Xác định vận tốc trung bình của xe chở thư.. Số bình quân nhân được xác định khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu có mối quan hệ tích số với nhau.. Do đó trong thực tế số trung bì
Trang 1mô của tổng thể phức tạp ( fi) thì mức độ bình quân của tổng thể phức
tạp trong công thức số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:
n
i 1
n
x f
i i
f
n
i 1
n
x f
i i
x
f i
n
i 1
n
M
M
i
i
i 1 i i 1 i xi
i 1 xi
Công thức này gọi là số bình quân điều hòa gia quyền
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động và sản lượng của ba phân xưởng trong một xí nghiệp như sau:
Bảng 4.10
Phân xưởng
A
B
C
NSLĐ CN (Sản phẩm/người)
1000
1200
1300
Sản lượng (Sản phẩm)
12000
10800
14300 Tính năng suất lao động bình quân mỗi công nhân tính chung cho cả ba phân
xưởng
Gọi x là năng suất lao động bình quân một công nhân
Thì
x
Sản lượng của ba phân xưởng Tổng số công nhân của ba phân xưởng
Sản lượng Mà số lượng công nhân Năng suất lao động
Vậy x
12 000
12 000
1 000
10 800
10 800
1 200
14 300
14 300
1 300
Trang 2*Nếu các quyền số Mi bằng nhau: M1 = M2 = M3 … = Mn thì bình quân điều hòa gia quyền được rút gọn gọi là số bình quân điều hòa giản đơn
x = Mi
M
xi
= nM
1
M
xi
= n
1
xi
Ví dụ: Một xe chở thư chạy từ bưu cục A đến bưu cục B tất cả 4 lần (2 lần đi và 2 lần về) với n tốc lần lượt là: 50km/h, 68km/h, 54km/h, và 62km/h Xác định vận tốc trung bình của xe chở thư
Gọi x là vận tốc trung bình của xe chở thư
Tổng quãng đường xe đi
x = Tổng thời gian xe đi
Gọi M là quãng đường đi từ bưu cục A đến bưu cục B, thì:
M11 = M2 = M3 = M4 = M
Và thời gian vận chuyển = Quãng đường/Vận tốc Nên:
x
M
M 1
1
M
M 2 2
M
M 3 3
M
M 4 4
4 M
x 3 x4
M ( 1
x 1 1
x 2 1
x 3 1
x 4 )
( 1
50
1
68
4
1
54
1
62 )
57 , 68 ( km / h )
c Số bình quân nhân (còn gọi là số bình quân hình học):
Trang 3Số bình quân nhân được xác định khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu có mối quan hệ tích số với nhau Do đó trong thực tế số trung bình nhân được áp dụng để tính tốc độ phát triển bình quân qua từng khoảng cách thời gian của kỳ nghiên cứu
*Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần Công thức:
x n x1.x2 x3 x n n x i
Ví du: có số liệu về sự phát triển của máy điện thoại thuê bao của nước ta từ năm 1991 đến năm 1995 như sau: (ĐVT: 1000 máy)
Bảng 4.11
Hãy xác định tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu số máy điện thoại thuê bao cả nước ta trong cả thời kỳ (1991 – 1995)
Gọi:
xi: Tốc độ phát triển của năm 1991+ i so với năm 1990 + i, với i = (1, 2, 3, 4) thì:
x1= 170/127 = 1,339 (lần) hay 133,9 %
x2= 268/170 = 1,576 (lần) hay 157,6%
x3= 470/268 = 1,754 (lần) hay 175,4%
x4= 766,4/470 =1,163 (lần) hay 116,3%
x là t ốc độ phát triển định gốc, thì:
x = 766,4/127 = 6,035 (lần) hay 603,5%
*Nhận xét: Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn so với tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ tích số
Thật vậy:
x1.x2.x3.x4 = (170/127) x (268/170) x (470/268) x (766,4/470)
= 766/127 = x = 6,035 hay 603,5%
Trang 4Vì giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn có mối liên hệ nhân nên để tính tốc độ phát triển bình quân ta khai căn như sau:
x 4 x1 x2 x3 x 4 4 6 , 035
1 , 567 hay 156 , 7 %
Tốc độ phát triển trung bình hàng năm của máy điện thoại thuê bao của nước ta tính trong cả thời kỳ 1991 – 1995 là 156,7% hay 1,567 lần
*Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến xuất
hiện nhiều lần Công thức:
n
f i f f f f
n
f i n f
fi : tần số (quyền số)
Ví dụ: Có số liệu về tốc độ phát triển số bưu cục của một thành phố X qua các năm như sau:
-Ba năm đầu: tốc độ phát triển hàng năm:
-Ba năm kế: tốc độ phát triển hàng năm:
1,12 1,16 -Hai năm cuối: tốc độ phát triển hàng năm: 1,15
Xác định tốc độ phát triển trung bình hàng năm cho cả thời kỳ trên:
4.4 MỐT
4.4.1 Khái niệm
x 8 1,123.1,163
1 15, 21,142 lần hay 114 2
, %
Mốt là lượng biến được gặp nhiều lần nhất trong dãy số phân phối hoặc trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu
4.4.2 Công thức xác định mốt
4.4.2.1 Đối với dãy số phân phối không có khoảng cách tổ
Trang 5 Trường hợp 1: Lượng biến nào ứng với tần số lớn nhất thì lượng biến đó
chính là mốt
Ví dụ: Theo số liệu thống kê ở tại một thành phố, ta có số liệu sau:
Bảng 4.12
Số con trong gia đình 0 1 2 3 4 5 >6
Số gia đình 252 6 847 9 811 4 417 798 644 43
Trong ví dụ trên mốt về số con trong gia đình là 2
Trường hợp 2: Số đơn vị của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập trung vào một vài lượng biến nhất định, trường hợp này ta có đa mốt
Ví dụ: Có số liệu về điểm của lớp Giao dịch viên thi hết môn “Khai thác điện
thoại như sau:
Bảng 4.13
Trong trường hợp này ta thấy các đơn vị có khuynh hướng tập trung vào hai
lượng niến 7 điểm và 8 điểm Vậy mốt sẽ mang hai trị số là 7 và 8
4.4.2.2 Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ
Trường hợp 1
Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều, để tìm mốt trước hết phải xác định tổ chứa mốt
Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất
Trị số gần đúng của mốt được xác định theo công thức:
o M o (min)
h
o (f Mo M o 1
Với:
M0 – Ký hiệu của mốt
M o M
o 1 Mo M 1
XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt