b Hàm số nghịch biến.. Khi đó hãy tính góc tạo bởi giữa d với tia Ox.. bTìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất... aChứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương
Trang 1ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 (2010-2011) PHẦN I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC;
Bài 1) Tính
a) ( ) (2 )2
3 2 − + 3 1 −
b) 4 2 2+ + 9 2 20−
c) 7 4 3+ + 7 4 3−
( Đ s: a) 1 ; b) 3 + 5 1 − ; c) 4 )
Bài 2) a) Tính P = 2 3 2 3
+ + −
b) Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1
3 +2 3+ 3 −2 3=
HD: a) Trục căn ở mẫu mỗi biểu thức , đưa về dạng bài 1 a) ,P=4
b) Biến đổi vế trái
Bài 3) Tính P = 2 3 2 3
2 4 2 3 2 4 2 3
HD: Rút gọn mỗi phân thức P=2 3 2 3
+ + − + − ; P =1
Bài 4)Rút gọn các biểu thức sau :
a) ( )2 ( )2
a b− + b a− với a b≤
b)
2
1 1
a a
− −
+
− ÷ − ÷
với 0≤ ≠a 1
a
+
với 0< ≠a 1
ĐS : a) 2(b-a) ; b) 1 ; c) a 1
a
−
Bài 5) Cho biểu thức A=
2
2
a) Rút gọn A
b) B)Tím x để A 2
x>
*ĐS:a) Điều kiện x > 0 ; x ≠1 ; A =1 x
x
−
b) A 2
x> khi 0 < x <1
3
Trang 2Bài 6) Cho biểu thức P =( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
a)Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 2 2−
c) Tìm các giá trị của x để P > 1
( ĐS : a) P=2x x+−13 ; P=4 5 2
2
− c) x < -1 hoặc x > 4 )
Bài 7) Cho biểu thức M =
:
+ + − − −
a)Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x− = 5 2
( Đs: Đk: x≠ ± 2;x≠ 0;x≠ 3 , M= 4 2
3
x
x− ; M =49 khi x =7 )
Bài 8) Cho A = 2 2 2( 1)
x
−
a) Rút gọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c)* Tìm x để B =2 x
A là một số nguyên.
( Đ s: Đ k: 0 < ≠x 1 ; A=x− x+ 1 ; giá trị nhỏ nhất của A là 3
4 , đạt khi x=1
4
; x =7 3 5
2
±
Bài 9): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M = ( )
2
20
x
+ + − khi x thỏa x− =5 10
( Đ s: M=x2+5 ( với x≠ 4;x≠ − 5) ; M= 1
10 khi x = 15)
Bài 10) Cho biểu thức A= 2 1 2 5
x
x+ − x −x x
a)Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2
2 + 3
c)Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
( Đs: a) A= 4
2
x x
−
− ; b) x =
2
2 + 3= 3 1− , A=
6 3 3 + ; c) x ∈{0;1;3;4})
Bài 11) Cho
2 2
1 1
a
+ −
=
− − ;
2
1 x
b
x
−
= , với 2 1
2 < <x
Hãy tính giá trị của biểu thức P = a b−
Trang 3( HD: a – b = ( 2)
1 1
x x− −x ; 1 + ab = ( 2)
1 1
x x− −x , P=1 )
Bài 12) Giải phương trình
a) x+ + 3 4x+ 12 5 =
b) 3 2x− 5 8x+ 7 18x= 28
c) 16y+ 16 − 9y+ + 9 4y+ = − 4 16 y+ 1
( Đ s: a) x= 2
9
−
; b) x =2 ; c) y=15)
II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ;
Bài 1) Cho hàm số y = ( a+3)x +b.Tìm điều kiện của a và b để:
a) Hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x +2
( Đ s: c) a= − 2;b≠ 2)
Bài 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :
m
a)Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với đường thẳng y= 3x Khi đó hãy tính góc tạo bởi giữa d với tia Ox
b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất
(Đ s: a) m = 3
3 1 − , lúc đó α = 60 0 ; b) OH≤ 2 ; OH= 2 khi m=12)
nhau
( Đ s: a =15)
( Đs : a= 1)
y=-2x+3 tại điểm A có hoành độ bằng 1
( Đs : a=1)
Bài 6) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2
y= x
(P) và ( d)
( Đ s: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A (1;2) và B 3 9;
2 2
−
)
Trang 4Bài 8) Cho parabol (P): y=−x42 và điểm M(1;-2).
a)Viết phương trình đường thẳng d qua M và có hệ số góc m
b)Chứng minh rằng d luôn cắt (P0 tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c)Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2
1 2 1 2
x x +x x đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
( Đs: a) y=mx –m-2
b)pt x2+4mx-4m-8 = 0 ;’=(2m+7) 2 +7 > 0
1 2 1 2
x x +x x = ( )2
16 m+1 − ≥ −1 16
III.PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1)Giải các phương trình sau :
a) -5x +2 = - 3x -6
b) 6x –(5-3x) = 9x +1
c) (x-3)2 +5x =(x-2) (x+1) +11
d) 4x2 +2x-6 =0
( Đs : b) 0x=-6 : pt vô nghiệm ; c) 0.x=0 : pt nghiệm đúng ∀ ∈x ¡ ;
c) x=1 ; x=-3/2)
+ + = −
(HD : Đ k : x≠ ± 2 , rút gọn : 13x2 -8x=0)
Bài 3) Giải các phương trình
a) x4 +5x2 -6=0
b) x4 +3x2+2=0
( Đ s : a) x=± 1 b) pt vô nghiệm )
Bài 4) Giải các phương trình sau ( đặt ẩn phụ)
a)3(x2+2x)2 -2(x2+2x) +1=0
b)x− x= 5 x+ 7
(HD : a) pt vô nghiệm ; b) x=49)
Bài 5)Cho phương trình x2 – x – 1 =0.Tính giá trị các biểu thức sau :
1 2
x + x
b)
c) x - x 1 2 ( x 1 <x 2 )
( Đ s:a) 3 ; b) 7/11; c) − 5 )
Bài 6) Cho phương trình x 2 –(2m-1)x+m+3=0 ( m là tham số).Tìm m để phương
Trang 5( đs : ’= 4m2 -8m-11 ≥ 0 ; m=3 ; m=27/8)
Bài 7) Cho phương trình 2x 2 +(2m-1)x+m-1=0 ( m là tham số).
a)Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x 1 , x 2 với mọi m.
b)Thiết lập hệt thức liên hệ giữa x 1 và x 2 độc lập với m.
( Đs: = (2m-3)2 ≥ 0, ∀ ∈m ¡ ; 2(x + x 1 2 )+4 x x 1. 2 -1= 0)
Bài 8) Cho phương trình x 2 -2mx-3m 2 +4m-2 = 0.
a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2.
b) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất x -x 1 2
( Hd: ’=(2m-1)2 +1 >0, ∀ ∈x ¡ ; x -x 1 2 = (x x 1− 2)2 = (x +x 1 2)2− 4 x x 1 2 =
( )2
4m− 2 + ≥ 4 2 )
Bài 9) Tìm hai số biết tổng của chúng là 1 và tích là -20
( đs: 5 và -4)
Bài 10) Giải hệ phương trình : + =74x x y−3y=25
(Đ s: 11; 6
= = −
Bài 11)
Tìm a và b sao cho phương trình : t 2 – (a -7) t =4b có hai nghiệm là - 1 và 5
( Đ s: a=11; b=5/4)
Bài 12) Cho f(x) =x2 +bx +c – 1 Giả sử phương trình f(-2) có hai nghiệm nguyên phân biệt.Chứng minh rằng ; b2 +c2 ≥2
( Đ s: x 1 ; x 2∈ −{ 1;0} hoặc x 1 ; x 2∈{ }1;0 (x1 ≠x2 )
Bài 13) Giải hệ phương trình :
− −
− −
( Đ s: (x;y)= (13/4;6) )
Bài 14) Giải hệ phương trình:
2 2
− + =
− − =
( Hd : Điều kiện : x≥1 ; Đặt 2x 1 a
− =
=
( )
− + =
− − =
( Đ s: a =2 ; b = -5)