Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’.. Trong không gian với hệ tọa độ
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO
THÀNH CÔNG QUẢNG NINH
ĐỀ 01
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 6/ 2010
Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 (phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm sốy x= 3+2mx2 +(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1
2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số
m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
2 x− x − > x − ( x ∈ R)
2 T×m x ∈ ( 0 ; π ) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x - 1 = x x
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2
− +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4 1
1 x
x
+
=∫
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0, ' :3∆ x−4y+ =10 0và
điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm
A(1;1;0) đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1
x 1 (d ) : y t ; (t )
z t
=
=
¡ và 2
(d ) : y 0 ; (u )
z 1
= − +
=
¡
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)− 2+ +(y 2)2+ +(z 3)2 =64và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0− + + = cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46
Trang 2Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1( ) 4
4
1
25
y x
x y
+ =
¡
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 01 THI THỬ THÁNG 6
Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46
Trang 3Cõu í Nội dung Điểm
I
1 ( Cỏc bước khảo sỏt HS tự thực hiện)
Bảng biến thiờn:
+ Hàm số luụn đồng biến
0,25 0,25
0,25
0,25
2 Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:
=
2
0
x
(d) cắt (Cm) tại ba
điểm phõn biệt A(0; 4), B, C ⇔phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 0
≤ − ∨ ≥
2
m
= 1 3 4 =
2
∆ =8 2⇔ 1 ( , ) 8 2= ⇔ =16⇔ 2 =256
2
KBC
(x B x C) (y B y C) 256
⇔ − + − = với x x là hai nghiệm của phương trỡnh (2) B, C
⇔(x B −x C) (2+ x B+ −4 (x C +4))2 =256⇔2(x B−x C)2 =256⇔(x B +x C) 42− x x B C =128
2
0,25 0,25
0,25
0,25
1
ĐK:
≥
−
−
>
0 3 log
log
0
2 2
2
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log log 2 3 5(log2 3) (1)
2
2
đặt t = log2x,
BPT (1)⇔ t2 −2t−3 > 5(t−3)⇔ (t−3)(t+1) > 5(t−3)
<
<
−
≤
⇔
<
<
−
≤
⇔
−
>
− +
>
−
≤
⇔
4 log 3
1 log
4 3
1 )
3 ( 5 ) 3 )(
1 ( 3 1
2
2
x t
t t
t t t t
0,25
Trang 4Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
-Hết -Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46
H
I S
