Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ bất kỳ nối đất.. Điều kiện đủ: Dùng phương pháp phát triển miếng cứng: Vậy hệ đã cho là hệ BBH hệ tĩnh định.. Điều kiện đủ: Dùng phương pháp phát triể
Trang 11 Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ bất kỳ nối đất Sử dụng biểu thức (1 - 3) để
khảo sát điều kiện cần
Quan niệm hệ gồm các miếng cứng: (A), (B), (C), (D), (E), (F)
Vậy D = 6, T = 4, K = 3, C = 8, H = 0 Thay vào (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 4 + 2.3 + 3.0 + 8 - 3.6 = 0
Hệ đã cho có khả năng BBH
2 Điều kiện đủ: Đưa hệ về thành bài toán nối ba miếng cứng (I), (II) & (III) như
trên hình (H.1.13g) Ba miếng cứng này nối với nhau bằng ba khớp (1,2), (2,3) & (3,1) không thẳng hàng nên hệ đã cho là BBH (tĩnh định)
*Ví dụ 4:Phân tích cấu tạo hình học của hệ cho trên hình (H.1.13h)
1 Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ
bất kỳ nối đất Sử dụng biểu thức (1-3) để
khảo sát điều kiện cần
Quan niệm hệ gồm các miếng cứng
(A), (B), (C)
Vậy D = 3, T = 2, K = 1, H = 0, C = 5 Thay vào (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 2 + 2.1 + 3.0 + 5 - 3.3 = 0
Hệ đã cho có khả năng BBH
2 Điều kiện đủ:
Dùng phương pháp phát triển miếng cứng:
Vậy hệ đã cho là hệ BBH (hệ tĩnh định)
* Ví dụ 5:Phân tích cấu tạo hình học của hệ cho trên hình (H.1.13i)
1 Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ bất kỳ nối đất Sử dụng biểu thức (1-3) để
khảo sát điều kiện cần
Quan niệm hệ gồm các miếng cứng (af), (eb), (bg), (fh), (hc)
(A) + Trái đất
ngàm (1)
MC + (B)
khớp 2 thanh 3
MC + (C)
3 thanh
MC duy nhất
(4) và (5)
H.1.13f (E) (F)
(D)
(C) (B)
(A)
H.1.13g
(I)
(1,2) (3,1)
(2,3)
H.1.13h
1
5
3
C
Trang 2Vậy D = 5, T = 0, K = 5, H = 0,
C = 5 Thay vào (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D
= 0 + 2.5 + 3.0 + 5 - 3.5 = 0
Hệ đã cho có khả năng BBH
2 Điều kiện đủ:
Dùng phương pháp phát triển miếng cứng:
Vậy hệ đã cho là hệ BBH (hệ tĩnh định)
* Ví dụ 6:Phân tích cấu tạo hình học của hệ cho trên hình (H.1.13j)
1 Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ dàn nối đất Sử dụng biểu thức (1 - 5) để
khảo sát điều kiện cần
Vậy D = 11, M = 7, C = 3 Thay vào (1 - 5)
n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0 Hệ đã cho có khả năng BBH
2 Điều kiện đủ:
Dùng phương pháp phát triển miếng cứng (H.1.13k)
Tương tự, (2-3-7-5) là miếng cứng (II)
H
ệ
đã cho là hệ BHTT (hệ tĩnh định)
H.1.13i
e
d c
a
b k
h
(af) + Trái đất
ngàm (a)
MC + (eb) khớp e MC + (fh)
khớp f
MC + (hc) (thanh bg)
MC duy nhất
khớp h thanh cd thanh k
(1-4-6) bộ đôi (1-2) & (2-4) MC (I)
(I) + (II)
khớp 2
MC + Trái đất khớp A MC duy nhất
thanh B thanh 4-5
1
6
4
7
5 H.1.13j
1
6
4
7
5 (I) H.1.13k (II) A
B
Trang 3* Ví dụ 7:Phân tích cấu tạo hình học của hệ cho trên hình (H.1.13l)
1 Điều kiện cần: Hệ đã cho thuộc hệ dàn nối đất Sử dụng biểu thức (1 - 5) để
khảo sát điều kiện cần
Vậy T = 18, M = 10, C = 4 Thay vào (1-5)
n = D -2.M + C = 18 - 2.10 + 4 = 2 > 0
Hệ đã cho có khả năng BBH và thừa liên kết
2 Điều kiện đủ:
Đưa hệ về thành bài toán nối ba miếng cứng
+ Trái đất: (I)
+ (1, 2, 5, 6, 9): (II) Dễ thấy (II) thừa một liên kết thanh
+ Tương tự (3, 4, 7, 8, 10) là miếng cứng (III) cũng thừa một liên kết thanh
Ba miếng cứng này nối với nhau bằng ba khớp (1,2 ở xa vô cùng), (2,3), (3,1) Ba khớp này thẳng hàng (H.1.13m)
Vậy hệ đã cho là BHTT
10
9
H.1.13l
(1,2) ® ¥
(III) (3,1) H.1.13m (2,3)
Trang 4CHƯƠNG 2
XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU
TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG
§ 1 CÁC KHÁI NIỆM
I Nội lực:
1 Khái niệm: Nội lực là độ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong
cấu kiện khi cấu kiện chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác
* Chú ý: Khái niệm về nội lực và phản lực là có thể đồng nhất với nhau nếu
quan niệm tiết diện là một liên kết hàn hoặc liên kết tương đương nối hai miếng cứng ở hai bên tiết diện Vì vậy, sau này ta có thể đồng nhất việc xác định nội lực với việc xác định phản lực trong các liên kết
2 Các thành phần nội lực: Môn Cơ học kết cấu chủ yếu xác định 3 thành phần
nội lực trong hệ phẳng:
- Mômen uốn Ký hiệu M
- Lực cắt Ký hiệu Q
- Lực dọc Ký hiệu N
3 Quy ước dấu các thành phần nôi lực:
- Mômen uốn quy ước xem là dương khi nó làm căng thớ dưới và ngược lại (H.1a)
- Lực cắt quy ước xem là dương khi nó làm cho phần hệ xoay thuận chiều kim đồng hồ và ngược lại (H.1b)
- Lực dọc quy ước xem là dương khi nó gây kéo và ngược lại (H.1c)
*
Chú ý:
- Cách quy ước dấu nội lực là giống môn Sức bền vật liệu
- Quy ước chọn vị trí ngưới đứng quan sát có hướng nhìn từ dưới lên đối với thanh ngang; từ phải sang trái đối với thanh đứng và thanh xiên khi xét dấu nội lực (H.1d)
4 Cách xác định nội lực (phản lực):
M > 0
M > 0 M < 0 M < 0
H.1a Q > 0 Q > 0H.1bQ < 0 Q < 0
N > 0
N > 0 N < 0 N < 0
Trang 5Nội lực (phản lực) được xác định bằng phương pháp mặt cắt Các bước tiến hành như sau:
* Bước 1: Thực hiện một mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực (qua liên kết
cần xác định phản lực) Mặt cắt phải chia hệ thành hai phần độc lập Giữ lại một phần bất kỳ
* Bước 2: Thay thế tác dụng của phần hệ bị loại bỏ bằng các thành phần nội lực
(phản lực) tương ứng Các thành phần này có chiều chưa biết, có thể giả thiết có chiều dương, và chúng cũng là các đại lượng cần tìm
* Bước 3: Thiết lập các điều kiện cân bằng dưới dạng các biểu thức giải tích
Xem bảng các điều kiện cân bằng
Dạng hệ lực
Dạng điều
kiện cân bằng Hệ lực đồng quy tại O Hệ lực song song Hệ lực bất kỳ
Dạng I
ơX = 0; ơY = 0
Yêu cầu: Trục X không được song song với trục Y
ơX = 0; ơY = 0; ơMA
= 0
Yêu cầu: Trục X không được song song với trục Y
Dạng II
ơX = 0; ơMA = 0
Yêu cầu: Trục X không được vuông góc với OA
ơX = 0; ơMA = 0
Yêu cầu: Trục X không được vuông góc với phương các lực
ơX = 0; ơMA = 0;
ơMB = 0;
Yêu cầu: Trục X không được vuông góc với AB
Dạng III
ơMA = 0; ơMB = 0
Yêu cầu: A, B, O không được thẳng hàng
ơMA = 0; ơMB =
0
Yêu cầu: A, B không được song song với phương các lực
ơMA = 0; ơMB = 0;
ơMC = 0
Yêu cầu: A, B, C không được thẳng hàng
Bảng 1 Bảng các điều kiện cân bằng
* Bước 4: Giải hệ phương trình các điều kiện cân bằng sẽ xác định được các
thành phần nội lực (phản lực) Nếu kết quả mang dấu dương thì chiều của nội lực (phản lực) đúng chiều đã giả định và ngược lại
* Ví dụ: Xác định các thành phần phản lực và nội lực tại tiết diện k (H.2a)
1 Xác định các thành phần phản lực: {V A,H A,V C}
ơX = 0 Þ HA + P = 0 Þ HA = -P = -2(T) < 0
ơMI = 0 Þ 4.VA + 4.P - 4.q.2 = 0
Þ 4.VA + 4.2 - 4.1,2.2 = 0 Þ VA = 0,4(T) > 0
ơMA = 0 Þ -4.VC + 4.P + 4.q.2 = 0
