b/ Chứng minh rằng phương trình 1 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Trang 1Bài 1
Cho phương trình bậc hai:x 2 − 2(m + 1)x + 2 m − 7 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
a/ Khi m = 1 phương trình (1) trở thành:
=
−
=
⇔
=
−
−
⇔
=
− + +
−
5 x
1 x 0 5 x 4 x 0 7 1 2 x 1 1 2 x
2
1 2
2
b/ Ta có:
[ m 1] (2 m 7) m 2 m 1 2 m 7 m 8 0
' = − + 2 − − = 2 + + − + = 2 + >
∆
(vì m 2 ≥ 0)
Do đó phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 2 m − 7 = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 2 :
Cho phương trình bậc hai:2x2 −2mx−1− 1+2m2 =0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 2
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức: 2 2
x
1 x
1 +
a/ Khi m = 2 phương trình (1) trở thành:
0 2 x 2 x 0 4 x 4 x 2 0 2 2 1 1 x 2 2 x
' = − 2 − − = + = ⇒ ∆ =
∆
1
3 1
1
3 1
x2 = − − − = −
Vậy khi m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1= 1 + 3 và 3
1
x2 = −
b/ Ta có:∆ ' =( )− m 2 − 2 − 1 − 1 + 2 m 2 = m 2 + 2 + 2 1 + 2 m 2
Do m2 ≥ 0 và 1 + 2m2 > 0 nên ∆ > 0
Vì vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo định lý Viète ta có:
m x
x1+ 2 = và
2
m 2 1 1 x x
2 2
1
+
−
−
=
( )2 2 1
2 1
2 2 1 2 2
2 1
2 2
2 1 2 2
2
x x 2 x x x x
x x x
1 x
Trang 2m 2 1 2 m 2 1 1
m 2 1 1 m 2
m 2 1 1
m 2 1 1 m
2 2
2 2
2 2
2 2
+ + + +
+ + +
=
− − +
− − +
−
=
2 m 2 1 1 m 2
m 2 1 1 m 4
2 2
2 2
=
++ ++ ++
=
Bài 4
Trang 3Bài 5
Bài 6
Trang 4Bài 7
Bài 8
Trang 5Bài 9
Bài 10