổ được phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và tiêu thức y

N : Số đơn vị nghiên cứu

N = nx =ny = nxy.

Từ bảng tương quan, khi tính a, b, r phải nhân với các tần số tương ứng

Hệ phương trình trong phần 1 sẽ được nhân thêm với các tần số tương ứng:

yny = Na + b xnx

xynxy = a xnx + b x2nx Khi đó hệ số tương quan r sẽ là:

r =  (x – x) (y –y) nxy/ ( x –x)2nx (y – y)2ny

Ở mục trên đã trình bày về liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, tức phương trình hồi qui là một phương trình đường thẳng.Trong thực tế, ta

thường gặp mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức số lượng là mối liên hệ tương

quan phi tuyến tính, tức phương trình hồi qui là một đường cong

Ví dụ: -Mối quan hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm:

Sự tăng lên của khối lượng sản phẩm có thể dẫn đến việc giảm giá thành đơn vị sản

phẩm nhưng việc giảm này không theo một tỷ lệ tương ứng với sự tăng lên của khối

lượng sản phẩm

-Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trong một giới hạn nào đó sự tăng lên của tuổi nghề dẫn đến năng suất lao động tăng lên, nhưng vượt

qua giới hạn đó thì sự tăng lên của tuổi nghề có thể không làm năng suất lao động

tăng lên mà ngược lại có thể làm giảm năng suất lao động vì cùng với sự tăng lên

của tuổi nghề thì tuổi đời cũng tăng lên, sức khỏe giảm sút làm cho năng suất lao

động cũng giảm

5.3.1 Các phương trình hồi quy:

Tùy theo đặc điểm, tính chất của mối liên hệ mà ta lựa chọn phương trình hồi

qui phù hợp Sau đây là một số phương trình hồi quy phi tuyến tính thường

được sử dụng:

a Phương trình đường cong Parabol bậc hai:

yx = a + bx + cx2

Phương trình Parabol bậc 2 thường được sử dụng khi các trị số của tiêu thức

nguyên nhân tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả tăng (hoặc giảm),

việc tăng (hoặc giảm) đạt đến trị số cực đại (hoặc cực tiểu) rồi sau đó giảm

(hoặc tăng)

Ví dụ: Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động xét trong một quá

trình dài

Các tham số trong phương trình hồi qui Parabol bậc cũng được xác định bằng

phương pháp bình phương bé nhất và dẫn đến việc giải hệ ba phương trình ba

ẩn số sau đây:

y = na + b x + c x2

xy = a x + b x2 + c x3

x2y = a x2 + b x3 + c x4

b Phương trình đường cong Hyperbol:

yx = a + b/x

Phương trình Hyperbol được áp dụng trong trường hợp khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả cũng có thể giảm và đến một giới hạn nào đó (ylt = a) thì hầu như không giảm

Ví dụ: Mối liên hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm,

mối liên hệ giữa qui mô cửa hàng và tỷ suất phí lưu thông

Các tham số a và b của phương trình hồi quy được tính ra từ hệ phương trình

sau đây:

y = na + b 1/x

y/x = a 1/x + b 1/x2

c Phương trình hàm mũ:

yx = abx

Phương trình hàm mũ được áp dụng trong trường hợp cùng với sự tăng lên của các trị số tiêu thức nguyên nhân thì các trị số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp

số nhân, nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau

Các tham số a và b được xác định từ hệ phương trình sau:

lgy = nlga + lgb x

xlgy = lga x + lgb x2

Ngoài ba dạng phương trình phi tuyến ở trên, còn có nhiều dạng khác như Parabol

bậc 3, lũy thừa, logisticque, compec…

5.3.2 Các loại chỉ tiêu đánh giá tương quan phi tuyến

a.Tỷ số tương quan:

Tỷ số tương quan (ký hiệu  = êta) là một số tương đối (biểu hiện bằng lầàn)

được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan Phương pháp tính tỷ số tương quan như sau:

Khi có mối liên hệ giữa tiêu thức x (nguyên nhân) và tiêu thức y (kết quả) thì có thể tính các loại phương sai sau đây:

của tất cả các nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x)

2

y = (y – y)2/n

- Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của riêng tiêu thức nguyên nhân x

yx = (yx – y)2/n

- Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x

2 y(x) = (y – yx)2/n

2 y =2 yx + 2 y(x)

Như vậy, nếu tiêu thức nguyên nhân x càng có ảnh hưởng mạnh mẽ đối với tiêu thức kết quả y thì 2

yx chiếm phần lớn trong 2

y và ngược lại Do đó, tỷ

số giữa hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt

chẽ của mối liên hệ

Tức là:

 = 2 yx / 2 y

Vì :

Nên:

Hay

2 yx = 2 y - 2 y(x)

 =  [2 y -2 y(x)] /2 y

 =  1 - 2

y(x) /2

y

 =  1 –  (y – yx)2/  (y – y)2 Tỷ số tương quan có một số tính chất sau đây:

- Tỷ số tương quan có giá trị trong khoảng [0; 1], tức là 0 <  < 1

- Nếu  = 0 thì không có liên hệ tương quan giữa x và y

- Nếu  = 1 có liên hệ hàm số giữa x và y

- Nếu  càng gần 1 thì liên hệ tương quan càng chặt chẽ

- Tỷ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tương

quan, tức là  > | r | Nếu  = | r | thì giữa x và y có liên hệ tương quan

tuyến tính

c Độ co giãn: Trong phân tích hồi quy – tương quan, ngoài việc xác định phương trình hồi quy, tính các hệ số hoặc tỷ số tương quan, người ta còn

sử dụng độ co giãn để nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân

đã làm làm cho tiêu thức kết quả biến đổi như thế nào?

Độ co giãn có thể được biểu hiện bằng đại lượng tuyệt đối hoặc đại lượng

tương đối

Giả sử có phương trình hồi quy y = f(x)

Số gia của tiêu thức nguyên nhân là x, số gia của tiêu thức kết quả là y

= f(x + x) – f(x)

- Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao nhiêu đơn vị

- Nếu gọi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì:

E(x) = y/x Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm, ta có:

lim y/x = f'(x)

 x -> 0

Ở ví dụ trên, ta có:

f(x) = 5,61 + 0,7x E(x) = f’(x) = (5,61 + 0,7x)’ = 0,7 nghĩa là khi người công nhân tăng lên một tuổi nghề thì năng suất lao động bình quân tăng là 0,7 sản phẩm

- Độ co dãn tương đối (còn gọi là hệ số co giãn) nói lên khi x thay đổi 1% thì làm cho y thay đổi bao nhiêu phần trăm Nếu gọi E’(x) là độ co giãn tương đối thì:

E’(x) = y/y : x/x E’(x) = y/x x/y E’(x) = f’(x).x/y Như vậy E’(x) là một hàm của x và y; ở ví dụ trên ta có:

E’(x) = 0,7 x/ y Trong thực tế để thuận tiện cho việc tính toán và sử dụng, trong công thức trên người ta thay x và y bằng số bình quân của chúng Tức là:

E’(x) = 0,7 x / y E’(x) = 0,7 8,7/11,7 =0,52

Tức là khi tuổi nghề tăng 1% thì năng suất lao động tăng 0,52%

Hệ số co giãn có một số tính chất sau đây:

- Nếu E’(x) > 0 nói lên x và y biến thiên cùng chiều (thuận) và ngược lại