Rút gọn biểu thức P.. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn C.. Xác định vị trí của M để đường tròn C c
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2008
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 :Cho biểu thức :
( )2
−
−
Với a > 0 , b > 0 , a b≠
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm a và b sao cho b (a 1)= + 2và P = -1
Câu 2 : Cho phương trình : x2 +(m2 +1)x m+ + =2 với m là tham số
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho :1 2
x x
Câu 3 :Cho tam giác ABC vuông tại C Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý (M A,M B≠ ≠ )
Ký hiệu O,O ,O lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC , 1 2
AMC , BMC
1 Chứng minh 4 điểm C,O ,M,O cùng nằm trên một đường tròn (C).1 2
2 Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (C)
3 Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất
Câu 4 : Các số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
2 2
i) ac a c b 2b ii) bd b d c 2c iii) b 1,c 1
− − = −
− − = −
Chứng minh đẳng thức : ad + b + c = bc + a + d
Câu 5 : Các số thực không âm x, y, z đôi mọt khác nhau và thỏa mãn : ( x + z)(z + y) = 1
Chứng minh đẳng thức : ( ) (2 ) (2 )2
4
x y + z x + z y ≥
-Hết -Ghi chú : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………