Đề Toán TN Trường Lam Sơn

Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu.. Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó.. Giải bất phương trình trên với m=1 b.. Xác định m để bất phương trình trên nghi

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HỐ

MƠN: TỐN

Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề

CÂU I:

Cho hàm số 3 2

y= x +mx + x+ (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó

CÂU II:

1 Cho bất phương trình: 4x −(2m+5)2x +m2 +5m>0

a Giải bất phương trình trên với m=1

b Xác định m để bất phương trình trên nghiệm đúngvới mọi x

2 Tìm: 0 2

lim

2

x

x tg

→

CÂU III:

1 Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

sin46 cos46

y

+

=

+

CÂU IV:

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác nội tiếp trong hình tròn tâm O, bán kính r, cạnh SA=h vuông góc với mặt phẳng đáy

a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b Giả sử S, A cố định , còn B, C, D chuyển động trên đường tròn đã cho ,sao cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp

2 Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng ( )∆1 và(∆2):

1

( ) :

x z

x y



∆  − − = và 2

( ) :

x z

x y

− + =



∆  + + =

Viết phương trình đường thẳng ( )∆ song song với trục Ox và đồng thời cắt cả( )∆1 và(∆2)

CÂU V:

1 Tính : 4 3

0

sin cos

x x dx x

∏

∫

2 Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2

1

ax a y x

y tg x







ĐAP AN Câu I:

y x= +mx + x+ (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5

3 5 2 7 3

y x= + x + x+

• TXĐ : ¡

• y’= 3x2 +10x + 7

'' 6 10

'' 0

y

y x

= − ⇒ =





= ⇔

 = − ⇒ =



= ⇔ = − ⇒ =

⇒ điểm uốn 5 16,

3 27

• BBT :

• Đồ thị:

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu

Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu

Ta có :

2

y x mx x

y x mx

2

y = ⇔ x + mx+ =

Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔(*)có hai nghiệm phân biệt

2

⇔ ∆ > ⇔ − >

21

m

⇔ < − v m> 21 Chia y cho y’ ta được :

2

'( )

y= f x  x+ + − + −

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:

2

y= − + −

Câu II:

a Giải bất phương trình khi m = 1

Đặt t =2x Điều kiện t > 0

Khi đó bất phương trình trở thành :

f t = −t m+ t m+ + m>

Với m = 1, (*) trở thành :

t − + >t ⇔ < < ∨ >0 t 1 t 6

Vậy: Bất phương trình ⇔2x < ∨1 2x >6

⇔ < ∨ >x 0 x log 62

b Tìm m để bất phương trình đúng với ∀x

(2m 5) 4(m 5 ) 25m

( ) 0

f t

⇒ = có 2 nghiệm t1 = ∨ = +m t2 m 5.

Ta có: Bất phương trình đúng x∀

⇔ (*) đúng ∀ >t 0

⇔ m+ ≤5 0

⇔ m≤ −5 2

2

2 2

2

lim

2

1 sin cos 2 lim

( 1 sin cos 2 ) 2

lim

( 1 sin cos 2 ) 2

lim

8 2

4

x

x

x

x

x tg

x

x x x x

x x

x tg

x

→

→

→

→

=

+

=

+

Câu III:

1) Giải :1 + sin2x + cosx + sin2x + cos2x = 0

Ta có:

Phương trình :⇔ +(1 sin ) cos 2x + x+(sinx+cos ) 0x =

2 2 2

(sin cos ) (cos sin ) (sin cos ) 0 (sin cos )(2cos 1) 0

1

1

2 cos

2

x x x

k x



⇔  + =

π





¢

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của sin46 cos46

y

+

=

+

Ta có:

2

2

1

1 sin 2 2

3

1 sin 2 4

x

x

= −

= −

Nếu t=sin 2 (02 x ≤ ≤t 1) thì hàm số trở thành :

( )

t

t

−

−

4

(3 4)

t

−

t y t

−

=

− liên tục tăng trên [0,1].

Do đó: Maxy = f(1 ) = 2

Miny = f(0) = 1

Câu IV:

1.a)Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có:

IA= IB = IC = ID => I ∈ trục đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD

=> I∈ Ox // AS.

IA = IS => I nằm trong mặt phẳng trung trực (π) của SA

Vậy tâm I là giao điểm của Ox và mặt phẳng (π)

Tam giác vuông AOI cho:

h r h

R = +r   = +

 ÷

 

2

r h

R= +

b Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp:

Ta co : S, A cố định, B, C, D di động trên (O) sao cho: AC BD⊥ Thể tích hình chóp :

3S ABCD SA=3 2AC BD SA

1 6

V h AC BD

⇔ =

⇒ V lớn nhất

⇔AC BD lớn nhất

⇔AC BD = 2

4r

⇔Max 2 2

3

V = h r

2

1

( ) :

x z

x y



( ) :

x z

x y

− + =



∆  + + =

Viết phương trình ( )∆ song song Ox và cắt cả ( )∆1 và( )∆2 .

Gọi α là mặt phẳng chứa( )∆1 và song song với Ox.

Gọi βlà mặt phẳng chứa( )∆2 và song song với Ox.

Suy ra:( )∆ = ∩α β

• (α) chứa ( )∆1 nên phương trình có dạng:

m(8x – z - 23) + n(4x – y - 10) = 0

⇔(8m + 4n)x – ny – mz - 23m - 10n = 0

Ox//(α ) ⇔8m + 4n = 0

Chọn m = 1 => n = -2

=> (α ): 2y – z - 3 = 0

• Tương tự (β): y + z –1 = 0

Vậy ( )∆ : + − =2y z y z− − =1 03 0

Câu V:

1.Tính 4 3

0

sin cos

x x

x

π

= ∫

Đặt: u = x => du = dx

dv dx

−

2cos

v

x

=

Vậy :

4 4

4

0

1

x

tgx

π π

π

∫

2 Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:

2

1

ax a y x

y tg x







Nhận xét:

Nếu ( , )x y là nghiệm của hệ thì 0 0 (−x y0, )0 cũng là nghiệm của hệ.

Do đó hệ có nghiệm duy nhất thì x0 = −x0 ⇒x0 =0

Thế x = 0 vào hệ ta được : 2 1 1 1

1

y



Thử lại:

• Với a= 2: hệ trở thành :

2

2 1 sin (1)

1 (2)

y tg x







Ta có: (1) 2

Từ (2) ta lại có:y≤1.

Suy ra y = 1 thế vào (2) ta được:

tgx= ⇔ = π ∈x k k ¢ Thế x và y vào (1) ta được k = 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 0

1

x y

=



 =



=> nhận a = 2

Với a= 0 hệ trở thành:

1

y x

y tg x

− = −







Nhận thấy 0

1

x y

=



 = −

x y

= π



 = −

 là nghiệm của hệ.

Suy ra hệ không có nghiệm duy nhất

Do đó khôngnhận a= 0

Tóm lại: Khi a = 2 thì hệ có nghiệm duy nhất