ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút
-000
-Bài 1: ( 02 điểm )
Giải các phương trình sau:
a) 2x + 1 = 5 b) x(x + 3) = x2 – 1
c) x 6 + 3x = 2
Bài 2: ( 03 điểm )
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5x 4x – 7 b) 1
3
x
< 1
c*) x2 – 2 x + 1 > 4
Bài 3: ( 02 điểm )
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h lúc về từ B đến A người đó đi với vận tốc 40 km/h; Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 3
4h Tính quảng đường
AB ?
Bài 4 : ( 03 điểm )
Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm
a) Tính độ dài BC ?
b) Gọi D là trung điểm của cạnh AC , từ D kẻ DE BC ( E BC )
+ Chứng minh: EDC ABC ?
+ Tính độ dài đoạn thẳng CE ?
Trang 2
-ĐÁP ÁN Bài 1: (2 đ)
Giải các phương trình sau:
a) 2x + 1 = 5
< = > 2x = 4 (0.25đ)
< = > x = 2 (0.25đ)
b) x(x + 3) = x2 – 1
< = > x2 + 3x = x2 – 1 (0.25đ)
< = > x = – 1
c) x 6 + 3x = 2 (1)
Nếu x – 6 0 => x 6 thì x 6 = x – 6 (0.25đ) Nếu x – 6 < 0 => x < 6 thì x 6 = 6 – x (0.25đ) + Với x 6 :
(1) < = > x – 6 + 3x = 2
< = > 4x = 8
< = > x = 2 ( Không thoả mản ĐK) (0.25đ) + Với x < 0:
(1) < = > 6 – x + 3x = 2
< = > 2x = – 4
< = > x = – 2 ( Thoả mản ĐK ) (0.25đ) Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = 2
Bài 2: (3 đ)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5x 4x – 7
< = > x – 7 (0.25đ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = x x / 7 (0.25đ)
-7
b) 1
3
x
< 1
< = > x < 4 (0.25đ)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = x x / 4 (0.25đ)
)///////////////////////////// (0.25đ) 4
c*) x2 – 2 x + 1 > 4
< = > (x – 1)2 > 4
Trang 3< = > x 1 > 2
< = > – 2 > x – 1 > 2 (0.25đ)
+ x – 1 > 2
< = > x > 3
+ x – 1 < – 2
< = > x < – 1 (0.25đ)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S ={x/ x < - 1 hoặc x > 3} (0.25đ)
)/////////////////////////////( (0.25đ)
- 1 3
Bài 3: (2 đ)
Gọi quãng đường AB là x(km) , đk: x > 0 (0.5đ)
Thời gian xe máy đi từ A đến B:
30
x
Thời gian xe máy đi từ B về A:
40
x
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 3
4 giờ, nên ta có p/t:
3
30 40 4
x x
Giải phương trình ta được: x = 90 (thoả mản ĐK) (0.5đ)
Bài 4: (3 đ)
HS: Ghi đúng GT-KL (0.5 đ)
a) Áp dụng đ/l Pi-Ta-Go trong tam giác vuông ABC
ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 (0.5 đ) A
= > BC = 10(cm) (0.25đ) / b) * Xét CAB và CED,ta có: 6cm D 8cm
C chung
=> CAB CED (0.5 đ)
* Vì D là trung điểm của AC, nên: B E C
DA = DC = 8
AC
= 4 (cm) (0.5 đ)
Vì CAB CED (cmt) => CE DC
AC BC (0.25 đ)
=> CE = AC.DC
BC = 8 4
10 = 3,2 (cm) (0.5 đ)