Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh BC .Điểm A thuộc nửa đường trũn đú Dưng hỡnh vuụng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C.. Gọi Flà giao điểm của Aev nà ửa đường trũn O
Trang 1ĐỀ THI TH Ử V O L À Ơ P1 0 Cõu1 : Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
− +
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x
Với x≠ 2;±1 a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tớnh giỏ trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c Tỡm giỏ trị của x để A=3
Cõu2.a, Giải hệ phương trỡnh:
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
b Giải bất phương trỡnh:
3
15 2 4 2
2 3
+ +
−
−
−
x x
x x
Cõu3 Cho phương trỡnh (2m-1)x2-2mx+1=0
Xỏc định m để phương trỡnh trờn cú nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Cõu 4 Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh BC Điểm A thuộc nửa
đường trũn đú Dưng hỡnh vuụng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aev nà ửa đường trũn (O) Gọi Kl giao à điểm của CFv EDà
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trờn một đường trũn
b Tam giỏc BKC l tam già ỏc gỡ ? Vỡ sao ?
ĐÁP ÁN
Cõu 1: a Rỳt gọn A=
x
x2 − 2
b.Thay x= 6+2 2 v o A ta à được A=
2 2 6
2 2 4
+ +
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3 ±
Cõu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đú ta cú
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
<=>
*
= +
=
−
12 3
2
1
y x
y
x
(1)
*
= +
−
=
−
12 3
2
4
y
x
y
x
(2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm l x=3, y=2 hoà ặc x=0; y=4
b) Ta cú x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
m xà 2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Trang 2K
F E
D
C B
A
Vậy bất phương trỡnh tương đương với x-5>0 =>x>5
Cõu 3: Phương trỡnh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
• Xột 2m-1=0=> m=1/2 pt trở th nh –x+1=0=à > x=1
• Xột 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đú ta cú
,
∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt cú nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 khụng thuộc (-1,0)
với m≠ 1/2 pt cũn cú nghiệm x=m2−m m−+11=2m1−1
pt cú nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
1 2
1
−
m <0
<
−
>
+
−
0 1 2
0 1 1 2
1
m
<
−
>
−
0 1 2
0 1 2 2
m m
m
=>m<0
Vậy Pt cú nghiệm trong khoảng (-1,0) khi v chà ỉ khi m<0
Cõu 4:
a Ta cú ∠KEB= 900
mặt khỏc ∠BFC= 900( gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn)
do CF kộo d i cà ắt ED tại D
=> ∠BFK= 900 => E,F thuộc đường trũn đường kớnh BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường trũn đường kớnh BK
b ∠BCF= ∠BAF
M à ∠ BAF= ∠BAE=450=> ∠ BCF= 450
Ta cú ∠BKF= ∠ BEF
M à ∠ BEF= ∠ BEA=450(EA l à đường chộo của hỡnh vuụng ABED)=> ∠
BKF=450
Vỡ ∠ BKC= ∠ BCK= 450=> tam giỏc BCK vuụng cõn tại B