Cho nửa đường tròn O có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn AC > CB.. b Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.. d Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Bài 1 Thu gọn biểu thức:
a) 2 2 3 3 1
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 2 3 7 x 7 0
c) 3x 2y 7 04x 6y 6 0
Bài 3 Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 4 0 (ẩn số x)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh biểu thức: M x 1 x 1 2 x 1 x 2 1 không phụ thuộc vào m
Bài 4 Tính chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 7
15 chiều dài và diện tích của
nó bằng 420m2
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa
đường tròn (AC > CB) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C) a) Chứng minh CH = DE
b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp
c) CF cắt AB tại Q Chứng minh QK vuông góc với OC
d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn ngoại tiếp OKF
Trang 2ĐỀ SỐ 2 Bài 1 Thu gọn biểu thức:
b) 10 6 4 15
x 1 x 0
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 2
3x 12 x 8x 12 0
b) x 4x 5 6
c) x yxy 3613
Bài 3 Cho
2
x
P : y
4
và d : y x 3
4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
c) Tìm m để đường thẳng d ' : y x m tiếp xúc với (P)
Bài 4 Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30 km Một canô đi từ A đến B nghỉ
40 phút ở B rồi trở về bến A Thời gian kể cả đi lẫn về là 6 giờ Tính vận tốc canô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km
Bài 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường
kính BC Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D, BD cắt CE tại H
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F
b) Chứng minh AD.BC = DE.AB
c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE
d) Cho BC 2a và BAC 60 0 Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a
Trang 3ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Cho biểu thức: A 1 1 2 x
4 x
(với x 0 và x 4 ) a) Thu gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A 1
4
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x 3 x 2 5x 1 0
b) x 4 11x 18 0
c)
2x y 4
1
2
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a) (d) song song với (d’): y = 3 – 4x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 b) (d) đi qua 2 điểm A(-2 ; 5) và B(-3 ; -4)
c) (d) đi qua điểm A(3 ; -2) và tiếp xúc với
2
x
P : y
4
Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì trong 4 giờ đầy bể Nếu lúc đầu
chỉ mở vòi thứ I trong 9 giờ, rồi sau đó mở tiếp vòi thứ II cùng chảy thì trong 1 giờ nữa sẽ đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 5 Cho đường tròn tâm (O) bán kính R, S là một điểm nằm ngoài đường tròn
sao cho OS = 2R Từ S, vẽ hai tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Gọi I là giao điểm giao điểm của SO và (O) Chứng minh I là trọng tâm của tam giác SAB
c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, H là hình chiếu của A trên BD Chứng minh SD đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH
d) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh SO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAE