Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD.. Biết rằng diện tích tam giác AOB là 4cm2 và diện tích tam giác COD là 9cm2 , tính diện tích hình thang ABCD?. Cho tam giác ABC vuông tại A, đườ
Trang 1TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đê)
Cho a và b là hai số nguyên thỏa
1
1
b
+
Tính a + b ?
Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) x – 1 + x – 1 = 0
2
− > −
+
x
x
Cho a, b, c là các số thực bất kỳ
Chứng minh rằng :
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD Biết rằng diện tích tam giác AOB là 4cm2 và diện tích tam giác COD là 9cm2 , tính diện tích hình thang ABCD ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Các đường phân giác trong của tam giác AHB cắt nhau tại I; các đường phân giác trong của tam giác AHC cắt nhau tại K Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HIK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D, đường cao
AH chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng 19,44cm2 và 34,56cm2 Tính
độ dài các đoạn thẳng BC, AD ?
-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐÁP ÁN
BÀI 1 (1 điểm)
• Ta có
1 1 10
1 9 9
+ + = , do đó
1 1 a
1 b
1 b b
+ + +
• Biểu diễn như sau :
1
1 9 9
= =
+ + +
(0,5đ)
BÀI 2 (1,5 điểm)
c) x – 1 + x – 1 = 0
x – 1 = 1 – x
2
− > −
+
x
x
2
− + >
+
x
2
+ >
+
x
2 0
+ >
+ >
x
2 0
+ <
+ <
x
2
> −
> −
x
2
< −
< −
x
x> −12 hoặc x< −2 (0,25đ)
BÀI 3 (1,5 điểm)
• Ta có
0
• Như vậy :
Trang 32 2 2
BÀI 4 (1,5 điểm)
• Từ đây, tính được diện tích hình thang ABCD là 4 + 6 + 6 + 9 = 25 (cm2) (0,25đ)
BÀI 5 (2 điểm)
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HIK
(0,75đ)
(xét hai tam giác và liệt kê yếu tố : 0,5đ + kết luận : 0,25đ )
Trang 4I 6 (2,5 điểm)
2 HBA
HAC
= ÷ =
• Xem AB = 3k ; AC = 4k (k > 0)
• Có ABC
AB AC S
2
.
• Hệ thức lượng AB2 = BH.BC và AH.BC = AB.AC
• Dùng tính chất đường phân giác tính được BD AB BC
AB AC
.
=
45
7 HD = 36
35
(0,25đ)
• Py-ta-go cho tam giác vuông AHD, tính được AD ≈ 7,27 (cm)
(0,25đ)