2 điểm Giải cỏc phương trỡnh saua.. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y= − +2x 2010.. Đ-ờng thẳng SO vuông góc với đáy, đoạn SO = a.. --- Hết
Trang 1Cõu 1 (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau
a 2cos2x+5sinx− =4 0
b sin2x(tan x 1+ =) 3sinx(cosx−sin x)+3
Cõu 2 (1,5 điểm)
Với cỏc chữ số từ tập A={0, 1, 3, 6, 9} cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn
a Cú 4 chữ số khỏc nhau?
b Số chẵn với 4 chữ số khỏc nhau?
Cõu 3 (2 điểm) Gọi (C) là đồ thị hàm số ( ) 2
3
y f x
x
a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y= − +2x 2010
b Tỡm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với cỏc trục tọa độ tam giỏc cú diện tớch bằng 1
4
Cõu 4 (1,5 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau
a xlim ( 3→−∞ − x3+2x2+ −x 5) ; b ( 2010 ) 3
0
2010 1 2 2010 lim
x
x
→
Cõu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, đờng chéo BD = 2a
Đ-ờng thẳng SO vuông góc với đáy, đoạn SO = a M là một điểm trên đoạn BC sao cho BM
2
a
=
a) Tính góc giữa đờng thẳng SA và mặt phẳng (ABCD)
b) Chứng minh mp(SOM) ⊥ mp(SBC)
c) Tính d O; SBC ( ( ) )
- Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!
(Xem đỏp ỏn trờn website: http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn hoặc http://phuonglnaoe.violet.vn )
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11
Thời gian làm bài: 150 phỳt
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1.
a.
(1 điểm)
Ta có 2cos2 5sin 4 0 2sin2 5sin 2 0 sin 1 sin 2
2
hoặc 5 2
6
x= π +k π
0,5
b.
(1 điểm)
2
x π kπ
≠ ⇔ ≠ +
Chia cả 2 vế cho cos2x ta được pt tan2x(tanx 1+ =) 3tanx−3tan2 x+3 1 tan( + 2 x)
tan x tan x 3tanx 3 0 tanx 1 tan x 3 0
0,5
Từ đó ta thu được các họ nghiệm
4
x= − +π kπ
và
3
x= ± +π kπ
Câu 2.
a.
(0,75
điểm)
Gọi số cần tìm là abcd thì a∈{1;3;6;9} có 4 cách chọn, d có 4 cách chọn từ tập { }
\
A a , tương tự, b có 3 cách chọn và có 2 cách chọn Vậy có 4.4.3.2=96 số có bốn
chữ số khác nhau
0,75
b.
(0,75
điểm)
Gọi số cần tìm là abcd thì d∈{ }0;6 Nếu d=0 ta sẽ có 4.3.2=24 cách chọn Nếu d=6 ta sẽ có 3.3.2=18 cách chọn Vậy có tất cả 24+18 = 42 cách chọn số chẵn với bốn chữ khác nhau từ tập A
0,75
Câu 3.
a.
(1 điểm)
Gọi M x y( , )0 0 ∈( )C là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
2 '( )
3
f x
x
=
−
2 0 2
0
2
−
0,5
⇔ x0 =1hoặc x0 =5
Từ đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 1
y= x+ và 1 7
y= x− 0,5
b.
(1 điểm)
Gọi 0
0
2
; 3
M x
x
, PT tiếp tuyến tại M có dạng ( )2( 0)
0 0
3 3
x x
−
( )d ∩Ox= A x(2 0−3;0), ( ) ( )0
2 0
6 4
3
x
x
−
0,5
OAB
S∆ = OA OB= ⇔OA OB=
0
2 3
x x
x
−
−
2
9
5
5 3
M
0,5
Câu 4. a.
(0,75
điểm)
x x x
b.
(0,75
Trang 32
3
→