1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
-Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0 điểm)
1 Tính 9+ 4
2 Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình 5
3
x y
x y
+ =
− =
Câu III: (1,0đ)
với x≥0;x≠0
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
-Hết -Họ và tên thí sinh .SBD:
Gợi ý đáp án
Câu I: (2,0đ)
1 Tính 9+ 4=3+2 = 5
2 Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình 5
3
x y
x y
+ =
− =
2 8
x y
=
+ =
4 1
x y
=
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1)
Trang 2Câu III: (1,0đ)
với x≥0;x≠0
=( x+1)( x− = −1) x 1
Câu IV(2,5 điểm)
Phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x2+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3 2.Ta có: ∆=22-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm thì ∆ ≥0 ⇔4+4m≥0⇔4m≥-4⇔m≥-1
Vậy để phơng trình có nghiệm thì m≥-1
Câu V:(3,0đ)
3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp
tam giác KME
Ta có ãAME= ãABM nên ta chứng minh
đ-ợc AM là tiếp tuyến của dờng tròn (O')
tại M
(tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK
toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB
Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ
NO' vuông góc với MB Vẽ (O', O'M)
cắt đờng tròn tâm O tại K
O' E
N
M
O
H
K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0
C2: Đa về phơng trình ớc số:
KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)
1/Tứ giác HEKB có:
90
AKB= (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
NHB= MN ⊥ AB
AKB EHB+ = =>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét∆AME và∆AKM
Có:àA chung
AMN =MKA(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm