Tìm gái trị của m là số nguyên đề phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ.. Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của
Trang 1sở giáo dục - đào tạo
hà nam kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 – 2010 2010
môn thi: toán (đề chuyên)
đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
1/ Giải phơng trình : 2 1 1
2
2/ Giải hệ phơng trình:
1 7 12
x
x y x
x y
Bài 2 (2 điểm)
Cho phơng trình: x 6x 3 2 m 0
a) Tìm m để x 7 48 là nghiệm của phơng trình
b) Tìm m để phơng trìnhcó hai nghiệm x = x1 ; x = x2 thoả mãn:
1 2
24 3
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho phơng trình: 2x2 + 2(2m - 6)x – 2010 6m + 52 = 0(với m là tham số, x là ẩn)
Tìm gái trị của m là số nguyên đề phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ
2) Tìm số abc thoả mãn: abc (a b ) 4 2 c
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ABC nhọn có C A Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh
AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của BI và NE
a) Chứng minh : 0 C
AIB 90
2
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh : KT BN = KB ET
d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi hai điểm A, B và tia Bt cố
định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết chứng minh rằng
các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định
-hết -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ kí giám thịh số 1……… Chữ kí giám thị số 2………
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 – 2010 2010
hớng d n chấm môn thi toán: đề chuyênãn chấm môn thi toán: đề chuyên
Bài 1 (2,5 điểm)
Trang 21) (1,25 điểm)đ/k: x ≠ 1 và x ≠ 2 0,25 điểm
1
2
x
1) (1,25 điểm) đ/k: x+y ≠ 0 Đặt 1
a
x y
ta có hệ 7
12
x a xa
x và a là hai nghiệm của phơng trình : t2 - 7t + 12 = 0 t = 3 hoặc t = 4
0,5
với x = 3 y = - 11/4
hệ có hai nghiệm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25 Bài 2 (2 điểm)
a) (1 điểm) có 3 12
2
x là nghiệm của phơng trình
2 3 3 3 1 3 2m 0
0,75
2
m
b) (1 điểm) Đặt t x 0 ta có phơng trình t2 6t 3 2 m 0
Phơng trình đã cho có hai nghiệm
18 8 0
6 0
m c
a b a
0,25
Ta có
2
1 2
2
6 2 2 3 2 6
2 3
6
m
0,75
Bài 3 (2 điểm)
1) (1 điểm) Có ’= 4m2 – 2010 12m -68
Phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ ’ = k2 với k thuộc N 0,25
2m 32 k2 77 2m 3 k 2m 3 k 77
Các số nguyên (2m - 3 + k) ; (2m – 2010 3 – 2010 k) 1; 7; 11; 77 và thoả mãn: 0,25
2) (1 điểm) abca b 24c10 10 a b c 4a b 21
có c 4a b 21 10 10 a b 100 a b 3
0,25
Nếu a+b khppng chia hết cho 3 thì ta có (a+b)2 chia cho 3 d 1 0,25
Trang 3 2
4 a b 1 3 a b 3
mâu thuẫn , vậy (a+b)3
Từ (a+b)3 4a b 2 1 không chia hết cho 3 c3 Ta có c không chia hết
cho 5vì nếu c5 c 15 c 15 không xảy ra 0,25
2
3
18
a b
a b
Ta có a b 3 c 6;a 2;b 1 và a+b=12;a+b=18 không thoả mãn
K/l Số cần tìm là 216
0,25
Bài 4 (3,5 điểm)
a) (1.5 điểm)
F
K
T M
E
N
I
B
t A
C
0,25
Có 0 A B
AIB 180
2 2
(Trong tam giác AIB)
0,5
0 0 C
180 90
2
0 C
90
2
b) (1 điểm)Có góc AIK = 1800 – 2010(900+ góc C/2) = 900- góc C/2 0,25
CEN cânđỉnh C góc CEN = (1800 – 2010 góc C)/2 = 900 – 2010 góc C/2 0,25
Do đó góc AIK = góc CEN tứ giác AIKE nội tiếp 0,25 Lại có góc IMA = IEA =900 M, E nằm trên đờng tròn đờng kính AI
5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên đờng tròn 0,25 c) (0,5 điểm)Kẻ đờng thẳng qua B song song với AC cắt đờng thẳng EN tại
F
góc CEN = góc BFN
Ta có CEN cân góc CEN = góc CNE
Lại có góc CNE = góc BNF góc CEN = gócBNF
BFN cân BN = BF
0,5
Trang 4Xét KET có ET//BF KT ET
KT.BF=KB.ET
KBBF
mà BF= BN KT.BN = KB.ET
d) (0,5 điểm) có góc AKI = 900 góc AKB = 900 và A; B cố định
có góc ABC không đổi K nằm trên đờng phân giác BI cố định K cố
định Vậy khi C di chuyển trên tia Bt và góc C < góc A thì đờng thẳng NE