Trắc nghiệm toán học pull tất cả chủ đề ôn thi THPT năm 2017

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu S biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P: z2 lần lượt cắt S theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8... Tìm m để đường

Trang 1

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với trục Oy

Trang 2

1

2:4

2

3:0

Trang 3

D (x 3)2(y 2)2z2 81

10

Câu 7 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A 1; –1;2 , B 1;3;2 , C 4;3;2 , D 4; –1;2

và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 2 0    Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm (H) và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; –2;3 và đường thẳng d có phương trình

Trang 4

D ( ):(S x 4)2(y 1)2 (z 6)2 22

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z22x4y  8z 4 0 Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy

và mặt phẳng (P): z2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

Trang 5

2  – 2  2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P)

và đi qua điểm A2; –1;0 

Trang 6

Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : 2x   2 y 3 z

và mặt phẳng (P): 2x2y z  5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8

x2y2z 3 0 và (Q): x2y2z 7 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường

thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trang 7

Trang 8

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 2z  6 0, gọi A, B, C

lần lượt là giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại

tiếp tứ diện OABC,

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N

là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

A 15 B 34 C 4 D 7

Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt

cầu nội tiếp tứ diện OABC

Trang 9

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình

Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R 6, có tâm nằm trên đường phân giác

của góc nhỏ tạo bởi d d1, 2 và tiếp xúc với d d1, 2

A ( ):(S1 x 2)2(y 2)2 (z 2)2 9 hoặc ( ):(S2 x 2)2(y 2)2 (z 6)2 9

B ( ) : (S1 x2)2 (y 2)2 (z 2)26 hoặc ( ) : (S2 x2)2 (y 2)2 (z 6)2 6

C ( ):(S1 x 2)2(y 2)2 (z 2)2 8 hoặc ( ):(S2 x 2)2(y 2)2 (z 6)2 8

D ( ):(S1 x 2)2(y 2)2 (z 2)2 12 hoặc ( ):(S2 x 2)2(y 2)2 (z 6)2 12

Trang 10

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC

Câu 1 Cho hàm số y x 3  3mx 2 (Cm)

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính

bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác

ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 )

Trang 11

Tìm các giá trị của m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp

đi qua điểm D 3 9;

Trang 12

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1 Cho hàm số y x3 3mx2 3(1 m x m2)  3m2 (1)

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

A y  2x m 2m  1 B y 2x m 2m C y  2x m 2 D y  2x m 2 2m

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x2mx m  2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

A m 2 B m 3 C m 3 D m 2

Câu 3 Cho hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 3m 2)x 4 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1 1 2

Câu 5 Cho hàm số y x 3 3x2mx 2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1 

A m 1 B m 1 C m 2 D m 0

Câu 6 Cho hàm số y x 3 3mx2 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Trang 13

Câu 10 Cho hàm số y x 3  3(m 1)x2  9x m , với m là tham số thực

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x1x2  2

Câu 11 Cho hàm số y x 3  (1 2 )m x2  (2 m x m)   2, với m là tham số thực

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1 x2 1

Trang 14

Câu 16 Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m x2  1 (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑx CT

A m 1 B m  2 C m 6 D m 3

Câu 17 Cho hàm số y (m 2)x3 3x2mx 5, m là tham số

Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

Câu 19 Cho hàm số y x 3  (1 2 )m x2  (2 m x m)   2 (m là tham số) (1)

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực

Trang 15

Câu 23 Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m 3m (1)

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

39 10 1 2

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 29 Cho hàm số y x 3 6mx2 9x 2m (1), với m là tham số thực

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị bằng 4

5

Trang 16

A m   37

Câu 30 Cho hàm số y x 3 3x2 (m 6)x m  2 (1), với m là tham số thực

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm A(1; 4) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 12

1 1053 24

2 1053 249

D

m m

1 1053 249

Câu 31 Cho hàm số y x 3 3x2mx 1 (1), với m là tham số thực

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm I 1 11;

Trang 17

Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục

toạ độ một tam giác cân

Trang 18

Câu 51 Cho hàm số y x 4 (3m 1)x2 3 (với m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2

Trang 19

vuông cân

A m2 B m1 C m 2 D m 1

Câu 53 Cho hàm số y x 4 2(m 2)x2m2 5m 5  C m

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại

và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Trang 20

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489

1 Biên soạn và sưu tầm

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHO 10 BÀI TRẮC NGHIỆM ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

Câu 1 Cho hàm số y 1( 1)m x3 mx2 (3m 2)x

3

     (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)   0 x1x2  P

S

0 0 0

Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K (0;  )

 Hàm đồng biến trên (0;  ) y3x22 (1 2 ) m x (2 m) 0 với  x ( ; 0  )

x x

2 2 3 ( )

Trang 21

0 0 0 0

2 2 2

0 0 0 0

2 2 2

Vậy: Với    1 m 1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2;  )

Câu 7 Cho hàm số y x 3 3x2mx m (1), (m là tham số)

Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

 Ta có y' 3  x2 6x m có    9 3m

+ Nếu m ≥ 3 thì y    0, x R  hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn

+ Nếu m < 3 thì y 0  có 2 nghiệm phân biệt x x x1 2, ( 1x2) Hàm số nghịch biến trên đoạn

Trang 22

+ Nếu m = 0    y 0, x  hàm số nghịch biến trên  m = 0 không thoả YCBT

+ Nếu m 0 , y    0, x (0; )m khi m 0 hoặc y    0, x ( ;0)m khi m 0

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( ; )x x1 2 với x2x1 1

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2mx2 3m 1 (1), (m là tham số)

Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2)

 Ta có y' 4  x3 4mx 4 (x x2m)

+ m 0 , y    0, x (0; )  m 0 thoả mãn

+ m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt:  m m, 0,

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m    1 0 m 1 Vậy m   ;1 

Câu hỏi tương tự:

a) Với y x 4 2(m 1)x2 m 2; y đồng biến trên khoảng (1;3) ĐS: m 2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y     0 2 m 2 (1)

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng( ;1)  thì ta phải có     m 1 m 1 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:     2 m 1

Trang 23

Lớp off Thầy Vương 0946798489

Câu 7 Cho hàm số y x 3  3x2 mx m (1), (m là tham số)

Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Trang 24

Lớp off Thầy Vương 0946798489

2

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2mx2 3m 1 (1), (m là tham số)

Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2)

Trang 25

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:x 1 y 1 z 2

và mặt phẳng P : x y z 1 0    Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với đường thẳng d

z 21 2t (t R ) và mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0.Viết phương trình tham số của

đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

Trang 26

5 32

     

  



Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt giao điểm của mặt phẳng

 P : 6x2y3z 6 0 với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)

3 22

 Lập phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác

ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d

Trang 27

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1; 0 và đường thẳng d có phương

trình d:x 1 y 1 z

 Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M, cắt và

vuông góc với đường thẳng d

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x y 1 z 1

1  2  1 và hai điểm A(1;1; 2) ,

B( 1;0;2) Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách

Trang 28

Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :x 1 y z 1

 và hai điểm

A(1;2; 1), B(3; 1; 5)  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng

 sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất

phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng

(P), đi qua M2; 2; 4 và cắt đường thẳng (d)

A : x 2 y 2 z 4



Trang 29

 Lập phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm của tam

giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d)

Trang 30

    , mặt phẳng ( ) : –P x y z   5 0 Viết phương trình của đường thẳng d đi

qua điểm A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng  một góc 450

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới  bằng 42

Trang 31

  Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong

mặt phẳng ( ) và cắt (); (d) và () chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng 6

Trang 32

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 –x y2 –3 0z  và hai

đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có phương trình x 4 y 1 z

Trang 33

Trang 34

3176

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

1 1 2  Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Viết phương trình

đường thẳng d qua M trùng với gốc toạ độ O, cắt d1 và vuông góc với d2

:0

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:

Trang 35

18 4411

12 3011

7 711

18 4411

12 3011

7 711

18 4411

12 3011

7 711

18 4411

12 3011

7 711

; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x 1 0  và (Q):

x y z 2 0    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2)

 Viết phương trình đường thẳng ( )

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d')

Trang 36

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z   1 0 và hai đường

6

Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; –3 , B 2; 0; –1 và mặt phẳng

(P) có phương trình: 3x8y7z 1 0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm

trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P)

 Giao điểm của đường thẳng AB và (P) là: C2;0; –1

  và mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng

 nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2

Trang 37

  Viết phương trình đường

thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d d d1, 2, 3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB BC

Trang 38

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

Trang 39

11

41 211

29 211

11

41 211

29 211

11

41 211

29 211

11

41 211

29 211

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y z  1 0 và các điểm A(1;0;0);B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách

Trang 40

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 2

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	6,09 MB