Đề THI MẪU cuối HỌC KỲ 1 môn GIẢI TÍCH 4.. Thời gian 60 phút.. Trong các phần sau, hàm số Y biến số s là biến đổi Laplace của hàm y biến số x.. Hãy tìm biểu thức của Ys.. ■ Hướng dẫn: C
Trang 1Đề THI MẪU cuối HỌC KỲ 1 môn GIẢI TÍCH 4
( GV: Nguyễn Thanh Vũ Thời gian 60 phút)
Trong các phần sau, hàm số Y ( biến số s) là biến đổi Laplace của hàm y (biến số x) Dạng 1: Cho ( ) 4cos(2 ) 4x 5
y x = x +e x Hãy tìm biểu thức của Y(s)
■ Hướng dẫn: Coi bảng cơng thức
■ Tham khảo thêm các bài tập 191,192,193, 194,195
Dạng 2: Cho 23 5
( )
s
Y s
+
=
− + Hãy tìm biểu thức của y(x)
■ Hướng dẫn
Y s
Theo bảng cơng thức ta cĩ y(x)= 3ex cos2x + 4ex sin2x
■ Tham khảo thêm bài tập 197,198
Dạng 3:
Cho
−
⎪
⎨
⎪⎩
x
Hãy tìm biểu thức của Y(s)
■ Hướng dẫn
– Biến đổi Laplace hai vế của phương trình (*)
L{y" – 2y' + 5y} = L {– 8e–x}
1
s
−
1 s
8 5Y 4
2sY -12 -2s
-Y
s2
+
−
= + +
(s2 – 2s + 5) Y = 2s + 8 –
1 s
8 +
−
Vậy Y =
) 1 s )(
5 s 2 s (
s 10 s 2
2
2
+ +
− +
■ Tham khảo thêm ví dụ 3.2.1, bài tập 199, 201,203
Dạng 4:
Cho
−
⎪
⎨
⎪⎩
x
a) Hãy tìm biểu thức của Y(s)
b) Hãy tìm biểu thức của y(x)
Huớng dẫn:
Câu a làm như dạng 3
Câu b làm như dạng 4
Trang 2Bảng công thức sẽ được in trong đề thi
1
s
1
, s > 0
ax
e
a s
1
− , s > a
n
x
1
!
n
n
s + , s > 0
ax n
e x
+
!
n
s a , s > a
sin(bx)
+
2 b 2
s b , s > 0
cos(bx)
+
2 s 2
s b , s > 0
sin( )
ax
b
s a b , s > a
cos( )
ax
2 2
s a
−
− + , s > a
sinh (bx) =
−
− 2
ax ax
b s
b
− , s > ⏐b⏐ cosh (bx) =
− + 2
ax ax
2
2 b s
s
− , s > ⏐b⏐ Biến đổi Laplace của y’(x) là sY - y(0)
Biến đổ Laplace của y”(x) là s2Y-sy(0)-y’(0)
