Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời .Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của đội thứ hai .Tính số
Trang 1Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Trờng THCS quảng phú năm học 2009 2010– 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(2đ):
1/Giải hệ phơng trình: 2 3
x y
y x
2/Giải phơng trình : 2 x2 – 4x =x2 - 3 3/Tính : 1 1
2014
3 2 3 2
Câu 2(3 điểm).
1/ Rút gọn biểu thức :P =
1 1
1 1
2
x x
x (với x > 0 và x 1 ) 2/Cho pt :x2 – 2 (m – 1 ) x + 2m – 4 = 0
a/Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x1 + x2 với x1 ; x2 là nghiệm của phơng
trình
3/Cho hệ pt: x my 2
(I)
mx y 1
với m là tham số
a/Giải hệ (I) với m = -2 b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 và y < 0
Câu 3 (1điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của
đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúu đầu
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Vẽ
đờng tròn tâm I đờng kính OA Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C và
cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A) Đờng thẳng OC cắt Ax tại E
a)Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED
b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn c)Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q Chứng minh tam giác PEQ có chu vi không thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD
Câu 5 (1 đ): Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
Chứng minh x 2 y 2x 2 y 2 2
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án - Hớng dẫn chấm
CÂU2
(3điểm) 1/ Hệ đã chotơng đơng với hệ:
2x y 3
4x y 5
x 1
2/Đa pt đã cho về dạng :x2 - 4x +3 =0
0,25 0,5 0,25
Đề thi thử
Trang 2Ta có :a+b+c=0
c
a
2014
3 2 3 2
2014
4
2014 2010
1
1 1
1 1
2
x x
x
1
1 1
).
1
(
1 2
x
x x x
x x
1
).
1
(
1
x
x x
x
x
=
1
1
x
2/
a/ ,' .(m 2) 2 1 0 m Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m
b/
3/
a/ Thay m=-2 ta đợc:
x 2y 2
2x y 1
x 0
y 1
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,5
0,5 0,25 0,25
b/Giải đợc
2
2
m 2
x
1 2m
y
Giải điều kiện 1- 2m >0 và m + 2 >0 Do m2 +1 >0 mọi m
Ta đợc : -2 < m < 1/2
0,25
0,25
Trang 3Câu 3
(1đ)
Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất là x (ngời)
( x nguyên dơng)
Thì số công nhân lúc đầu của đội thứ hai là 125 – x (ngời)
Pt: x-13=2/3( 125 – x + 13)
Giả pt ta đợc : x = 63
Đối chiếu đk và KL: Đội thứ nhất có : 63 (ngời)
Đội thứ hai có : 62(ngời)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(3đ)
Câu 5
(1đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a) Nhận thấy AOD cân tại O, OC AD
=> CA = CD
Từ đó suy ra EA = ED ( Do AED cân tại E)
b) Nhận thấy OAE = 900 và ODE = 900 ( tính chất tiếp
tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn vì
OAE +ODE = 1800
c) Chu vi PEQ = PE + QE +PQ
Ta thấy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD và PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do
A, E, D cố định
Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác
PEQ không thay đổi và bằng ED + EA
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 4áp dụng bđt Cô-si cho 2số x,y dơng
x y 2 xy xy 1 0 xy 1 x y (x2 2 2 y ) xy(x2 2 y )2
(1)
Ta lại có 2xy + 2
xy
2 2
xy
Hay
2xy+ 2
xy
xy
Từ (1) và (2) ta có x2 y2(x2 + y2) 2
Dâú đẳng thức xẩy ra x y 1
0,25 0,25 0,25
* Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
