Sở giáo dục và đào tạo
Lào cai
Trờng THPT số 1
Bảo yên
Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 10 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 0001
A-Phần chung
Câu1(2 điểm):Cho cho bất phơng trình x2 − 4x m+ − < 1 0
a)Giải bất phơng trình khi m=4
b) Tìm m để bất phơng trình vô nghiệm
Câu 2(2 điểm): Cho sin 3,
5 2
x= π < <x π Tính các giá trị lợng giác của
cung2x
Câu3 (3 điểm):Cho tam giác ABC biết :A(-1;1);B(3;1) C(2;4)
a)Lập phơng trình cạnh AB
b)Lập phơng trình đờng cao CH
c)Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B-Phần riêng
I.Ban cơ bản
Câu4(2 điểm): Cho Elíp: 2 2 1
25
x y
Tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,độ dài các trục và tiêu cự của Elíp
Câu5(1 điểm) :Chứng minh rằng :cos cos( ).cos( ) 1cos3
x π −x π + =x x
II.Ban tự nhiên
Câu4(2 điểm):
GiảI bất phơng trình : 5x2 + 61x < 4x+ 2
câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng trong tam giác ABC luôn có
cosA+cosB+cosC =1-4sin sin sin
Họ và tên :………Số báo danh:………Lớp:………
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo
Lào cai
Trờng THPT số 1
Bảo yên
Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 10 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 0002
A-Phần chung
Câu1(2 điểm):Cho cho bất phơng trình − +x2 7x m+ + > 1 0
a)Giải bất phơng trình khi m=-7
b) Tìm m để bất phơng trình vô nghiệm
Câu 2(2 điểm): Cho cos 3 3, 2
5 2
x= π < <x π Tính sin2x ; tan2x ; cot2x.
Câu3 (3 điểm):Cho tam giác ABC biết : A(2;4);B(1;3) C(-2;2)
a)Lập phơng trình cạnh AB
b)Lập phơng trình đờng cao CH
c)Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B-Phần riêng
I.Ban cơ bản
Câu4(2 điểm): Cho Elíp: 2 2 1
49
x y
Tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,độ dài các trục và tiêu cự của Elíp
Câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng :s 5in x− 2sin (cosx x+ cos 2 ) sinx = x
II.Ban tự nhiên
Câu4(2 điểm):
GiảI bất phơng trình : − − −x2 8x 12 > +x 4
câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng trong tam giác ABC luôn có
sinA+sinB+sinC =4cos cos cos
Họ và tên :………Số báo danh:………Lớp:………
Trang 3Đáp án
Đề 0001
điểm
F(x)= 2
4 3
x − x+ có 2 nghiệm phân biệt :x=1 và x=3 Lập bảng biến thiên
KL:BPT có tập nghiệm:S=(1;3)
0,25 0,25 0,25
b BPT vô nghiệm ⇔BPTx2 − 4x m+ − > 1 0nghiệm đúng với mọi
x thuộc R⇔
0
5 m 0
∆ < ⇔
− <
⇔m>5
0,25
0,25 0,25 0,25
Cos2x=7/25
Sin2x=-24/25
cot 2x=-7/24
tan2x=-24/7
0,5 0,5 0,25 0,25
a VTCP của AB là uuurAB(4;0)
PT tham số của AB: 1 4
1
y
= − +
=
0,5 0.5
b VTPT của đờng cao CH là uuurAB(4;0)
PTTQ của CH là:4(x-2)+0(y-4)=0
⇔x-2=0
0.25
0.5 0.25
c Xét PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x +y − ax− by c+ = (*)
Thay toạ độ 3 điểm A,B,C vào PT (*) ta có:
a b c
a b c
a b c
− − + = −
− − + = −
⇔
1 2 0
a b c
=
=
=
Vậy PT đờng tròn cần tìm là:
0.25 0.25 0.5
Trang 42 2 2 4 0
x +y − x− y=
4co
§Ønh:A1 ( 5;0) − ; A2(5;0);B1 (0; 1) − ;B2(0;1)
§é dµi c¸c trôc:2a=10;2b=2
c =a − =b ⇒ =c
Tiªu ®iÓmF1 ( − 24;0) F2 ( 24;0)
Tiªu cù 2c=2 24
0.5 0.25 0.25
0.5 0.5
(cos 2 cos )
π +
=1cos cos 2 1cos
2 x x− 4 x =1(cos 4 cos ) 1cos
4 x+ x − 4 x =VP
0.25
0.25
0.25 0.25 II.TN
4a
4 2 0
5 61 0
5 61 (4 2)
x
+ >
2
1 2 61 5 0
11 45 4 0
x
x x
> −
−
≤
⇔ ≥
1 2 61 5 0 4 1 11
x
x x x x
> −
≤
⇔ ≥
>
<
0.5
0.5
0.5
Trang 5C
2sin cos 1 2sin
=1 2sin (cos sin )
=VP
0.25
0.25
0.25 0.25
Đề 0002
điểm
F(x)= 2
7 6
x x
− + − có 2 nghiệm phân biệt :x=1 và x=6 Lập bảng biến thiên
KL:BPT có tập nghiệm:S=(1;6)
0,25 0,25 0,25
b BPT vô nghiệm ⇔BPT− +x2 7x m+ + < 1 0nghiệm đúng với mọi
x thuộc R⇔
0
53 4m 0
∆ < ⇔
+ <
⇔m<-53/4
0,25
0,25 0,25 0,25
Cos2x=-7/25
Sin2x=-24/25
cot 2x=7/24
tan2x=24/7
0,5 0,5 0,25 0,25
a VTCP của AB là uuurAB( 1; 1)− −
PT tham số của AB: 2
4
x tt
= −
= −
0,5 0.5
b VTPT của đờng cao CH là uuurAB( 1; 1)− −
PTTQ của CH là:-(x+2)-(y-2)=0
⇔-x-y=0
0.25 0.5 0.25
Trang 6c Xét PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x +y − ax− by c+ = (*)
Thay toạ độ 3 điểm A,B,C vào PT (*) ta có:
a b c
a b c
a b c
− − + = −
− − + = −
⇔
1 2 0
a b c
=
=
=
Vậy PT đờng tròn cần tìm là:
2 2 2 4 0
x +y − x− y=
0.25 0.25 0.5
4co
Đỉnh:A1 ( 7;0) − ; A2 (7;0);B1 (0; 1) − ;B2 (0;1)
Độ dài các trục:2a=14;2b=2
c =a − =b ⇒ =c
Tiêu điểmF1 ( − 48;0) F2 ( 48;0)
Tiêu cự 2c=2 48
0.5 0.25 0.25
0.5 0.5
5 VT=sin 5x− 2sin cos 4x x− 2sin cos 2x x
=sin 5x− (sin 5x− sin 3 ) (sin 3x − x− sin )x
=VP
0.5 0.25 0.25
II.TN
4a
BPT
2
8 12 ( 4)
4 0
4 0
8 12 0
x x
x x
− − − > −
⇔ + < − − − ≥
2
2 28 0 4 4
x x x x
⇔ < −
4
x x
< −
6 x 4
⇔ − ≤ < −
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 75 VT=2sin .cos 2sin cos
A B+ A B− + C C
=2cos cos 2sin cos
C A B− + C C
=2cos (cos sin )
C A B− + C
=2cos (cos cos )
C A B− + A B+
=VP
0.25 0.25
0.25
0.25
§¸p ¸n
§Ò 0002
®iÓm
Trang 81 3điểm
-ĐỉnhI(1/2;9/8)
-Trục đối xứng x=1/2
-(P) giao với trục oy tại A(0;1)
-(P) giao với trục ox tại B(1;0) C(-1/2;0)
-Vẽ (P)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
b Số nghiệm của PT là số giao điểm của (P) với y=m
Biện luận:
M<1/2:PT có hai nghiệm phân biệt
m=1/2:PT có nghiệm kép x=9/8
m>1/2:PT vô nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25
a ĐK:5x-2≠0
b ĐK:x≥ − 3
3 2
⇒x=1(tm đk)
Vậy PT có một nghiệm x=1
0,25 0,5 0,25
a AB= 2,BC= 10,CA= 20
Chu vi:C=AB+BC+CA= 10+ 10+ 20=2 10+2 5
0,75 0.25
b Gọi H(x;y)là trực tâm tam giác ABC
Ta có :uuurAH = − (x 2;y− 4)
uuurBC( 3;1) −
BHuuur= − (x 1;y− 3)
uuurAC( 4; 2) − −
Vì H là trực tâm nên . 0
AH BC
BH AC
=
=
uuur uuur uuur uuur
hay 3( 2) ( 4) 0
4( 1) 2( 3) 0
− − − − =
4 2 10 0
x y
x y
− + + =
− − + =
0.25
0.25
0.25
Trang 9⇔ 7 / 5
11/ 5
x y
=
=
Vậy H(7/5;11/5)
0.25 I.CB
GiảI bằng định thức :
D=-7
Dx=-5
Dy=3
Vậy hệ có nghiệm:x=5/7,y=-3/7
0.5 0.5 0.5 0.5
5 (OA OBuuur uuur+ ) (+ OC ODuuur uuur+ ) 2= OPuuur+2OQuuur
2( )
0
OP OQ
=
uuur uuur r
0.5 0.5
II.TN
(x x 2 x 2).(x x 2 x 2) 0
2 2
(x 2 )(x x 4) 0
2
x x
=
⇒ = ±
Thử lại ta thấy x=0,x= 2 là nghiệm
0.25 0.25 0.25
0.25
b áp dụng BĐT cô si cho 2 số 1 và a/b ta có:
1+a/b≥2 a b/ ⇔ + (1 a b/ ) 2 ≥ 4 a b/ (1)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số 1 và b/a ta có:
1+b/a≥2 b a/ 2
(1 b a/ ) 4 b a/
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có điều phảI chứng minh
Dấu “=” xày ra khi và chỉ khi
1
1
a b b a
=
=
hay a=b
0.25 0.25 0.25
0.25
5 Gọi G là trọng tâm của tam giấcBC
AB AG GB= +
uuur uuur uuur
=
−
uuur uuuur
ur ur
0.25
0.25
Trang 10BC AC AB
AM AB
AG GM AB
uuur uuur uuur
uuuur uuur
uuur uuuur uuur=
3U 3V
0.25 0.25